直角三角形的性質課題直角三角形的性質單元24學科數學年級九年級知識目標1.掌握直角三角形的性質定理，并能靈活運用.2.繼續學習幾何證明的分析方法，懂得推理過程中的因果關系.知道數學內容中普遍存在的運動、變化、相互聯系和相互轉化的規律重點難點重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的應用難點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的證明思想方法教學過程知識鏈接1、什么是直角三角形？2、直角三角形的性質學過哪些？合作探究一、教材102頁探索如圖，畫出Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關系.猜想并證明已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=1得出又一性質：.二、教材103頁例題例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=12對此，你能得出什么結論？.自主嘗試1、直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系是（）A．形狀相同B．周長相等C．面積相等D．全等2、如果直角三角形的面積是12，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長是____________.3、等腰直角三角形斜邊上的中線長為4cm，則其面積為_________________.【方法寶典】利用性質即可解答.當堂檢測1．設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6，斜邊長為，則ab的值是（） A． B． 2 C． 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（）A．20 B．10 C．5 D． 3.如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A．20B．12C．144.如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（） A．2B．C．D．5.已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是_________，QE與QF的數量關系式_________；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．小結反思通過本節課的學習，你們有什么收獲？直角三角形的性質參考答案：當堂檢測：D2、C3、C4、C5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如圖1，∵Q為AB中點，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案為：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，證明：如圖2，延長FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的結論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、