2008一屆“數學中國杯” 關鍵 基于改進遺傳思想的K-Means算 數據挖聚類分析遙感反演法起沙機 要45高.最后本文對結果作了分析和合理性說明.問題中采用基于改進遺傳算法的K-Means25推斷出沙源地，再通過各個站點月沙塵暴發生天數的相關性判斷沙塵暴的運動路線.最（填寫（填寫 一 問題重 問題分 問題 問題 問題 二 問題假 三 符號說 四 問題 宏觀分 微觀分 SPSS軟件聚類分 基于改進遺傳思想的K-Means聚類算 問題 長期預測模 短期預測模 問題 沙源地的判 機理模型的應 沙塵暴的影響范 五 六 優 缺 七 附 問題重述

一、問題重述與分析問題分析問題來沙塵暴爆況作出預測的可信度不高.因此，出于對數據內在關系的探索，我們決問題建模.對于長期預測，可通過輻射量、氣溶膠透射比和氣溶膠厚度的關系，建立模問題移，直至全部降落為止.地域.沙塵暴是風蝕荒漠化中的一種天氣現象，它的形成受自然因素和人類活動因素的

二、問題假質密度相等，即TpTpTp,ppp. vpvgvmDpDpDpDp 三、符號說

第i月的蒸發量第i月平均溫度第i月平均降雨量

S 第i

第i 聚類分析中第i 第i

1

第i第i月的蒸發量第i月平均溫度第i月平均降雨量

、 調節因

第i月平均相對濕 第i月平均風 聚類分析中第i類的特征 第i月大風日 u第iuro可比沙塵強度指 Uo

顆粒溫度擴散系數

雷諾數Re

四、模型建立與求解問題不同地區的地理氣候條件不同,導致各個氣象因素對沙塵暴的產生影響程度不同,個觀測站點，如省的52323號觀測站點，對其45年來的觀測數據進行研究.宏觀分析:沙塵暴發生天沙塵暴發生天數43210443333322 22221111111111000007911131517192123252729年333537394143年發生天通過圖一中折線的,可以看出,該地區在6070年代年沙塵暴發生天數，呈變化來定性分析.45年來該地區的各個因素的大致如下圖所示：

將圖二、三、四五與圖一進比較，圖二圖四與圖一地相似，即月均速和月降水量對沙塵暴發生的影響較為密切，但不能具體確定其他因素對其的影響大小，通過宏觀分析能定性的分各個因間的關系，并不能定各個因素沙塵沙塵暴月發生天數.微觀分析對沙塵暴發生天數的宏觀分析,只能從總體上反映每年沙塵暴發生天數的大致趨勢,而不能對產生這種趨勢的原因做出很好的解釋,也不能根據某月相關氣象數據較準確地對該月沙塵暴發生次數進行估計.在此我們通過對各個因素與沙塵暴發生之間的關系行量分,以52323.SPSS軟件聚類分掘方法.其特點是在不需要訓練集和預定義類別的情況下,即可從給定的空間向量集合數據具有盡可能大的相似度,而簇間數據保持盡可能小的相似度,為信息的查詢和檢索表1有關判別函數的輸出沙塵暴天0123月----月平均風大風月平均氣月降----月蒸月相對濕常---- n0.238m16.774u1.489d0.436T n0.250m17.797u1.556d0.311T0.481P0.048ETP1.412RH 0.045ETP2iiiiiiin0.332m19.366u2.083d0.389T

