《反比例函數的圖象和性質》同步練習一．選擇題（共8小題）1．某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設容積為a（m3），泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數關系式為S=（x＞0），該函數的圖象大致是（）A． B． C． D．2．已知矩形的面積為20，則如圖給出的四個圖象中，能大致呈現矩形的長y與寬x之間的函數關系的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的邊BC=y，BC邊上的高AD=x，△ABC的面積為3，則y與x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．4．為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V=Sh（V≠0），則S關于h的函數圖象大致是（）A． B． C． D．5．在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數關系式ρ=（k為常數，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣46．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．8．已知長方形的面積為20cm2，設該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）9．在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度P也隨之改變．P與V在一定范圍內滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為_________kg．10．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，當電阻R為6Ω時，電流I為_________A．11．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強度I（A）與電阻R（Ω）成反比例關系，其函數圖象如圖所示，則電流強度I（A）與電阻R（Ω）的函數解析式是_________．12．在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，P（5，1）在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是_________米．13．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A（40，1）和B（m，），則k=_________和m=_________；若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要_________小時．14．在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數，它的圖象如圖所示，當V=10m3時，氣體的密度是_________m3．15．如圖，在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內滿足ρ=，它的圖象如圖所示，ρ與V的函數關系式是_________．三．解答題（共5小題）16．為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現測得藥物10min燃燒完，此時，教室內每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經多長時間后學生才能進教室？17．我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？18．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？19．病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；（2）求當x＞2時，y與x的函數關系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？20．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發生到減弱的過程，開始一段時間風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米，然后風速不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，風速y（小時/千米），時間x（小時）成反比例關系地慢慢減弱，結合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）這場沙塵暴的最高風速是多少？最高風速維持了多長時間；（2）求出當x≥20時，風速y（小時/千米）與時間x（小時）之間的函數關系？（3）沙塵暴的風速從開始形成過程中的10千米/小時到最后減弱過程中的10千米/小時，共經過多少時間？

，7反比例函數的應用參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設容積為a（m3），泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數關系式為S=（x＞0），該函數的圖象大致是（） B． C． D．考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．分析： 根據游泳池的體積=底面積×高即可列出反比例函數關系，從而判定正確的結論．解答： 解：由長方體泳池的體積公式知：a=Sx，故泳池的底面積S（m2）與其深度x（m）之間的函數關系式為S=（x＞0）為反比例函數，故選C．點評： 本題考查了反比例函數的應用及反比例函數的圖象，解題的關鍵是根據自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大．2．已知矩形的面積為20，則如圖給出的四個圖象中，能大致呈現矩形的長y與寬x之間的函數關系的是（）A． B．C D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．分析： 根據題意有：xy=20；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據x、y實際意義x、y應＞0，其圖象在第一象限；故答案為A．解答： 解：∵根據題意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故選A．點評： 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3．如圖，△ABC的邊BC=y，BC邊上的高AD=x，△ABC的面積為3，則y與x的函數圖象大致是（）A． B． C D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數圖象的對稱性．分析： 根據三角形的面積公式得到x和y的關系式，再判斷是何種函數，由自變量的取值范圍進而的得到函數的圖象．解答： 解：∵三角形ABC的面積為3，則3=x?y，∴y=，∴BC的長為y，BC邊上的高為x是反比例函數，∴函數圖象是雙曲線；∵x＞0，y＞0，∴該反比例函數的圖象位于第一象限．故選A．點評： 本題考查了反比例函數的圖象．現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．4．為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V=Sh（V≠0），則S關于h的函數圖象大致是（）A． B． C． D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．專題： 壓軸題．分析： 先根據V=Sh得出S關于h的函數解析式，再根據反比例函數的性質解答，注意深度h的取值范圍．解答： 解：∵V=Sh（V為不等于0的常數），∴S=（h≠0），S是h的反比例函數．依據反比例函數的圖象和性質可知，圖象為反比例函數在第一象限內的部分．故選C．點評： 本題主要考查了反比例函數的應用和反比例函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．5．在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數關系式ρ=（k為常數，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A． 9 B．﹣9 C．4 D． ﹣4考點： 反比例函數的應用．分析： 由圖象可知，反比例函數圖象經過點（6，），利用待定系數法求出函數解形式即可求得k值．解答： 解：由圖象可知，函數圖象經過點（6，），設反比例函數為ρ=，則=，解得k=9，故選A．點評： 此題主要考查圖象的識別和待定系數法求函數解析式．同學們要認真觀察圖象．6．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．分析： 根據題意有：xy=36；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據x、y實際意義x、y應＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．解答： 解：∵矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，∴xy=36，∴函數解析式為：y=（x＞0，y＞0）．故選A．點評： 本題考查了反比例函數的應用，屬于基礎應用性題目，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．7．已知矩形的面積為8，則它的長y與寬x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．分析： 首先由矩形的面積公式，得出它的長y與寬x之間的函數關系式，然后根據函數的圖象性質作答．注意本題中自變量x的取值范圍．解答： 解：由矩形的面積8=xy，可知它的長y與寬x之間的函數關系式為y=（x＞0），是反比例函數圖象，且其圖象在第一象限．