工程力學靜力學靜力學基礎第1頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一第一篇靜力學工程力學第2頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一第1章靜力學基礎

第一篇靜力學工程力學第3頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一第1章

靜力學基礎

本章首先介紹靜力學的基本概念，包括力和力矩的概念、力系與力偶的概念、約束與約束力的概念。在此基礎上，介紹受力分析的基本方法，包括隔離體的選取與受力圖的畫法。

第4頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩力偶及其性質約束與約束力平衡的概念受力分析方法與過程結論與討論返回總目錄第1章

靜力學基礎

第5頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一返回力和力矩第1章

靜力學基礎

第6頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力的概念作用在剛體上的力的效應與力的可傳性力對點之矩力和力矩

力系的概念合力之矩定理第7頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念第8頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念實際上兩物體接觸處總會占有一定面積，力總是分布地作用于物體的一定面積上的。如果這個面積很小，則可將其抽象為一個點，這時作用力稱為集中力。如果接觸面積比較大，力在整個接觸面上分布作用，這時的作用力稱為分布力。通常用單位長度的力表示沿長度方向上的分布力的強弱程度，稱為載荷集度(

)，用記號q表示,單位為N／m。

第9頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。F1F2力和力矩

力的概念第10頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力（concentratedforce）。例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。q力和力矩

力的概念第11頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力的概念力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的作用線方位以及箭頭表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用點。第12頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上的力的效應與力的可傳性力和力矩

第13頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上的力的效應與力的可傳性力和力矩

力使物體產生兩種運動效應：

若力的作用線通過物體的質心，則力將使物體在力的方向平移。

若力的作用線不通過物體質心，則力將使物體既發生平移又發生轉動。第14頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上的力的效應與力的可傳性力和力矩

力的可傳性當研究力對剛體的運動效應時，只要保持力的大小和方向不變，將力的作用點沿力的作用線移動，剛體的運動效應不會發生變化。這表明：作用在剛體上的力可以沿作用線移動。第15頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上的力的效應與力的可傳性力和力矩

力的可傳性對于變形體并不適用例如,一直桿，在兩端A、B二處施加大小相等、方向相反、沿同一作用線作用的兩個力F1和F2，這時，桿件將產生拉伸變形。若將力F2沿其作用線移至A點，力F1移至B點，這時，桿件則產生壓縮變形。這兩種變形效應顯然是不同的。因此，力的可傳性只限于研究力的運動效應。

第16頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

第17頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

作用在扳手上的力F使螺母繞O點的轉動效應不僅與力的大小成正比，而且與點O到力作用線的垂直距離h成正成比。點O到力作用線的垂直距離稱為力臂(armofforce)。第18頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

規定力F與力臂h的乘積作為力F使螺母繞點O轉動效應的度量，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩(forcemomentforagivenpoint),用符號mO（F）表示。即其中O點稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉動方向。第19頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

其中O點稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉動方向。通常規定：若力F使物體繞矩心O點逆時針轉動，力矩為正；反之，若力F使物體繞矩心O點順時針轉動，力矩為負。力矩的國際單位記號是N·m或kN·m。第20頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

以上所討論的是在確定的平面里，力對物體的轉動效應，因而用力矩標量即可度量。第21頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

在空間力系問題中，度量力對物體的轉動效應，不僅要考慮力矩的大小和轉向，而且還要確定力使物體轉動的方位，也就是力使物體繞著什么軸轉動以及沿著什么方向轉動，即力與矩心組成的平面的方位。因此，在研究力對物體的空間轉動時，必須使力對點之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉向外，還應包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉動效應。第22頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

矢量r為自矩心至力作用點的矢徑因此，在研究力對物體的空間轉動時，必須使力對點之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉向外，還應包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉動效應。力矩矢量的模描述轉動效應的大小，它等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離（力臂）的乘積，即為矢徑r與力F之間的夾角。

第23頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

力矩矢量的作用線與力和矩心所組成的平面之法線一致，它表示物體將繞著這一平面的法線轉動。第24頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

