波動光學之光的干涉1第1頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.1光是電磁波13.2光源光的干涉13.3獲得相干光的方法楊氏雙縫實驗13.4光程與光程差13.5薄膜干涉13.6邁克耳孫干涉儀13.7惠更斯—菲涅耳原理13.8單縫的夫瑯禾費衍射13.9衍射光柵及光柵光譜第13章波動光學基礎第2頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.10線偏振光自然光13.11偏振片的起偏和檢偏馬呂斯定律13.12反射和折射產生的偏振布儒斯特定律13.13雙折射現象13.14橢圓偏振光偏振光的干涉13.15旋光效應簡介第13章波動光學基礎第3頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.1光是電磁波一、電磁波19世紀60年代，麥克斯韋建立了電磁場理論，并預言電磁波的存在。之后，赫茲從實驗上證實了麥克斯韋電磁場理論的正確性。光是電磁波。1.電磁波的波源任何振動電荷或電荷系都是發射電磁波的波源。例如，天線中振蕩的電流，振蕩的電偶極子等。4第4頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二2.電磁波是電場強度與磁場強度的矢量波沿x軸傳播的平面電磁波電場強度和磁場強度分別表示為式中和分別為場矢量和的振幅，為電磁波的角頻率，u為波速。5第5頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二平面電磁波的基本特性（1）場矢量和，在同一地點同時存在，具有相同的相位，都以相同的速度傳播。（2）和，相互垂直，且都與波的傳播方向垂直，、、三者滿足右手螺旋關系。電磁波是橫波，具有偏振性。6第6頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二（3）和的量值滿足關系（4）波速真空中（5）非強磁性介質的折射率7第7頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二3.電磁波的能量在各項同性介質中，電磁能量傳播方向與波速方向相同。能量密度坡印亭矢量能流密度（坡印亭矢量）大小8第8頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二平均能流密度（波的強度I）

平均能流密度正比于E02,通常采用其相對強度9第9頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二二、光是電磁波實驗和電磁波理論表明，光是電磁波。能引起人的視覺和光化學效應的是電場強度，通常將矢量稱為光矢量。10第10頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二光色波長(nm)頻率(Hz)中心波長(nm)紅760~622

660.0

橙622~597610.0

黃597~577

570.0綠577~492540.0

青492~470

480.0蘭470~455

460.0紫455~400

430.0可見光的波長和頻率范圍11第11頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.2光源光的干涉一、光源發射光波的物體稱為光源。發光物質內部的基本單元原子或分子等從高能態向低能態躍遷，發出光波。Em>En12第12頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二根據物質的發光機理，可以分成自發輻射和受激輻射兩類。自發輻射受激輻射(1)熱輻射(2)電致發光(3)光致發光(4)化學發光(1)同步輻射光源(2)激光光源12p.波列兩個獨立的光源，不能構成相干光源，不會產生干涉現象。13第13頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二二、光波的疊加頻率相同、光矢量振動方向平行、相位差恒定的兩束簡諧光波相遇時，在光波重疊區，發生干涉現象。相干疊加14第14頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二獲得相干光源有兩種方法：振幅分割法和波陣面分割法。振幅分割法利用反射和折射把波面上某處的振幅分成兩部分，再使它們相遇，從而產生干涉現象。例如，油膜、肥皂膜所呈現的色彩，即薄膜干涉。①②13.3獲得相干光的方法楊氏雙縫實驗15第15頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二波振面分割法在光源發出的某一波振面上，取出兩部分面元作為相干光源。例如：楊氏雙縫干涉、雙鏡干涉和勞埃德鏡干涉。pr1r2①②16第16頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二一、楊氏雙縫實驗

S

1、S

2是同一光源S

形成的，振動方向相同、頻率相同、相位差恒定，滿足相干條件，產生干涉現象。17第17頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二x設D＞＞d

，P

為屏上任一點，S1、S2發出的光到P點的波程差：18第18頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二很小，有相位差產生干涉加強。或當故19第19頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二產生干涉相消。或當用波程差表示干涉加強和干涉相消時，有干涉加強干涉相消20第20頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二

1.O

點處：，是一明紋中心，稱為中央明紋。在中央明紋兩側，k=1，2，…的xk

處，δ分別為稱為第一級、第二級、…明紋。2.相鄰兩明紋（或暗紋）之間的距離：楊氏雙縫干涉的明、暗條紋是等間距分布的。討論21第21頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二中央級明紋1級明紋2級明紋3.當用白光作為光源時，在零級白色中央條紋兩邊對稱地排列著幾條彩色條紋。22第22頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二二、洛埃鏡洛埃鏡實驗結果與楊氏雙縫干涉相似。反射鏡觀察屏屏與反射鏡接觸處,

