2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.752．設圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調查，得到以下數據：作文成績優秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數據，計算得到的觀測值，根據臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“作文成績優秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關5．已知是四個互不相等的正數，滿足且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．二項式的展開式中的常數項是A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項7．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則輸入的正整數a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．我國南北朝時期數學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規則幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．己知一組樣本數據恰好構成公差為5的等差數列，則這組數據的方差為A．25 B．50 C．125 D．25011．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．12．甲、乙獨立地解決同一數學問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．92二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正六棱柱相鄰兩個側面所成的二面角的大小為________14．已知函數，對任意，都有，則____________15．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字的六位數，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，這樣的六位數的個數是_________（用數字作答）.16．執行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.(1)若曲線在處的切線過點,求的值;(2)是否存在實數,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理山.18．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求19．（12分）設是等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.（1）當時，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線的傾斜角范圍為，點為直線與軸的交點，求的最小值.21．（12分）某工廠生產某種型號的電視機零配件，為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數據如下表所示：月份銷售單價（元）銷售量（千件）（1）根據1至月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到）；（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數據：.22．（10分）設函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）當時，對任意恒成立，求整數的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意，記甲擊中目標為事件，乙擊中目標為事件，目標被擊中為事件，則.∴目標是被甲擊中的概率是故選D.2、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構成的組合體，其體積．3、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。4、D【解析】分析：根據臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優秀與課外閱讀量大有關．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.5、D【解析】

采用特殊值法，結合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A．取???，則它們滿足且，但是：，，，故此時有，選項A錯誤；B．取???，則它們滿足且，但是：，，故此時有，選項B錯誤；C．取???，，，，，，故此時有，選項C錯誤．綜上所述，只有D符合題意故選：D．【點睛】本題解題關鍵是掌握不等式的基礎知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6、B【解析】展開式的通項公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.7、A【解析】由題意，循環依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.8、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．9、B【解析】

根據三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數據計算該組合體的體積即可．【詳解】解：根據三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規則幾何體的體積為．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題．10、B【解析】

先計算數據平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數據恰好構成公差為5的等差數列故答案選B【點睛】本題考查了數據的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.11、D【解析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數值12、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由正六棱柱的幾何特征可得為正六棱柱相鄰兩個側面所成的二面角的平面角，根據正六邊形的內角計算即可.【詳解】解：如圖，由正六棱柱的幾何特征可知，則為正六棱柱相鄰兩個側面所成的二面角的平面角，.故答案為：.【點睛】本題考查二面角的求解，關鍵是要找到二面角的平面角，是基礎題.14、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進而可得結果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點睛：本題主要考查賦值法求函數的解析式，令，求出的值，從而求出函數解析式，是解題的關鍵，屬于中檔題.15、72【解析】

先排奇數（或偶數），然后從排好的三個數形成的四個空中選擇相鄰的三個再排剩下的偶數（或奇數），由此可得結果．【詳解】先排三個奇數，共有種結果，然后再從形成的四個空中選擇前三個或后三個空排入三個偶數，共有種結果．由分步乘法計數原理可得這樣的六位數共有個．故答案為：．【點睛】對于排列問題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論．對于相鄰問題常用“捆綁法”；對于不相鄰問題常用“插空法”；對于“在與不在”的問題，常使用“直接法”或“排除法”．16、10.【解析】分析：根據流程圖進行計算即可直到計算S大于等于9為止.詳解：由題可得：故輸出的S=10點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】

（1）求出導函數，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結論求出參數，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當時，，當時，，∴在處取得極小值1，∴當時，，當時，，即∴當時，恒成立，∴【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查用導數研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉化為求函數極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉化為就是極小值，從而先求出參數的值，然后再證明恰是極小值即可．18、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于sinA2的方程，求出sin（2）根據角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數的定義求出AD，最后依據三角形面積公式求出。【詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【點睛】本題主要考查了二倍角公式的應用，以及三角形面積的求法。19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數列通項公式和等比數列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數列，，且，，成等比數列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點睛】本題考查數列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數列、等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）【解析】

（1）當，可得直線的參數方程為，消掉參數，即可求得直線的普通方程，由的參數方程為，可得，根據即可求得答案；（2）將直線的參數方程，代入圓的方程得，根據韋達定理和直線參數的幾何意義，即可求得答案；【詳解】（1）直線的參數方程為，消掉參數可得直線的普通方程為，的參數方程為（為參數）可得曲線的普通方程為.（2）將直線的參數方程為（為參數）代入圓的方程得，易知，設所對應的參數分別為，則，，所以，當時，的最小值為.【點睛】本題考查了參數方程化為直角坐標方程和利用直線參數方程幾何意義求弦長問題，解題關鍵是掌握根據直線的參數方程求弦長問題時，一般與韋達定理相結合，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【解析】

（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數，利用二次函數的性質可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知，，，，從而，故關于的線性回歸方程為.（2）假設7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月份的利潤，其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎題.22、（Ⅰ）當時，在內單調遞增；當時，在上單調遞增；在上單調遞減.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根據解析式求得導函數，討論與兩種情況，結合一元二次方程的根即可由導函數符號判斷函數的單調性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數，構造函數，求得，在令，由即可證明在單調遞增，再根據零點存在定理可知存在唯一的，使得，進而由單調性求得，整理化簡后可得