力矩矢量的方向由右手定則確定：右手握拳，手指指向表示力矩轉動方向，拇指指向為力矩矢量的方向。FrmO第25頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩力和力矩

例題1用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數值都等于100N，手柄的長度l=100mm。試求：兩種情況下，力F對點O之矩。

第26頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力對點之矩－例題1

力和力矩

解：1.圖a中的情形這種情形下，力臂:O點到力F作用線的垂直距離h等于手柄長度l，力F使手錘繞O點逆時針方向轉動，所以F對O點之矩的代數值為

解：2.圖b中的情形這種情形下，力臂力F使手錘繞O點順時針方向轉動，所以F對O點之矩的代數值為第27頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念第28頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念兩個或兩個以上的力組成的力的系統稱為力系(systemofforces)，由等n個所組成的力系，可以用記號表示。3個力所組成的力系第29頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

力系的概念如果力系中的所有力的作用線都處于同一平面內，這種力系稱為平面力系(systemofforcesinaplane)。兩個力系如果分別作用在同一剛體上，所產生的運動效應是相同的，這兩個力系稱為等效力系(equivalentsystemsofforces)。

作用于剛體并使之保持平衡的力系稱為平衡力系(equilibriumsystemsofforces),或稱為零力系。第30頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理第31頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理如果平面力系可以合成為一個合力FR，則可以證明：或者簡寫成這表明：平面力系的合力對平面上任一點之矩等于力系中所有的力對同一點之矩的代數和。這一結論稱為合力之矩定理。第32頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一dFROd2F2d1F1力和力矩

合力之矩定理第33頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一已知:作用在托架的A點力為F以及尺寸

l1,l2,.例題2力和力矩

合力之矩定理求:

力F對O點之矩MO(F)第34頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理-例題2

解:可以直接應用力矩公式計算力F對O點之矩。但是，在本例的情形下，不易計算矩心O到力F作用線的垂直距離h。如果將力F分解為互相垂直的兩個分力Fl和F2，二者的數值分別為這時，矩心O至Fl和F2作用線的垂直距離都容易確定。第35頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力和力矩

合力之矩定理-例題2

mO

(F)=mO

(Fcos)+mO(Fsin)于是，應用合力之矩定理，可以得到第36頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一返回力偶及其性質

第1章

靜力學基礎

第37頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶系及其合成力偶及其性質

力偶的性質第38頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

第39頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

兩個力大小相等、方向相反、作用線互相平行、但不在同一直線上，這兩個力組成的力系稱為力偶(couple)。力偶可以用記號(F,F')表示，其中F=－F'。組成力偶的兩個力所在的平面稱為力偶作用面(coupleplane)力和作用線之間的距離h稱為力偶臂(armofcouple)。

第40頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

工程中的力偶實例鉗工用絞杠絲錐攻螺紋時，兩手施于絞桿上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用線互相平行而不重合時，便組成一力偶。第41頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

工程中的力偶實例F1F2第42頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶作用于物體，將使物體產生的轉動效應。力偶的這種轉動效應是組成力偶的兩個力共同作用的結果。力偶對物體產生的繞某點O的轉動效應，可用組成力偶的兩個力對該點之矩之和度量。力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

第43頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

力和對O點之矩之和為假設有力偶作用在物體上，二力作用點分別為A和B，力偶臂為h，二力數值相等，。任取一點O為矩心，自O點分別作力作用線的垂線OC與OD。顯然，力偶臂于是，得到這就是組成力偶的兩個力對同一點之矩的代數和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產生轉動效應的大小。第44頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

這就是組成力偶的兩個力對同一點之矩的代數和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產生轉動效應的大小。考慮到力偶的不同轉向，上式也可以改寫為第45頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶－最簡單、最基本的力系力偶及其性質