屏上O

點出現暗條紋。相當于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差—半波損失。23第23頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二半波損失當光從折射率大的光密介質，正入射于折射率小的光疏介質時，反射光沒有半波損失。當光從折射率小的光疏介質，正入射或掠入射于折射率大的光密介質時，反射光有半波損失。有半波損失無半波損失24第24頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例1雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3nm，屏與雙縫的距離D=600

mm。求(1)d=1.0mm和d=10mm，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？(2)若相鄰條紋的最小分辨距離為0.065mm，能分清干涉條紋的雙縫間距d

最大是多少？解(1)明紋間距分別為25第25頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二(2)雙縫間距d

為26第26頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例2用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設縫間距為d，縫面與屏距離為D。求能觀察到的清晰可見光譜的級次。解白光波長范圍明紋條件由中央向外，由紫到紅產生不同級次條紋重疊。一級光譜。27第27頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.4光程與光程差為了便于計算相干光在不同介質中傳播相遇時的相位差，引入光程。一、光程光程等于介質折射率乘以光在介質中傳播的路程。當光連續經過幾種介質時光程光程28第28頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二引入光程的意義在相位改變相同條件下，把光在介質中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應路程。在介質中傳播距離r

時，

相位的改變為光在真空中傳播光在介質中傳播29第29頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例1

S1和S2為初相位相同的相干光源,光束S1P和S2P

分別在折射率為n1和n2的介質中傳播，在P點兩束光相遇，計算其相位差。30第30頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解相位差即計算通過不同介質的相干光的相位差,可不用介質中的波長,而統一采用真空中的波長計算。31第31頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二二、光程差在式子中，令稱為光程差。相位差與光程差的關系引入光程和光程差后，給我們計算光通過不同介質時的干涉帶來方便。32第32頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例2真空中波長為550nm的兩列光束，垂直進入厚度為2.60μm、折射率分別為n2=1.60和n1=1.00的介質時具有相同的相位,問出射時，它們之間的相位差是多大？解兩列光出射時的光程差

33第33頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二相位差34第34頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例3計算S1和S2發出波長的相干光在P點的相位差，其中一束光經過空氣(n0≈1)到P點，另一束光還通過厚度為x、折射率為n的玻璃片，已知n=1.5，x=0.1mm，

S1和S2的初相差。35第35頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解兩束光在P點的光程差和相位差分別為36第36頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.5薄膜干涉一、等厚干涉1.薄膜干涉兩光線到C點的光程差而根據折射定律37第37頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二光程差為考慮半波損失，光程差為若兩束光都是由光疏媒質向光密媒質反射的，或都是由光密媒質向光疏媒質反射的，則不考慮半波損失；否則，應考慮半波損失。38第38頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二相長干涉與相消干涉—相長干涉—相消干涉光線垂直入射時，光程差為當等于半個波長的整數倍時，干涉相長；當等于半個波長的奇數倍時，干涉相消。39第39頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二2.劈尖干涉兩片疊放在一起的平板玻璃，其一端的楞邊相接觸，另一端被隔開，在上表面和下表面之間形成一空氣薄膜，稱為空氣劈尖。當單色光垂直入射到劈尖上時，由空氣劈尖上、下表面反射的光相干疊加，形成干涉條紋。空氣劈尖40第40頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二干涉條紋的形成LSMT.Wadkdk+1明紋中心暗紋中心41第41頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二利用薄膜干涉中，光垂直入射干涉相長和干涉相消條件，得—明紋條件—暗紋條件同一明紋或暗紋都對應相同厚度的空氣層，故為等厚條紋。42第42頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二利用式子得厚度差為光在劈尖介質中波長的1/2。兩相鄰明紋（或暗紋）對應空氣層厚度差adkdk+1明紋中心暗紋中心兩相鄰明、暗紋厚度差為

。43第43頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二(1)同一厚度d

對應同一級條紋——等厚條紋。(5)測表面不平整度。(3)空氣劈尖頂點處是一暗紋。(4)可測量小角度θ、微小直徑

D

等。(2)兩相鄰明紋（或暗紋）滿足，θ愈小，條紋愈疏，θ愈大，條紋愈密。討論44第44頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例1為了測量一根細的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數顯微鏡測出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知單色光波長為589.3

nm，測量結果是：金屬絲與劈尖頂點距離L=28.880mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為4.295mm。求金屬絲直徑D。D45第45頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解條紋間距得金屬絲直徑D46第46頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例2根據薄膜干涉原理制成的測量固體線膨脹系數的干涉儀，證明樣品的線膨脹系數為其中，AB

