2017年高考分段測試(五(測試范圍：平面解析幾何時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(12小題，每小題5分，共60分) C．平行于x軸的直線的傾斜角是0°答案C角時，斜率為正，傾斜角為鈍角時，斜率為負，B；C正確

2＝1(a>0)的離心率為2則a的值為 2233答案

23B.2D.23解析雙曲線的離心率e＝c＝1＝2，則a＝2，故選 ．[2016·福 質(zhì)檢]已知橢圓m－＋－＝1的長軸在x 上，焦距為4，則m等于 答案解析由題意可得長軸在x軸即焦距為4即 得m＝8，故選圓心在曲線 2(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面 答案A 2 2解析y′＝x′＝－x2，令－x2＝－2，得x＝1，得平行于直x2x＋y＋1＝0的曲線y＝2(x>0)的切線的切點的橫坐標(biāo)為1，代入曲線方程得切點坐標(biāo)為(1,2)，以該點為圓心且與直線2x＋y＋1＝0相切x圓的面積最小，此時圓的半徑為5＝5，故所求圓的方程為(x－1)2＋已知拋物線y2＝8x的焦點為F，直線y＝k(x－2)與此拋物線 于P、Q兩點，則1 1 22

答案則1＋1＝ ＋

，聯(lián)立直線與

物線方程消去y，得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，可知x1x2＝4，故11

＝

＝1，故選

26．[2015·課標(biāo)卷Ⅱ]已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點ME上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()25533答案

則∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝3a，所以M(2a，3a)．將點M的 標(biāo)代入雙曲線方程a2－b2＝1a＝b，所以e＝2.故選 鄭州質(zhì)檢]如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為 233C.623答案

35D.235解析如圖，連接OQ，PF1，∵點Q為線段PF2的中點22由橢圓定義∵線段PF2與圓x2＋y2＝b2相切于點∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且∴e＝c＝5.故選 8．[2016·廣州質(zhì)檢]如圖從點M(x0,4)發(fā)出的光線沿平行于拋物線y2＝8x的對稱軸方向射向此拋物線上的點經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：x－y－10＝0上的點N，經(jīng)直線反射后又回到點M，則x0＝( 答案解析由題意可知－4QNMNlx－y－10＝0MN的夾角，∴直線MN垂直于x軸．解

得N(6，－4)，故

質(zhì)檢]已知動點P(x，y)在橢圓C：25＋16＝1 → 為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|＝1且PM·MF＝0，則|PM|的小值為 3535答案

解析依題意知MF(3,0)為圓心，1為半徑的圓上，PM ∴當(dāng)|PF|最小時，切線長|PM|最小→由圖知，當(dāng)點P為右頂點(5,0)時，|PF|最小，最小值為→此時 22－12＝3.故選10[2015·湖南懷化二模]F1F2分別為雙曲線x2－y2＝1的左，右焦點P是雙曲線上在x軸上方的點F1PF2為直角sin∠PF1F2的所有可能取值之和為()3366答案

D.2解析由題意，不妨設(shè)|F1P|>|F2P|，a＝b＝1，c＝2因為故|F1P|＋|F2P|＝23.②則由①②得|F1P|＝3＋1，|F2P|＝故則sin∠PF

的所有可能取值之和為3＋1＋3－1＝3＝1故選

2 2 焦作一模]已知點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心若 1S△IF1F2成立，則雙曲線的離心率為 2 23 3答案解析設(shè) a2＋b2△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r則2222222∴由2得 a∴雙曲線的離心率為a ．[2016·廣州模擬]已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦點為F，8頂點為A，拋物線8

＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于 8383答案

4228∵拋物線8

＋c)x與橢圓交于B，C兩點∴B，C兩點關(guān)于x軸對稱，可設(shè)∵四邊形ABFC是菱形22將B(m，n)代入拋物線方程，

158(a＋c)·2(a－c)＝16b151522

a－c，

b，再代入橢圓方程 15

4

即4× 化簡整理，得 解得e＝e＝2>1不符合題意，舍去 故選二、填空題(4小題，每小題5分，共20分13．[2016·四校聯(lián)考]已知實數(shù)x，y滿足＝0，則|2x－y－2|的最小值 答案5－解析x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化為5y－2|＝ ，從幾何意義上講，上式表示在圓53)2＝1上的點到直線2x－y－2＝0的距離的5倍，要使其值最小5需5

最小即可．由直線和圓的位置關(guān)系可 5 5 55－1＝5－1，所以|2x－y－2|的最小值為5×(-- ．[2013·福建高考]橢圓Γ：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦點分∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等 a答 a解析由已知得直線y＝3(x＋c)M，F(xiàn)1兩點，∴直線MF1的斜率為3，∴∠MF1F2＝60°，則∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，如圖，故MF1＝c，MF2＝3c，由點M在橢圓Γ上知：c＋3c＝2a15．[2015·湖南岳陽模擬]已知P(0,2)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，線段PF與拋物線C的交點為M，過M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若∠PQF＝90°，則p＝ 答 解析由題意得點F2，0，根據(jù)拋物線的定義(拋物線上的任 一點到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離的比值為1，即相等)得又因為△PQF為直角三角形且PF為斜邊(直角三角形斜邊上的中線 于斜邊的一半)所以|PM|＝|MF|M為線段PF的中點 P(0,2)知M點的坐標(biāo)為4，1，又因為點M在拋物線上，所以1 42p×p，所以p＝2p＝－2(舍去416．[2016·長春模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A在橢