這是計算力偶矩的一般公式。式中，F為組成力偶的一個力；h為力偶臂；正負號表示力偶的轉動方向：逆時針方向轉動者為正；順時針方向轉動者為負。上述結果表明：力偶矩與矩心O的位置無關，即力偶對任一點之矩均相等，即等于力偶中的一個力乘以力偶臂。因此，在考慮力偶對物體的轉動效應時，不需要指明矩心。第46頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶及其性質

力偶的性質第47頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶及其性質

力偶的性質根據力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質：性質一：由于力偶只產生轉動效應，而不產生移動效應，因此力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），也不能與一個力平衡。第48頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶及其性質

力偶的性質性質二：只要保持力偶的轉向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內任意轉動，而不會改變力偶對物體作用的效應。力偶的這一性質是很明顯的，因為力偶的這些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉向，因此也就不會改變對物體作用的效應。

根據力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質：第49頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶及其性質

力偶的性質性質二：只要保持力偶的轉向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內任意轉動，而不會改變力偶對物體作用的效應。力偶的這一性質是很明顯的，因為力偶的這些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉向，因此也就不會改變對物體作用的效應。

根據力偶的這一性質，力偶作用的效應不單獨取決于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取決于它們的乘積和力偶的轉向，因此可以用力偶作用面內的一個圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉向。第50頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性質

第51頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性質

由兩個或兩個以上的力偶所組成的系統，稱為力偶系(systemofcouples)。

第52頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性質

對于所有力偶的作用面都處于同一平面內的力偶系，其轉動效應可以用一合力偶的轉動效應代替，這表明：力偶系可以合成一合力偶。可以證明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代數和。

第53頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一力偶系及其合成力偶及其性質

yxzm力偶系合成的結果仍然是一個力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即第54頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一返回約束與約束力

第1章

靜力學基礎

第55頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力的概念繩索約束與帶約束光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑鉸鏈約束滑動軸承與止推軸承第56頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力的概念約束與約束力

第57頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一工程結構中構件或機器的零部件都不是孤立存在的，而是通過一定的方式連接在一起，因而一個構件的運動或位移一般都受到與之相連接物體的阻礙、限制，因而不能自由運動。各種連接方式在力學中便稱之為約束(constraint)，在機械設計中則稱為運動副。例如，房屋、橋梁的位移受到地面的限制，梁的位移受到柱子或墻的限制等等。約束與約束力的概念約束與約束力

當物體沿著約束所限制的方向有運動或運動趨勢時，彼此連接在一起的物體之間將產生相互作用力，這種力稱為約束力(constraintforce)。約束力的作用點為連接物體的接觸點，約束力的方向與阻礙物體運動的方向相反。第58頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一物體除受約束力作用外，還受像重力、引力及各種機械的動力和載荷等改變物體運動狀態的力的作用，這類力稱為主動力。主動力和約束反力不同，它們的大小和方向一般是預先給定的，彼此是獨立的。而約束力的大小通常是未知的，取決于約束的性質，也取決于主動力的大小和方向，是一種被動力。需要根據平衡條件或動力學方程確定。約束與約束力的概念約束與約束力

對物體進行受力分析的重要內容之一，是要正確地表示出約束力的作用線或力的指向，二者都與約束的性質有關，工程中實際約束的類型各種各樣，接觸處的狀況也千差萬別，但是經過合理的簡化，可以概括為以下幾類典型約束模型。第59頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一繩索約束與帶約束約束與約束力

第60頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一由鏈條、皮帶、鋼絲繩等所構成的約束統稱為繩索約束或帶約束，這種約束的特點是，只能限制物體沿繩索或帶伸長方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受壓力。繩索約束與帶約束約束與約束力

繩索約束或帶約束的約束力作用在與物體的連接點上，作用線沿拉直的方向，背向物體。通常用FT或FN表示。

第61頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一繩索約束與帶約束約束與約束力

鏈條約束與約束力第62頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一皮帶約束與約束力繩索約束與帶約束約束與約束力第63頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