，A′B′為平玻璃板，W

為待測樣品，入射光波長為，L0和L

分別為溫度為t0

和t

測得樣品長度，t0→t，有N

條條紋通過某一刻度線。47第47頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解溫度為t0

時，k

級暗紋處空氣層厚度溫度升到t

時空氣層厚度變化線膨脹系數48第48頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例3用劈尖干涉法檢測工件缺陷。單色光λ垂直入射，干涉條紋如圖，每一條紋彎曲部分的頂點與左邊條紋的直線部分的連線相切。工件表面與條紋變彎處對應部分，是凸起還是凹陷？凸起的高度或凹陷的深度為多少？凹陷深度：解凹陷。等厚干涉，同一條紋上各點對應的空氣層厚度相等49第49頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二3.牛頓環SMTABOL用平凸透鏡與一平面玻璃相接觸構成以觸點為圓心的等厚空氣劈尖。50第50頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二

當單色光垂直入射到劈尖上時，由空氣劈尖上、下表面反射的光相干疊加，形成干涉條紋。以接觸點為中心的任一圓周上，空氣層厚度相等,故條紋是等厚干涉條紋,稱為牛頓環。.dRCABr、d和R的關系略去二階小量d

2,得：或51第51頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二明紋條件暗紋條件明紋半徑暗紋半徑52第52頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二1.由式子，可知離中心愈遠，光程差增加愈快，牛頓環愈密。2.若接觸良好，中央為暗紋—半波損失。4.可用來檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度。3.利用牛頓環可測透鏡的曲率。討論53第53頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例4用等厚干涉測量平凸透鏡的曲率半徑，若光的波長為589.3nm，用讀數顯微鏡測得牛頓環第k級暗紋的直徑Dk=6.220mm，第k+1級暗環直徑Dk+5=8.188mm，求透鏡的曲率半徑為多少？解暗環半徑54第54頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二兩式相減平凸透鏡的曲率半徑55第55頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二一、等傾干涉反射板透鏡屏幕薄膜56第56頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二一、等傾干涉單色光入射薄膜時，薄膜上下表面反射后,光1和光2的光程差為考慮半波損失n1和n2確定后，取決于入射角i

的大小。57第57頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二1.同一入射角的光會匯聚于一個圓周上;因此到達圓周上各點的兩反射光的光程差（取決于入射角）都相同。4.透射光圖樣與反射光圖樣互補。3.使用面光源條紋更清楚明亮。2.等傾干涉條紋為一系列同心圓環;內疏外密;內高外低。5.等傾干涉定域在無窮遠。討論58第58頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例5增透膜問:若反射光相消干涉的條件中取k=0，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內有沒有增反？用波長λ=550nm,照相機鏡頭n3=1.55,其上涂一層n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。59第59頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解:因為n

1<n

2<

n

3,所以反射光經歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：取k=0，得氟化鎂增透膜的最小厚度為60第60頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例6氦氖激光器中的諧振腔反射鏡,要求對波長=632.8nm的單色光反射率達99%以上,為此在反射鏡的玻璃表面上交替鍍上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三層。求:每層膜的實際厚度？（按最小厚度要求）n1n1n1n2n2n261第61頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二解:利用薄膜干涉原理，考慮在實際使用中光線垂直入射；有半波損失。MgF的最小厚度：ZnS的最小厚度：62第62頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二例7空氣中肥皂膜（n2=1.33）厚d=375nm，在波長從380nm到750nm的太陽光幾乎垂直照射下，問（1）哪些波長的可見光在反射光中產生干涉相長；（2）那些波長的可見光在透射光中產生干涉相長？解（1）反射光相長干涉條件為白光n2=1.33n1=1n1=1123463第63頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二當不可見紅外光可見紅光可見紫光不可見紫外光（2）透射光相長干涉條件為64第64頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二當不可見紅外光可見青光不可見紫外光綜上所述，反射光中有紅光和紫光各一條；透射光中只有一條青光。65第65頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二13.6邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀是根據干涉原理制成的精密測量儀器，可以精確測量長度及長度的微小變化，在現代科學技術中有著廣泛的應用。66第66頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二一、光路及結構12,與M1,M2成45o67第67頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二二、工作原理M1和M2為互相垂直的反射鏡，G1為分光板，背面有反射膜，G2為補償板，使光線1和2分別三次穿過相同厚度的玻璃板，避免引起較大光程差。M′2是M2的虛像，在E處看到的干涉現象，取決于厚度d。12E68第68頁，共75頁，2023年，2月20日，星期二當d為零時，光線1′和2′的光程差為零，E處