2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點坐標是（）A． B． C． D．3．在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數(shù)等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為3，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．5．復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．7．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．設函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當A＜x＜B時，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）11．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題12．二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的常數(shù)項是____________(用數(shù)字作答)14．已知非零向量，，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為__________.15．若與的夾角為，，，則________.16．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關關系，求y關于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，其中為當年該大學的錄取平均分,假設2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學，想第一志愿填報，請利用概率與統(tǒng)計知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹慎報考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.19．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.20．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．21．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．22．（10分）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于視為當天空氣質(zhì)量優(yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)(1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用導數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題.2、A【解析】分析：先把拋物線的方程化成標準方程，再求其焦點坐標.詳解：由題得，所以拋物線的焦點坐標為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時，首先一般把曲線的方程化成標準方程再研究.3、C【解析】

設復數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設復數(shù)，∵，∴，復數(shù).故.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎題.4、D【解析】

將問題變?yōu)椋从袀€整數(shù)解的問題；利用導數(shù)研究的單調(diào)性，從而可得圖象；利用恒過點畫出圖象，找到有個整數(shù)解的情況，得到不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】由得：，即：令，當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，且，由此可得圖象如下圖所示：由可知恒過定點不等式的解集中整數(shù)個數(shù)為個，則由圖象可知：，即，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線和直線的位置關系問題，通過數(shù)形結合的方式確定不等關系.5、A【解析】

化簡，寫出共軛復數(shù)即可根據(jù)復平面的定義選出答案．【詳解】，在復平面內(nèi)對應點為故選A【點睛】本題考查復數(shù)，屬于基礎題．6、C【解析】分析：先求函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬基礎題．7、D【解析】

由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.8、C【解析】分析：令，得，，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗，滿足題意．故選C．點睛：本題主要考查導數(shù)的綜合應用極值和導數(shù)的關系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關鍵．綜合性較強，難度較大．9、C【解析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.10、B【解析】試題分析：設F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當x＞A時，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性11、D【解析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時，，即符合條件⑵時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題．12、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項。【詳解】，所以，展開式的通項為，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項是，故答案為：。【點睛】本題考查二項式定理，考查指定項系數(shù)的求解，解這類問題一般是利用二項式定理將展開式表示為通項，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。14、4.【解析】

法一：采用數(shù)形結合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設，，，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】法一：作出相關圖形，設,，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設，所以由圖可知，，所，等價于,,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設，，，則，，，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要考查向量的相關運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.15、【解析】

，由此求出結果.【詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運算能力，屬于基礎題.16、【解析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【解析】

（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，即可得到關于的線性回歸方程；（2）結合（1）計算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計算出李華被錄取的概率，由此得到結論．【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為：；（2）由（1）知：當時，，故該大學2019年的錄取平均分為577.1分.又因為所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹慎報考該大學.【點睛】本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題．18、(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直．19、【解析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因為方程，表示雙曲線，故，所以或，因為點在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.20、（1）（2）【解析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求的值．【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因為，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值．（2）利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式