第64頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

構件與約束的接觸面如果是光滑的，即它們之間的摩擦力可以忽略時，這時的約束稱為光滑面約束(constraintofsmoothsurface).這種約束不能阻止物體沿接觸點切面任何方向的運動或位移，而只能限制沿接觸點處公法線指向約束方向的運動或位移。

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第65頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第66頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第67頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第68頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一FR光滑剛性面約束

約束與約束力光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第69頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一齒輪嚙合力光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力

第70頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一光滑剛性面約束

約束與約束力

FR'FR光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

齒輪嚙合力第71頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一FR光滑剛性面約束

約束與約束力

滑槽與銷釘光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

第72頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一輥軸光滑剛性面約束

約束與約束力

工程結構中為了減少因溫度變化而引起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由滾動，這種約束稱為滾動鉸鏈支座，又稱輥軸支座(rollersupport)。當構件的長度由于溫度變化而改變時，這種支座允許構件的一端沿支承面自由移動。

第73頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一輥軸FRFRFR光滑剛性面約束

約束與約束力

第74頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一輥軸(實際約束中FR方向也可以向下)FRFR光滑剛性面約束

約束與約束力

第75頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

光滑鉸鏈約束第76頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

光滑鉸鏈約束工程中光滑鉸鏈約束的形式多種多樣。下面所介紹的是工程中常見的幾種。

第77頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一工程常見約束與約束力

第78頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

光滑鉸鏈約束

將具有相同圓孔的兩構件用圓柱形銷釘連接起來，稱為中間鉸約束

第79頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一用鉸鏈連接的桿FR約束與約束力光滑鉸鏈約束第80頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一銷釘銷釘(鉸鏈)約束與約束力

光滑鉸鏈約束第81頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一FRyFRx銷釘(鉸鏈)約束與約束力

光滑鉸鏈約束第82頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一鉸約束與約束力

光滑鉸鏈約束第83頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一鉸約束與約束力

光滑鉸鏈約束第84頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一固定鉸支座約束與約束力

光滑鉸鏈約束構件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結構上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支(smoothcylindricalpinsupport)。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。

第85頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一固定鉸支座約束與約束力光滑鉸鏈約束第86頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一固定鉸支座AFAyFAx約束與約束力

光滑鉸鏈約束第87頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一球鉸FRyFRxFRz約束與約束力光滑鉸鏈約束第88頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

滑動軸承與止推軸承第89頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

第90頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

滾珠(柱)軸承第91頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一滾珠(柱)軸承FRyFRx約束與約束力

滑動軸承與止推軸承第92頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一約束與約束力

滑動軸承與止推軸承機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

止推軸承第93頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一返回平衡的概念

第1章

靜力學基礎

第94頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一平衡是指物體相對于慣性參考系處于靜止或等速直線運動狀態。對于工程中的多數問題，可以將固結在地球上的參考系作為慣性參考系，用于研究物體相對于地球的平衡問題，所得結果能很好地與實際情況相符合。剛體不是在任何力系作用下都能處于平衡狀態的。只有組成該力系的所有力滿足一定條件時，才能使剛體處于平衡狀態。本章只討論兩種最簡單力系的平衡條件。至于由更多力所組成的力系的平衡條件，將在第3章中討論。平衡的概念

第95頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件不平行的三力平衡條件平衡的概念

加減平衡力系原理第96頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件平衡的概念

第97頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

二力平衡與二力構件平衡的概念

第98頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件平衡的概念

作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

AB第99頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件平衡的概念

對于剛體，上述二力平衡條件是必要與充分的，但對于只能受拉、不能受壓的柔性體，上述二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。例如繩索，當承受一對大小相等方向相反的拉力作用時可以保持平衡，但是如果承受一對大小相等、方向相反的壓力作用時，繩索便不能平衡。

第100頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件平衡的概念在兩個力作用下保持平衡的構件稱為二力構件，簡稱二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。第101頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一二力平衡與二力構件平衡的概念

工程中的二力構件第102頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一不平行的三力平衡條件平衡的概念

