包裝件的振動(dòng)第1頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、兩自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)

一、包裝件振動(dòng)問(wèn)題概述

四、多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)二、單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)

五、彈性體及剛體產(chǎn)品的振動(dòng)分析*授課知識(shí)點(diǎn)第2頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一-從廣義上講，如果表征一種運(yùn)動(dòng)的物理量作時(shí)而增大時(shí)而減小的反復(fù)變化，就可以稱這種運(yùn)動(dòng)為振動(dòng)一、基本概念-振動(dòng)是自然界最普遍的現(xiàn)象之一-各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動(dòng)-如果變化的物理量是一些機(jī)械量或力學(xué)量，例如物體的位移、速度、加速度、應(yīng)力及應(yīng)變等等，這種振動(dòng)便稱為機(jī)械振動(dòng)

第一節(jié)概述-各個(gè)不同領(lǐng)域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這個(gè)共性基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題第3頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，（2）橋梁和建筑物在風(fēng)和地震作用下的振動(dòng)，（3）飛機(jī)和輪船航行中的振動(dòng)，（4）機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)（5）包裝件在運(yùn)輸承受的振動(dòng)自然界的振動(dòng).exe第一節(jié)概述第4頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、振動(dòng)系統(tǒng)及形式分類-通常的研究對(duì)象被稱作系統(tǒng)系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)它可以是一個(gè)零部件、一臺(tái)機(jī)器或者一個(gè)完整的工程結(jié)構(gòu)等-外部激振力等因素稱為激勵(lì)（輸入）-系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為響應(yīng)（輸出）第一節(jié)概述第5頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)振動(dòng)問(wèn)題按這三個(gè)環(huán)節(jié)可分為三類問(wèn)題第一節(jié)概述第6頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)動(dòng)力響應(yīng)分析主要任務(wù)在于驗(yàn)算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的安全要求和其它要求在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，對(duì)具體設(shè)計(jì)方案進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)驗(yàn)算，若不符合要求再作修改，直到達(dá)到要求而最終確定設(shè)計(jì)方案，這一過(guò)程就是所謂的振動(dòng)設(shè)計(jì)

正問(wèn)題系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)√√?第一節(jié)概述第7頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)系統(tǒng)識(shí)別，系統(tǒng)辨識(shí)求系統(tǒng)，主要是指獲得對(duì)于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認(rèn)識(shí)以估計(jì)物理參數(shù)為任務(wù)的叫做物理參數(shù)辨識(shí)，以估計(jì)系統(tǒng)振動(dòng)固有特性為任務(wù)的叫做模態(tài)參數(shù)辨識(shí)或者試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析第一個(gè)逆問(wèn)題系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)√√?第一節(jié)概述第8頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)環(huán)境預(yù)測(cè)例如：為了避免產(chǎn)品在公路運(yùn)輸中的損壞，需要通過(guò)實(shí)地行車記錄汽車振動(dòng)和產(chǎn)品振動(dòng)，以估計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中是怎樣的一種振動(dòng)環(huán)境，運(yùn)輸過(guò)程對(duì)于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵(lì)，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設(shè)計(jì)可靠的減震包裝第二個(gè)逆問(wèn)題系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)√√?第一節(jié)概述第9頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)（輸入）激勵(lì)（輸出）響應(yīng)√√?第一類：已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)：動(dòng)力響應(yīng)分析，正問(wèn)題

第二類：已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)：系統(tǒng)辨識(shí)，第一個(gè)逆問(wèn)題

第三類：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)：環(huán)境預(yù)測(cè)，第二個(gè)逆問(wèn)題這三類問(wèn)題基本囊括了現(xiàn)實(shí)振動(dòng)中的所有問(wèn)題第一節(jié)概述第10頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一振動(dòng)分類按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式可分為：描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。對(duì)于非線性振動(dòng)，線性疊加原理不成立