→259＝1P滿足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)，且OA·OP＝72，則線OP在x軸上的投影長度的最大值 答案 解析 ∴OP＝λOA，則O，P，A三點共線→ →設(shè)線段OPx軸的夾角為θ，設(shè)A(x，y)，B為點Ax軸的影→則線

OP在x軸上的投影長度為

→

4當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝15時等號成立4則線段OPx軸上的投影長度的最大值為三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字17．(本小題10分)已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，則當(dāng)m為何值時，C1與圓C2相切C1與圓C2內(nèi)含解對于圓C1C2的方程，經(jīng)配方后有圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，①若圓C1與圓C2外切，則即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或②若圓C1與圓C2內(nèi)切則 綜上所述，當(dāng)m＝－1m＝－2m＝－5m＝2時，兩圓切若圓C1與圓C2內(nèi)含，則即m2＋3m＋2<0，解得故當(dāng)－2<m<－1時，圓C1與圓C2內(nèi)含 ．(本小題12分)如圖，橢圓C0：a2＋b2＝1(a>b>0，a，b為1數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝t2，b<t1<a.點A1，A2分別為C0的左、右頂點1C1C0相交于A，B，C，D四點(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程2(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝t2C0相交A′，B′，C′，D′四點212其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩A′B′C′D′的面積相等，12解(1)A(x1，y1)，則又知A1(－a,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程y＝y(tǒng)1 直線A2B的方程為

由①②得 111由點A(x，y)在橢圓

＋＝ 0上，故 ＋＝ 從而y1＝b1－1，代入 面積相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，11221122因為點A，A′均在橢圓上2

2

所以bx11－1＝bx21－ 由t1≠t2，知x1≠x2，所以 12從而1212因此t2＋t2＝a2＋b2為定值1219．(本小題12分)如圖，動點M與兩定點A(－1,0)，B(2,0)構(gòu)△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，設(shè)動點M的軌跡為(1)求軌跡C的方程(2)設(shè)直線y＝－2x＋my軸交于點P，與軌跡C相交于點Q，R，且|PQ|<|PR|，求|PR|的取值范解(1)M的坐標(biāo)為(x，y)，顯然有當(dāng)∠MBA＝90°時M的坐標(biāo)為當(dāng)∠MBA≠90°時，x≠2，由有

即－|y|

2 化簡可得而點(2，±3)在曲線3x2－y2－3＝0上綜上可知，軌跡C的方程為(2)由

可得設(shè)f(x)＝x2－4mx＋m2＋3， 所以解得m>1Q、R的坐標(biāo)分別為(xQ，yQ)，(xR，yR)， 所以 1 1

1. m>1m≠2， <7＋4 1 且 1 所以|PR|的取值范圍是(1,7)∪(7,7＋420．(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線4＝2py(p>0)的焦點M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意點M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為3.4求拋物線C的方程是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；若點M的橫坐標(biāo)為2，直線

C有兩個＋4與拋物同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點

k≤2時|AB|2＋|DE|2的最小值

，求當(dāng)p解(1)依題意知F0，2，圓心 段OF的垂直平分線 上2因為拋物線C的準(zhǔn)線方程為2所以3p＝3，即 因此拋物線C的方程為(2)假設(shè)存在點 M 0(2)假設(shè)存在點 M 00(x>0)滿足條件，拋物線C在點M處 2切線斜率 y′x＝x＝2

＝0所以直線MQ的方程為 x(x－x＝0- y＝1xQ＝x0＋1 1 所以Q2＋4x 又

12 1故

＋－0

2 2 0 90因此4－2 所以x0＝2，此時M(故存在點M(2，1)，使得直線MQ與拋物線C相切于點5 (3)x0＝2時，由(2)

8558 ⊙Q的半徑為

＝8 5 所以⊙Q的方程為x－8＋y－4

由 整理得2A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由于2所以 5 x－8＋y－4由 444整理得(1＋k2)x2－54

-1設(shè)D，E兩點的坐標(biāo)分別為由于

2＝4＋8 x3＋x4＝5 所以 因此 令1＋k2＝t，由于1≤k≤2，則 所以

g(t)＝4t－2t8t 因為 所以當(dāng)t∈4，5時 即函數(shù)g(t)在t∈4，5上是增函數(shù) 所以當(dāng)t＝5時，g(t)取得最小值 因此，當(dāng)k＝1時，|AB|2＋|DE|2取得最小值 2

．[2015·黑龍江哈爾濱二模](本小題12分)已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點AAF2 直的直線交x軸負半軸于點Q2F1F2＋F2Q＝0A，Q，F(xiàn)2三的圓的半徑為2，過定點M(0,2)的直線l與橢圓CG，H兩點(GM，H之間)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程k>0P(m,0)PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如 解∴F1F2Q的中點∴b2＝3c2，∴a2＝4c2，又∵過A，Q，F(xiàn)2三點的圓的圓心為F1(－c,0)，半徑為2c，

，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4＋3(2)直線l的方程為設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則聯(lián)立 4＋3消去y整理得Δ>0，解得k>1，且x＋x＝－16k

又→ →由菱形的對角線垂直，得k解得m＝－ ，即 k22

∴－3≤m<0，當(dāng)且僅當(dāng)3＝4k時等號成立 3 故存在滿足題意的點Pm的取值范圍是－6 高考](本小題12分)已知橢圓2x軸于點M.2求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)(m，n表示O為