第103頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一作用在剛體上、作用線處于同一平面內的三個互不平行力平衡的必要與充分條件是：三力的作用線必須匯交于一點，三力矢量按首尾相連的順序構成一封閉三角形，或稱為力三角形封閉。不平行的三力平衡條件平衡的概念

第104頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一不平行的三力平衡條件平衡的概念

第105頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加減平衡力系原理第106頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加減平衡力系原理前面已經提到：如果作用在剛體上的一個力系，可以由另一力系代替，而不改變原來力系對于剛體的作用效應，則稱這兩個力系為等效力系。應用這一結論，可以得到關于平衡的另一個重要原理－加減平衡力系原理：在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應。這就是加減平衡力系原理。第107頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一平衡的概念

加減平衡力系原理在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應。這就是加減平衡力系原理。

第108頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一返回受力分析方法與過程第1章

靜力學基礎

第109頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述受力圖繪制方法應用舉例受力分析方法與過程第110頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述受力分析方法與過程第111頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法與過程工程設計中靜力學主要包含以下內容

確定作用在構件上有哪些力，這些力當中，哪些是主動力，哪些是約束力；

分析作用在構件上的力，哪些是已知的，哪些是未知的；選擇合適的研究對象，建立已知力與未知力之間的關系；應用平衡條件和平衡方程，確定全部未知力。

本章先介紹前面三方面的內容，關于平衡條件和平衡方程將在第3章中介紹。

第112頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一單個構件受力分析過程

選擇研究對象受力分析概述

受力分析方法與過程首先,要確定所要研究的物體以及這一物體所受的約束。第113頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法與過程單個構件受力分析過程

其次,要將這一構件從所受的約束或與之相聯系的物體中分離出來。這一過程稱為解除約束，解除約束后的構件稱為隔離體或自由體(freebody)。取隔離體第114頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法與過程單個構件受力分析過程

第三，要分析隔離體上作用有幾個力，每個力的大小、作用線和指向，特別是要根據約束性質確定各約束力的作用線和指向。

分析受力第115頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法與過程

第四，在所選擇的研究對象的隔離體上畫出全部主動力和約束力。這種表示物體受力狀況的圖形稱為受力圖。

單個構件受力分析過程

畫受力圖第116頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力分析概述

受力分析方法與過程正確地畫出研究對象的受力圖不僅是受力分析的關鍵，而且也是進行工程設計的關鍵。一般應按以下步驟進行：選擇研究對象，解除約束，畫出其隔離體圖；在隔離體上畫出作用在其上的所有主動力（一般為已知力）；在隔離體的每一約束處，根據約束的性質畫出約束力。

第117頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例受力分析方法與過程第118頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例

受力分析方法與過程例題3具有光滑表面、重力為FW的圓柱體，放置在剛性光滑墻面與剛性凸臺之間，接觸點分別為A和B二點。試：畫出圓柱體的受力圖。

第119頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題3

受力分析方法與過程解：1．選擇研究對象

本例中要求畫出圓柱體的受力圖，所以，只能以圓柱體作為研究對象。

2．取隔離體將圓柱體從所受的約束中分離出來，即得到圓柱體的隔離體。第120頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題3

受力分析方法與過程解：3．畫受力圖作用在圓柱體上的力，有：L主動力－圓柱體所受的重力，沿鉛垂方向向下，作用點在圓柱體的重心處；

L約束力－因為墻面和圓柱體表面都是光滑的，所以，在A、B二處均為光滑面約束，所以約束力垂直于墻面，指向圓柱體中心；圓柱與凸臺間接觸也是光滑的，也屬于光滑面約束，約束力作用線沿二者的公法線方向，即沿B點與O點的連線方向，指向O點。于是，可以畫出圓柱體的受力圖。