表示這組數據表征i類的特征值最大，即該氣象數據屬于第i類別.表聚類分析驗證結果沙塵暴天PredictedGroup0123 123Ungrouped60213600011000 123Ungroupeda.70.6%oforiginalgroupedcasescorrectly聚類誤差分析表Correlation月Correlation--------------算法改進：足.非線性映射通過某種非線性變換,將高的幾何圖像變換成地位空間的圖像,并 (d*d K w(ddd diji

nFi

i

N1 d其中nFdijdij,nF稱為標準化因子,wij *,wij稱為權重系數,dijdi i1ji 原來空間ndij為新空間中nK的含義是使原空間表聚類分析驗證結果PredictedGroup Ungrouped41 Ungroupeda.82.3%oforiginalgroupedcasescorrectly基于改進遺傳思想的K-Means聚類算spss82.3%，準確率較K-Means算法的特點及其局限k-means聚類算法是一種硬聚類方法.即在n維的得空間把m個樣本數據分成k類.首先k,并隨機選擇k個對象(樣本),每個對象稱為一個,代表一個類的均值或中心,對剩余的每個對象,根據其與各類中心的距離將它kJ|pmii1p傳統遺傳算法的優缺點傳統遺傳算法是基于自然選擇和遺傳規律的一種全局搜索方法,是隨機選擇和適者體中的“適者”擁有更大的機會將其傳給后代，因而也更能產生越加適應的“適義的由于后代完全取代雙親，各代中的最優未能加以保留，優良的結構基于改進遺傳思想的K-Means算法大于10即為沒有實際意義（因為幾乎沒有月沙塵暴天數超過10天的）.i雙點交叉算子Tii為了獲取理想的搜索結果,我們對交叉算子Ti進行改進,由原來的單點交叉變為雙點交叉T',具體如下操作:i采取賭的方式隨機選取兩個，利用Rand(L)產生(0,L)之間均勻分布的整數K,l（L為長度）,以這兩個點為交叉點依概率pm進行交叉運算，重復這個過梯度算子Pi對其他串對應的解進行梯度優化,從而保證每次都能至少搜索到極值點，以數據的預處理根據Chepil氣候因子概念，認為氣候條件決定年均土壤的損失量，氣候因子受表面土顆粒含水量和平均風速的影響，其中風速項是基于土壤的可蝕性，并隨Thornthwaite指數變化的土壤近表層含水量的平方成反比.隨后糧油組織將CC

123ETPi-Pi 風速取立方,之后再對數據進行歸一化處理，然后開始聚類分析.基于改進遺傳思想的K-Means聚類算法流程pc=0.7，pm=0.3，pop-size=50，Max-Fitness(Ind)

11j

xic

||xizj的適應度.所有類的適應度之和加1并求倒數,得到Ind的適應度.則轉向step4適應度函數對應的概率分布確定把當前群體中的第iIndi按選擇概率ps(Indi)抽出,ps(Indi)由確定，即：ps(Ind)Fitness(IndimimFitness(Indjj

Step5：采用雙點交叉的方法，利用Rand（L）產生均勻分布的數字k,l，采取賭的方式選取兩個，利用Rand(L)產生(0,L)之間均勻分布的整數K,l（L為長度）,以這兩個點為交叉點依概率pm進行交叉運算，重復這個過程直至生成一個新的種異概率pm對其進行隨異Step7：對變異之后的種群進行判斷運算，剔除沒有實際意義的，計算種群Max-GAstep4~step6基于改進遺傳思想的K-Means算法計算結果采用改進遺傳算法的K-Means對省52661號站點的觀測數據進行聚類分析，得到數據中7個氣象因間的關系，其系數如表5所示：5有關判別函數的輸出月0123 n1.0441m0.3556u2.6313d n0.9436m1.3979u2.7439d0.6098T0.9449P0.863ETP+0.6089RH n1.9016m1.5086u1.0613d0.1845T1.1822P+0.2762ETP0.5993RH 算法驗證0121311合 結果比較與分析K-Means方法對每個進行進一步優化,求得局部最優結果,并以這些局部最優結果替換原來的繼續進化,直到達到最大代數或者結果符合收斂要求為止.采用改進遺傳K-Means算法時間復雜度分對于一個樣本數為N的數據集,設聚類數為K,數據對象的維數是D.如果采用K-Means算法進行聚類,假設迭代次數為T.由于每輪迭代數據對象劃分到某個類中,要計算其到K個聚類中心的距離,其時間復雜度為O(NKD),而更新聚類中心的時間復雜度要小于O(NKD),因此整個算法的時間復雜度為O(NKDT).如果采用文中提到的基于改進遺傳算法的K-Means算法進行聚類,假設進化代數為G.由于每一代進化中,均涉及到距離計K-Means問題沙塵暴天氣等級沙塵暴天氣氣象等級評估及預測模型型，本文通溶膠厚度與輻射的關系來預測沙塵暴的等級；而針對短期模型，通長期預測模型的沙塵層，這個地表和輻射，同時產生反射、散射，并向外發射輻射.因此我們可中沙塵的光線透射比來確定沙塵的濃度，確定每個沙塵天氣的等級.m()代表天頂角為 時的大氣光學質量氣溶膠光學厚度大時氣溶膠透射比就小而對于水平光束面上的直接輻射S與氣溶膠透射比互為近似線性關系S/QaTraa0.92，b由于氣溶膠透射比Tra與S/QD/Q之間有較好的線性關系，隨著氣溶膠透射比的增大，水平面上的直接輻射S對總輻射的貢獻增大，而散射輻射D對總輻射的貢獻減小.這是由于氣溶膠透射比大時，其對直接輻射的削弱就小，因而地面接收到的直

