人教課標實驗版八年級上冊第十五章整式的乘除與因式分解1因式分解“衡水杯”一等獎_第1頁
人教課標實驗版八年級上冊第十五章整式的乘除與因式分解1因式分解“衡水杯”一等獎_第2頁
人教課標實驗版八年級上冊第十五章整式的乘除與因式分解1因式分解“衡水杯”一等獎_第3頁
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文檔簡介

分解因式【學習目標】1．了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關系．2．感受分解因式在解決相關問題中的作用．3．培養學生分析問題及逆向思維的數學思想．

【基礎知識精講】1．分解因式的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．2．分解因式要注意的事項①分解的結果要以乘積的形式表示．②每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數．③必須分解到每個多項式因式不能再分解為止．無特別說明，分解的范圍，限于有理數范圍．3．分解因式與整式乘法的關系，互為逆運算．

【學習方法指導】［例1］判斷下列運算是整式乘法，還是分解因式．（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）x3－2x2＝x2（x－2）點撥：必須確定從左到右的運算．解：（1）是整式乘法（2）是分解因式［例2］下列從左邊到右邊的變形式，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（1）24x2y＝4x·6xy（2）（x＋5）（x－5）＝x2－25（3）x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1）（4）9x2－6x＋1＝3x（3x－2）＋1（5）ax＋bx＝x（a＋b）點撥：要判斷是否是分解因式，看它們是不是符合分解因式的“幾個事項”．解：（1）不是分解因式．∵24x2y不是多項式．（2）不是分解因式，是整式乘法．（3）是分解因式．（4）不是分解因式．∵沒有寫成整式乘積的形式．（5）是分解因式．［例3］你能用比較簡便的方法說明：993－99能被100整除嗎？解：993－99＝99·992－99·1＝99（992－1）（乘法分配律逆運算）＝99·（99＋1）（99－1）（平方差公式逆運算）＝99×100×98其中含有100這個因式．∴993－99能被100整除．

【拓展訓練】遷移1．若x2－y2＝15，x＋y＝5．求x－y．解：x2－y2＝15∵（x＋y）（x－y）＝15，x＋y＝5∴5·（x－y）＝15，∴x－y＝3．2．選擇比較簡便的方法計算．若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋3的值．解：m3＋2m2＋3＝m3＋m2＋m2＋3＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋4＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋4∵m2＋m－1＝0，∴m3＋2m2＋3＝4．發散本節回到了以前所學的知識如下：1．單項式乘多項式a（b＋c）＝ab＋ac．2．多項式乘多項式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋

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