2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數的值為（）A． B． C． D．2．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”3．已知自然數，則等于（）A． B． C． D．4．設實數滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．95．某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種6．若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若直線和橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．8．一個袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，現在不放回的取次球，每次取出一個球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時發生的概率是（）A． B． C． D．9．若從1，2，3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A．60種 B．63種 C．65種 D．66種10．設集合，則（）A． B． C． D．11．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．012．從中不放回地依次取個數，事件表示“第次取到的是奇數”，事件表示“第次取到的是奇數”，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．14．在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角是____________.15．在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規律還可以繼續排列下去，則數表中第（）行左起第3個數為_______。16．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字，且至少有一個數字是奇數的三位偶數，這樣的三位數一共有______個.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假定某人在規定區域投籃命中的概率為23，現他在某個投籃游戲中，共投籃3次（1）求連續命中2次的概率；（2）設命中的次數為X，求X的分布列和數學期望EX18．（12分）橢圓的左右焦點分別為，與軸正半軸交于點，若為等腰直角三角形，且直線被圓所截得的弦長為2.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于點，線段的中點為，射線與橢圓交于點，點為的重心，求證：的面積為定值.19．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數方程為（t為參數，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數的值．20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現將這名學生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內的有28名學生，將物理成績在內定義為“優秀”，在內定義為“良好”．男生女生合計優秀良好20合計60（1）求實數的值及樣本容量；（2）根據物理成績是否優秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率；（3）請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優秀與性別有關？參考公式及數據：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且；（1）當時，求的面積；（2）當時，求證：.22．（10分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）求在區間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：設公共點，求導數，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵.2、A【解析】

，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.3、D【解析】分析：直接利用排列數計算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點睛：合理利用排列數計算公式是解題的關鍵.4、D【解析】

作出不等式組表示的平面區域，作出目標函數對應的直線，結合圖像求得結果【詳解】解：畫出實數滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標函數對應的直線由圖可知將直線向上平移，經過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標為所以的最大值為故選：D【點睛】此題考查畫不等式組表示的平面區域，考查數形結合求函數的最值.5、B【解析】

根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可．【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于常考題型.6、D【解析】

根據復合函數的單調性，同增異減，則，在區間上是增函數，再根據定義域則在區間上恒成立求解.【詳解】因為函數在區間上是減函數，所以，在區間上是增函數，且在區間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

根據橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．8、D【解析】

將事件表示出來，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計算出事件的概率．【詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，解題時先弄清楚各事件的基本關系，然后利用相關公式計算所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題．9、D【解析】試題分析：要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得個偶數時，有種結果，當取得個奇數時，有種結果，當取得奇偶時有種結果,共有種結果.故答案為D.考點：分類計數原理.10、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、A【解析】

將代入，可以求得各項系數之和；將代入，可求得，兩次結果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點睛】本題考查二項式系數的性質，若二項式展開式為，則常數項，各項系數之和為，奇數項系數之和為，偶數項系數之和為.12、D【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

先設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結果.【詳解】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【點睛】本題主要考查球的結構特征，由球的特征和題中條件，找出等量關系，即可求解.14、90°【解析】

直線在平面內的射影與垂直．【詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，，又在正方形中，是的中點，∴（可通過證得），又正方體中，而，∴，，∴，∴直線與直線所成的角是90°．故答案為90°．【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90°，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結論，當然也可用三垂線定理證得．15、【解析】

根據題意先確定每行最后一個數，再求結果【詳解】依排列規律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、54【解析】

運用排列組合，先求出偶數的可能一共有多少個，然后減去三個數字都是偶數的情況【詳解】當個位是偶數的時候共有種可能三個數字都是偶數時，有種可能則滿足題意的三位數共有種故答案為【點睛】本題考查了排列組合的數字的排序問題，只要按照題目要求進行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結果三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）827【解析】

（1）設Ai（i=1，1，3）表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中，設投籃連續命中1次為事件A，則連續命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次數X可取0，1，1，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．【詳解】（1）設Ai(i=1,2,3)表示第i次投籃命中，Ai表示第i次投籃不中；設投籃連續命中1次為事件A（1）命中的次數X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所以E(X)=1×2答：X的數學期望為1．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、二項分布的性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想，是中檔題．18、（1）；（2）【解析】分析：（1）由等腰直角三角形的性質分析可得，又由直線與圓的位置關系可得的值，進而可得的值，將的值代入橢圓的方程即可得結論；（2）根據題意，分、兩種情況討論，若直線的斜率不存在，容易求出的面積，若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，聯立直線與橢圓的方程，結合一元二次方程中根與系數的關系，求出的面積消去參數，綜合兩種情況可得結論.詳解：（1）由為等腰直角三角形可得，直線：被圓圓所截得的弦長為2，所以，所以橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則.若直線的斜率存在，設直線的方程為，設，即，則，，，由題意點為重心，設，則，所以，，代入橢圓，得，整理得，設坐標原點到直線的距離為，則的面積.綜上可得的面積為定值.點睛：本題主要考查待定待定系數法求拋物線及橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.19、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數方程可轉化為(t為參數，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】

（1）由題可得，即可得到的值，結合物理成績在內的有名學生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數，結合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好和優秀的人數，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內的有名學生，所以，解得．（2）由題可得，這名學生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學生中物理成績良好的有名，物理成績優秀的有名，故從這10名學生中隨機抽取3名，這3名學生的物理成績至少有2名是優秀的概率為．（3）補充完整的列聯表如下表所示：男生女生合計優秀204060良好202040合計4060100