S/Qaexp[m()]S/QbS/Q

m(1故 cos，其中 m(c(vv)dS/Qbcosac(vv)dAlmeidaE的經

其中vv表示水平能見度，單位km，c2.26,d0.73vv1/dlnS/Qbcos浮塵，(0vvvv揚沙，（1vvvv沙塵暴,(0vv強沙塵暴,(0vv短期預測模型法，在此我們應用遙感反演的方法進定.由于沙塵粒子的分布跨度較大，觀測到的粒子半徑r可以從0.1μm—100μm，較強沙塵天氣粒子半徑分布最大值常在5—10μm1.6μm波段附近的中紅外和近紅外數據對沙塵信息有最明顯反應.而實際應用中1.6μm波段仍然受到空間、時間、等方面因素的干擾，監測結度指數Icsd

(eR1.6Icsd表Icsd沙塵指數計算11μm、12μm息的沙塵指數，其計算如下：IDDIIcsd[(T121)/T111]1001000-100表正浮揚51-能見度2.0-1.5-1.0-0.5-鑒于此，解決沙塵暴的分類的問題是求解T11、T12 糧油組織修改的Chepil ii

1

ETPPiC=i

i

0.19(20T)2(1RH ,TiETP i ,Ti

Tkln

ETPi-

dS

i i i T 3ETP-P kln

i diSi LingoIDDIIcsd[(T121)T111]100100，對一個省的月平均散射輻射量和其他各個氣象因子月平均值進行擬合得到k10.208,k20.4438.模型分析兩個模型只能對沙塵天氣氣象等級進行估計，對沙塵暴發生的風險值未能做出研問題沙源地的判斷對內至年每個觀測站點所在地區年共發生沙塵暴天數進行統計，結果如表 各個站點25年總發生沙塵暴天站 0系列故本文認為3個峰值點即內省沙塵暴的沙源地，它們從左至右分別是：拐子湖、海1、河西走廊及內阿拉善盟；2、南疆拉瑪干沙漠周邊地區；3、內陰山北坡及渾善達克沙地毗鄰地區；4、蒙陜寧沿線.上述沙塵暴多發地區的沙塵也常沙塵暴運動路線的判斷對內1981至2005年每個觀測站點所在地區25年月沙塵暴天數進行統計利用索浩東烏穆沁額濟拐子阿拉右二浩那寶力滿都阿巴蘇尼左索1--1--東烏珠穆沁1--額濟---1-----拐子---1------阿拉善右-1二連--1那仁寶力--1滿都--1阿巴--1蘇尼特左--1季風的影響，可以根據風向，及各個站點的相互關系，定性的分析出沙塵暴的運動軌二連浩特那仁寶力格滿都拉阿巴嘎旗蘇尼特滿都阿巴蘇尼特左海力和烏拉特后滿都阿巴1蘇尼特左海力和烏拉特后蘇尼特左旗海力素和烏拉特后二連浩特那仁寶力格滿都拉阿巴嘎旗蘇尼特左旗海力素和烏拉沙源地及運動路線判斷模型驗證垂直輸送的熱力條件,以沙塵為主的疏松的地表物質是沙塵暴發生的物質基礎.沙塵暴形成的物理機制起沙塵機制及模式1、起沙的條件運動形式定義不同粒徑的沙粒有不同的運動方式，[]將沙粒的運動形式分為三種，即懸浮，躍移和蠕移.懸浮的粒子直徑一般小于70m大70到1000m之間.躍移的粒子在風蝕表面作彈跳運動.蠕移的粒子直徑大于1000m，這個尺度的粒子因為太重而在地表作滾動運動.fafgfifafgfi是否起沙決定于實際的摩擦速度u*(即空氣動力)和沙粒脫離地表的臨界摩擦速度u*tu*u*tu*u*t部粘性力的合力,跳躍運動不能發生,地面也不會因此而起塵.2、臨u*t的作土壤狀態：水分、緊固度、3、垂直沙塵F向產生一定的動量輸送.當躍移粒子沖擊地面時，使的粒子飛濺到空氣中.相比之(1)在微弱的風蝕條件下,沒有跳躍運動,地表土壤中的塵粒直接在空氣動力的

