人教課標實驗A版-選修2-2-第二章 推理與證明-2.3　數學歸納法 優質課比賽一等獎_第1頁
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文檔簡介

習題解答練習(第108頁)1.先證明：首項是，公比是d的等差數列的通項公式是=+(n-1)d．(1)當n=1時，左邊=，右邊=+(1-1)d=，因此，左邊=右邊．所以，當n=1時命題成立．(2)假設當n=k時命題成立，即=+(k-1)d．那么，d．所以，當n=k+1時命題也成立．根據(1)和(2)，可知命題對任何n∈都成立．再證明；該數列的前n項和的公式是=d.(1)當n=1時，左邊=，右邊=1×.因此，左邊=右邊．所以，當n=1時命題成立．(2)假設當n=k時命題成立，即那么，=所以，當n=k+1時命題也成立．根據(1)和(2)，可知命題對任何n∈都成立．2.略.習題(第106頁)A組1.(1)證明：①當n=1時，左邊=1，右邊=12=1，因此，左邊=右邊．所以，當n=1時等式成立．②假設當n=k時等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2．那么，l+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+(2k+1)=(k+1)2．所以，當n=k+l時等式也成立．根據①和②，可知等式對任何n∈都成立．(2)略．2.，，．由此猜想：下面我們用數學歸納法證明這個猜想．(1)當n=1時，左邊=，右邊=l，因此，左邊=右邊．所以，當n=1時猜想成立．(2)假設當n=k時猜想成立，即．那么，==．所以，當n=k+l時猜想也成立．根據(1)和(2)，可知猜想對任何n∈都成立．B組1.略．2.略3.證明：(1)當n=1時，左邊=11=1，右邊=(1+2)=l，因此，左邊=右邊.所以，當n=1時等式成立．(2)假設當n=k時等式成立．即1×k+2×(k-1)+3×(k-2)+…+k×1=k(k+1)(k+2)．那么，1×(k+1)+2×[(k+1)-1]+3×[(k+1)-2]+…+(k+1)×1=[1×k+2×(k-1)+3×(k-2)+…+k×l]+[1+2+3+…+(k+1)]=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=(k+1)(k

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