《圓心角、弧、弦之間的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案課堂預(yù)習(xí)1.了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系(1)在同一個(gè)圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的相等,所對的相等。(2)在同一個(gè)圓中,如果弧相等,那么它們所對的相等,所對的相等。(3)在同一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它們所對的相等,所對的相等。

2.掌握圓的對稱性圓是圖形,它的任意一條都是它的對稱軸。

課堂探究探究一:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例1】如圖所示,在☉O中,AB,CD是兩條直徑,弦AE∥CD,求證:AC=DE=BD.導(dǎo)學(xué)探究1.連接OE,要證AC=DE=BD,只需證∠AOC==。2.由OA=OE得∠A=,由AE∥CD得∠A==,∠E=。變式訓(xùn)練1-1:(2022蘭州)如圖,在☉O中,若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC等于()° °° °變式訓(xùn)練1-2:根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系填空。如圖所示,在☉O中,(1)若AB=CD,則有,;

(2)若AB=CD,則有,;

(3)若∠AOB=∠COD,則有,。

探究二:圓心角、弦、弧之間關(guān)系的應(yīng)用【例2】如圖,在☉O中,點(diǎn)C為ACB的中點(diǎn),AD=BE,求證:CD=CE。思路導(dǎo)引1.由點(diǎn)C為ACB的中點(diǎn),可得∠=∠。

2.欲證CD=CE,可證△COD≌。變式訓(xùn)練2-1:如圖,AB是☉O的直徑,AC=BD=CD=2BE,則∠COE的度數(shù)為()° °° °變式訓(xùn)練2-2:如圖,已知OA,OB是☉O的半徑,C為AB的中點(diǎn),M,N分別是OA,OB的中點(diǎn),求證:MC=NC。課前預(yù)習(xí)1.(1)弧弦(2)圓心角弦(3)圓心角弧2.軸對稱直徑所在的直線課堂探究【例1】思路導(dǎo)引:1.∠DOE∠BOD2.∠E∠AOC∠BOD∠DOE證明:連接OE,如圖所示。因?yàn)锳E∥CD,所以∠E=∠DOE。因?yàn)镺A=OE,所以∠E=∠A,所以∠DOE=∠A。又因?yàn)锳E∥CD,所以∠A=∠BOD。所以∠DOE=∠BOD,所以BD=DE。因?yàn)椤螦OC=∠BOD,所以AC=BD,所以AC=DE=BD。變式訓(xùn)練1-1:A變式訓(xùn)練1-2:(1)AB=CD∠AOB=∠COD(2)AB=CD∠AOB=∠COD(3)AB=CDAB=CD【例2】思路導(dǎo)引:BOC2.△COE證明:連接OC,如圖所示。因?yàn)辄c(diǎn)C為ACB的中點(diǎn),所以∠AOC=∠BOC。因?yàn)锳D=BE,OA=OB,所以O(shè)D=OE。在△COD與△COE中,OD所以△COD≌△COE,所以CD=CE。變式訓(xùn)練2-1:C變式訓(xùn)練2-2:連接OC,如圖所示。因?yàn)镃為AB的中點(diǎn),所以BC=AC,所以∠MOC=∠NOC。又因?yàn)镸,N分