第121頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例

受力分析方法與過程例題4梁A端為固定鉸鏈支座，B端為輥軸支座，支承平面與水平面夾角為。梁中點C處作用有集中力。不計梁的自重。試：畫出梁的受力圖。

第122頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題4

受力分析方法與過程解：1．選擇研究對象本例中只有AB梁一個構件，同時又指明要畫出梁的受力圖，所以研究對象只有一個選擇，就是AB梁。

2．取隔離體將A、B二的約束解除，也就是將AB梁從所受的約束的系統中分離出來。

第123頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題4

受力分析方法與過程解：3．分析主動力與約束力，畫出受力圖

首先，在梁的中點C處畫出主動力FP。然后，再根據約束性質，畫出約束力：因為A端為固定鉸鏈支座，其約束力可以用一個水平分力和一個垂直分力表示;B端為輥軸支座，約束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以畫出梁的受力圖。

第124頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例

受力分析方法與過程例題5二直桿AC與BC在C點用光滑鉸鏈連接，二桿的D點和E點之間用繩索，相連。A處為固定鉸鏈支座，B端放置在光滑水平面上。AC桿的中點作用有集中力其作用線垂直于AC桿。不計二桿自身重量。試：分別畫出結構整體以及AC桿和BC桿的受力圖。

第125頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題5

受力分析方法與過程解：1．整體結構受力圖以整體為研究對象，解除A、B而處的約束，得到隔離體。作用在整體的外力有：主動力－FP；約束力－固定鉸支座A處的約束力；B處光滑接觸面的約束力。第126頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題5

受力分析方法與過程畫整體受力圖時，鉸鏈C處以及繩索兩端D、E二處的約束都沒有解除，這些部分的約束力，都是各相連接部分的相互作用力，這些力對于整體結構而言是內力，因而都不會顯示出來，所以不應該畫在整體的受力圖上。

第127頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題5

受力分析方法與過程以AC桿為研究對象，解除A、C、D三處的約束，得到其隔離體。作用在AC桿上的主動力為。約束力有：固定鉸支座A處的約束力；鉸鏈C處約束力，D處繩索的約束力為拉力。于是，

可以畫出AC桿的受力圖。

解：2．

AC桿的受力圖第128頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一受力圖繪制方法應用舉例-例題5

受力分析方法與過程以BC桿為研究對象，解除B、C、E三處的約束，得到其隔離體。作用在BC桿上的力有：光滑接觸面B處的約束力；E處繩索的約束力為拉力，與作用在AC桿上D處約束力大小相等、方向相反；C處約束力與作用在AC桿上C處約束力大小相等、方向相反，互為作用力與反作用力。

解：3．

BC桿的受力圖第129頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論返回第1章

靜力學基礎

第130頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論關于約束與約束力關于受力分析關于二力構件關于靜力學中某些原理的適應性關于平衡概念靜力學的主要內容第131頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論靜力學的主要內容第132頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論靜力學的主要內容靜力學主要內容受力分析力系的等效力系的簡化力系的平衡第133頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論關于約束與約束力第134頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論正確地分析約束與約束力不僅是靜力學的重要內容，而且也是工程設計的基礎。關于約束與約束力約束力決定于約束的性質，也就是有什么樣的約束，就有什么樣的約束力。因此，分析構件上的約束力時，首先要分析構件所受約束屬于哪一類約束。約束力的方向在某些情形下是可以確定的，但是，在很多情形下約束力的作用線與指向都是未知的。當約束力的作用線或指向僅憑約束性質不能確定時，可將其分解為兩個相互垂直的約束分力。

第135頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論至于約束力的大小，則需要根據作用在構件上的主動力與約束力之間必須滿足的平衡條件確定，這將第3章介紹。關于約束與約束力此外，本章只介紹了幾種常見的工程約束模型。工程中還有一些約束，其約束力為復雜的分布力系，對于這些約束需要將復雜的分布力加以簡化，得到簡單的約束力。這類問題將在下一章詳細討論。

第136頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論關于受力分析第137頁，共155頁，2023年，2月20日，星期一結論與討論通過本章分析，受力分析的方法與過程可以概述如下：關于受力分析首先，