故選B．點評： 本題考查了反比例函數的應用及反比例函數的圖象，反比例函數的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．8．已知長方形的面積為20cm2，設該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數圖象大致是（）A． B． C． D． 考點： 反比例函數的應用；反比例函數的圖象．專題： 壓軸題．分析： 根據題意有：xy=20；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據x、y實際意義x、y應＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．解答： 解：∵xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故選B．點評： 本題考查了反比例函數的應用，屬于基礎應用性題目，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．二．填空題（共7小題）9．在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度P也隨之改變．P與V在一定范圍內滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為7kg．考點： 反比例函數的應用．專題： 應用題．分析： 根據題意：裝有一定質量m的某種氣體，且P與V在一定范圍內滿足，可得P與V成反比例關系．且過點（5，）；代入數據可得答案．解答： 解：根據題意得，且過點（5，），∴m=5×=7kg．故答案為：7．點評： 現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．10．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，當電阻R為6Ω時，電流I為1A．考點： 反比例函數的應用．分析： 可設I=，由于點（3，2）適合這個函數解析式，則可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可．解答： 解：解：設I=，那么點（3，2）適合這個函數解析式，則k=3×2=6，∴I=．令R=6，解得：I==1．故答案為1．點評： 本題考查了反比例函數的解析式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．11．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流強度I（A）與電阻R（Ω）成反比例關系，其函數圖象如圖所示，則電流強度I（A）與電阻R（Ω）的函數解析式是I=．考點： 反比例函數的應用；待定系數法求反比例函數解析式．分析： 設I=（k≠0），將點（3，2）代入可得出k的值，繼而確定電流強度I（A）與電阻R（Ω）的函數解析式．解答： 解：設I=（k≠0），將點（3，2）代入可得：2=，解得：k=6，故電流強度I（A）與電阻R（Ω）的函數解析式I=．故答案為：I=．點評： 本題考查了反比例函數的應用，解答本題關鍵是設出解析式，利用待定系數法確定k的值，難度一般．12．在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，P（5，1）在圖象上，則當力達到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是米．考點： 反比例函數的應用；反比例函數系數k的幾何意義．專題： 應用題．分析： 根據圖象可知，反比例函數圖象上的點（5，1）滿足函數關系式，從而求得函數解析式，再求當F=10時，S的值．解答： 解：設力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離s（米）的函數關系式為F=，把點P（5，1）代入得k=5所以當F=10牛時，s=米．故答案為：．點評： 本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．13．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數關系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A（40，1）和B（m，），則k=40和m=80；若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要小時．考點： 反比例函數的應用．分析： 將點A（40，1）代入t=，求得k，再把點B代入求出的解析式中，求得m的值；求出v=60時的t值，汽車所用時間應大于等于這個值．解答： 解：由題意得，函數經過點（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式為t=，再把（m，）代入t=，得m=80；把v=60代入t=，得t=，∴汽車通過該路段最少需要小時故答案為：40，80，．點評： 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．14．在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數，它的圖象如圖所示，當V=10m3時，氣體的密度是1m3．考點： 反比例函數的應用．分析： 設密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）的反比例函數解析式為ρ=，把點（5，2）代入解析式求出k，再把v的值代入解析式即可求出氣體的密度．解答： 解：設密度ρ與體積V的反比例函數解析式為ρ=，把點（5，2）代入解ρ=，得k=10，∴密度ρ與體積V的反比例函數解析式為ρ=，把v=10代入ρ=，得ρ=1m3．故答案為：1．點評： 現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．15．如圖，在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度ρ也隨之改變．ρ與V在一定范圍內滿足ρ=，它的圖象如圖所示，ρ與V的函數關系式是P=．考點： 反比例函數的應用．分析： 根據題意：裝有一定質量m的某種氣體，且P與V在一定范圍內滿足ρ=，可得P與V成反比例關系．且過點（，5）；代入數據可得答案．解答： 解：根據題意得ρ=，且過點（，5），所以m=5×=7．故答案為：．點評： 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．三．解答題（共5小題）16．為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現測得藥物10min燃燒完，此時，教室內每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經多長時間后學生才能進教室？考點： 反比例函數的應用．分析： 由于當每立方米空氣中含藥量低于16mg時，對人體方能無毒害作用，把y=16代入反比例函數解析式中即可求出從燃燒開始，經多長時間學生才可以回教室．解答： 解：設燃燒后的函數解析式為y=，∵圖象經過點（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴從消毒開始要經過40分鐘后學生才能進教室．點評： 此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法即可求出它們的關系式．17．我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？考點： 反比例函數的應用；一次函數的應用．分析： （1）根據圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10（小時）；（2）利用待定系數法求反比例函數解析式即可；（3）將x=16代入函數解析式求出y的值即可．解答： 解：（1）恒溫系統在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時．（2）∵點B（12，18）在雙曲線y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）當x=16時，y==，所以當x=16時，大棚內的溫度約為℃．點評： 此題主要考查了反比例函數的應用，求出反比例函數解析式是解題關鍵．18．工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？考點： 反比例函數的應用；一次函數的應用．分析： （1）首先根據題意，材料煅燒時，溫度y與時間x成一次函數關系；鍛造操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；（2）把y=480代入y=中，進一步求解可得答案．解答： 解：（1）材料鍛造時，設y=（k≠0），由題意得600=，解得k=4800，當y=800時，解得x=6，∴點B的坐標為（6，800）材料煅燒時，設y=ax+32（a≠0），由題意得800=6a+32，解得a=128，∴材料煅燒時，y與x的函數關系式為y=128x+32（0≤x≤6）．∴鍛造操作時y與x的函數關系式為y=（6＜x≤150）；（2）把y=480代入y=，得x=10，10﹣6=4（分），答：鍛造的操作時間4分鐘．點評： 考查了反比例函數和一次函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．19．病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；（2）求當x＞2時，y與x的函數關系式；（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？考點： 反比例函數的應用；一次函數的應用．專題： 應用題；壓軸題；待定系數法．分析： （1）根據點（2，4）利用待定系數法求正比例函數解形式；（2）根據點（2，4）利用待定系數法求反比例函數解形式；（3）根據兩函數解析式求出函數值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．解答： 解：（1）根據圖象，正比例函數圖象經過點（2，4），設函數解析式為y=kx，則2k=4，解得k=2，所以函數關系為y