Fa相對很小,可以忽略不計,Fb和Fc4、起沙模式及其結構單顆沙粒受力分析因此其為摩擦系數u*的函數阻礙粒子運動的力，重力fg和粒子間作用力fi（力、靜電力、毛細管yyuX圖八單顆沙粒的受力分析圖

1

v(diu)d

(2Magnus升力 1d3di MagnusMagnus粒均可以穩定的上升,不存在風對沙粒的篩選問題.當Magnus力大于重力時,臨界相對d2mdt

Fdx

mdd2ymgFdt2md

pd0.25mm，2.65103kg/m31.29kg/m30.133cm2pvvdxu)2dy)2

24

1(Re)1/

0.4ReRedvu

*ln(y/

)/k，u

沙粒通量風沙物理學中用順風向沙粒通量Q表征進行跳躍運動的沙粒的量.是沙粒漂移強度q(z沿高度的積分，其物理意義是指單位時間內單位寬度從地表到積分高度處所形成的平面(與水平風向垂直)內的沙粒質量.具體計算時,對于只包含單一粒子尺度的土壤,最常用的是Owen方程：cu3 u2 u *1*t Q

u*

u Lu壤表面時所產生的凹坑的體積,并建立了一個沙塵排放模式：5gf F(d) b0.24 2 pf是地表土壤中塵粒的質量分數,由粒子尺度分布情況決定;b和p分別是土壤的體積密度和微粒密度, =2650kgm3 ;p是土壤的塑性壓力,是表征地面阻力大小的一個物理量,由土壤的致密程度決定,松軟的土壤阻力較小,p也較小,致密的土壤阻力較大,p也較大;b和p對于不同的土壤類型有不同的取值.p子尺度分布的基礎上,提出了一個更完善的計算方案：F(d)cp(d)Qg*pf (d)u2 b *pfp(d)pm(d)(1)pf(dd)fbm是直徑為d是沙粒碰撞土壤表面時所產生的凹坑的體積,可根據Lupm(dpf(d)表征的是地表土壤兩種理想的粒子尺度分布狀態,對不同類型的地表土壤其分布特征也不同；(1pm(dpf(det(u*u*t)nt和n27.33，

f與cpFd2F(d)p(d)d1 (lndlnD)2p(d) 2 d1、d2取60m1000m.5、起沙參數的確定摩擦速度

、摩擦速度u*和臨界摩擦速度u*tuu*ln 為馮·z0臨界摩擦速度變化,對于一定尺度的沙粒,其脫離地表的臨界摩擦速度還決定于土壤水分含量w以及地表植被覆蓋度等.對此Shao等曾給出計算方法：0.0123pgd