2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個2．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-13．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．設，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．815．設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）A．18 B．24 C．36 D．488．已知函數在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．9．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數，若，均在［1，4］內，且，，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若，則（）A． B．1 C．0 D．12．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對應于點（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為__________．14．若，關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是___．15．設，若函數有大于零的極值點，則實數的取值范圍是_____16．設是數列的前n項和，且，，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列的前項和為，，.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求的最小值.18．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標．19．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器．根據以往的生產銷售經驗得到月生產銷售的統計規律如下：①月固定生產成本為2萬元；②每生產該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③月生產百臺的銷售收入（萬元）．假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產成本）．（1）為使該產品的生產不虧本，月產量應控制在什么范圍內？（2）該產品生產多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.21．（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）設函數，其中實數是自然對數的底數.(1)若在上無極值點，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經過球面上任意兩點的大圓有無數個”可判斷D是否正確。【詳解】A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項：底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項：過球面上任意兩點的大圓有無數個，故D錯，故選C項。【點睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關性質，考查了推理能力，考查了數形結合思想，屬于基礎題，在進行解析幾何的相關性質的判斷時，可以根據圖像來判斷。2、A【解析】

根據給定的程序框圖，執行循環體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結果，得到答案．【詳解】由題意，執行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環：，滿足判斷條件，；第二次循環：，滿足判斷條件，；第三次循環：，滿足判斷條件，；第四次循環：，滿足判斷條件，；第五次循環：，滿足判斷條件，；第六次循環：，不滿足判斷條件，輸出結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環結構表示算法，一定要先確定是用當型循環結構，還是用直到型循環結構；當型循環結構的特點是先判斷再循環，直到型循環結構的特點是先執行一次循環體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質定理進行判斷．【詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據平面與平面垂直的性質定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．【點睛】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據空間線面、面面平行與垂直的判定與性質定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4、A【解析】

將化為，根據二巷展開式展開后再根據余數的情況進行分析后可得所求．【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結合題意可得，當時，能被100整除．故選A．【點睛】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題．5、B【解析】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據面面平行的判定定理，只有內的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.6、A【解析】

復數的共軛復數為，共軛復數在復平面內對應的點為.【詳解】復數的共軛復數為，對應的點為，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復數的概念，復數的幾何意義.7、D【解析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.8、A【解析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A【點睛】本小題主要考查根據極值點求參數，考查利用導數求切線方程，屬于基礎題.9、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.10、D【解析】

先求導，利用函數的單調性，結合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數的取值范圍．【詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了通過構造函數，轉化為函數存在零點，求參數取值范圍的問題，本題的難點是根據已知條件，以及，變形為，，然后構造函數轉化為函數零點問題.11、D【解析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.12、B【解析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進而求解相應點的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據表中的數據，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應點的殘差為，故選B.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預測值是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質。14、【解析】

對不等式進行因式分解，，利用分離變量法轉化為對應函數最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以故答案為【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關鍵.15、【解析】

先求導數，求解導數為零的根，結合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值點問題，極值點為導數的變號零點，側重考查轉化化歸思想.16、【解析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項．詳解：，，∴，∴數列是首項和公差都為－1的等差數列，∴，從而．故答案為．點睛：在已知項和前項和的關系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數列的通項公式，但有時也可轉化為的遞推式，得出與有關的數列是等差數列或等比數列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求出公差，根據通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數列是等差數列.根據通項公式求出使得的的最大值，再根據前項和公式求出（或根據前項和公式求出，再根據二次函數求最值，求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數列的公差，所以.方法二：設數列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數列是首項為，公差為的等差數列.所以.所以當時，數列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關系確定點E的縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1）設橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質、直線與圓及橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解≥0，求出實數a的取值范圍.詳解：（Ⅰ）當時，，，，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（Ⅱ）當時，若不等式恒成立，易知，①若，則恒成立，在上單調遞增；又，所以當時，，符合題意.②若，由，解得，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以時，函數取得最小值.則當，即時，則當時，，符合題意.當，即時，則當時，單調遞增，，不符合題意.綜上，實數的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數求函數的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數函數定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數的定義域內,大家要理解掌握.20、（1）1百臺到5.5百臺范圍內.（2）產量300臺時，利潤最大，最大值為2萬元.【解析】

(1)先利用銷售收入減去成本得到利潤的解析式，解分段函數不等式即可得結果；（2）結合(1)中解析式，分別求出兩段函數利潤的取值范圍，綜合兩種情況可得當產量300臺時，利潤最大，最大值為2萬元.【詳解】(1)由題意得，成本函數為從而年利潤函數為，要使不虧本，只要，所以或，解得或綜上.答：若要該廠不虧本