線性振動(dòng)非線性振動(dòng)第一節(jié)概述第11頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一按激勵(lì)的有無(wú)和性質(zhì)，振動(dòng)可以分為：固有振動(dòng)自由振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)隨機(jī)振動(dòng)自激振動(dòng)參數(shù)振動(dòng)無(wú)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)所有可能的運(yùn)動(dòng)集合（不是現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動(dòng)的固有屬性）激勵(lì)消失后系統(tǒng)所做的振動(dòng)（現(xiàn)實(shí)的振動(dòng)）系統(tǒng)在外部激勵(lì)作用下所做的振動(dòng)系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵(lì)下所做的振動(dòng)，例如行駛在公路上的汽車的振動(dòng)系統(tǒng)受其自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)出來(lái)的激勵(lì)作用而產(chǎn)生和維持的振動(dòng)，例如提琴發(fā)出的樂(lè)聲，切削加工的高頻振動(dòng)，機(jī)翼的顫振等激勵(lì)以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)的振動(dòng)，例如秋千被越蕩越高。秋千受到的激勵(lì)以擺長(zhǎng)隨時(shí)間變化的形式出現(xiàn)，而擺長(zhǎng)的變化由人體的下蹲及站立造成第一節(jié)概述第12頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、包裝件振動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)方程（1）連續(xù)系統(tǒng)模型（無(wú)限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)）（多自由度系統(tǒng)，單自由度系統(tǒng)）數(shù)學(xué)工具：偏微分方程-振動(dòng)系統(tǒng)三要素：質(zhì)量，剛度，阻尼質(zhì)量是感受慣性（包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的元件，剛度是感受彈性的元件，阻尼是耗能元件-描述振動(dòng)系統(tǒng)的兩類力學(xué)模型：（2）離散系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學(xué)工具：常微分方程結(jié)構(gòu)參數(shù)為集中參量第一節(jié)概述第13頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

m包裝物的位移用x(t)表示,外包裝的運(yùn)動(dòng)位移用y(t)表示。當(dāng)包裝件受到一個(gè)外界激勵(lì)時(shí)，包裝物將繞靜平衡位置來(lái)回振動(dòng)，此時(shí)包裝物所受的彈性力為-k(x-y)+kδ,阻尼力為，重力為-mg。由于δ是因包裝物重量mg引起的襯墊靜位移，產(chǎn)生大小相等方向相反的支承反力，即kδ=mg。根據(jù)牛頓第二定律，此時(shí)包裝物的運(yùn)動(dòng)方程為：第一節(jié)概述第14頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)一、單自由度線性系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)不計(jì)阻尼和激勵(lì)，則方程變?yōu)椋簃因?yàn)橘|(zhì)量m和彈性系數(shù)k都是正數(shù)，所以式中k/m恒為正，于是可以引入記號(hào)這是一個(gè)二階常系數(shù)齊次常微分方程，它的特征方程為第15頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這特征方程的兩個(gè)根為于是，微分方程的解就是由Euler（歐拉）關(guān)系

所以第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第16頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一令則對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)一次，得振體速度代入初始條件（1），得所以第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第17頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則得振體運(yùn)動(dòng)方程：令：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)播放諧振動(dòng).exe動(dòng)畫第18頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一零初始條件下的自由振動(dòng)：無(wú)阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以為振動(dòng)頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且永無(wú)休止初始條件：固有頻率從左到右：時(shí)間位置第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第19頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)力學(xué)方程：或?qū)憺椋汗逃蓄l率相對(duì)阻尼系數(shù)mkc建立平衡位置，并受力分析mx0第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)二、單自由度線性系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)第20頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一動(dòng)力學(xué)方程：令：特征方程：特征根：三種情況：欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第21頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一種情況：欠阻尼特征根：阻尼固有頻率有阻尼的自由振動(dòng)頻率振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定兩個(gè)復(fù)數(shù)根第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第22頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)初始條件：則：或：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第23頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一欠阻尼振動(dòng)解：阻尼固有頻率阻尼自由振動(dòng)周期：T0：無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期阻尼自由振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第24頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一欠阻尼響應(yīng)圖形振動(dòng)解：欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)ξ=0ξ<1時(shí)間位置第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第25頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一評(píng)價(jià)阻尼對(duì)振幅衰減快慢的影響與t無(wú)關(guān)，任意兩個(gè)相鄰振幅之比均為衰減振動(dòng)的頻率為，振幅衰減的快慢取決于，這兩個(gè)重要的特征反映在特征方程的特征根的實(shí)部和虛部減幅系數(shù)定義為相鄰兩個(gè)振幅的比值：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第26頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一減幅系數(shù)：含有指數(shù)項(xiàng)，不便于工程應(yīng)用實(shí)際中常采用對(duì)數(shù)衰減率：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第27頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二種情況：過(guò)阻尼動(dòng)力學(xué)方程：特征方程：特征根：特征根：兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第28頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一過(guò)阻尼振動(dòng)解：設(shè)初始條件：則：一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒(méi)有振動(dòng)發(fā)生響應(yīng)圖形第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第29頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三種情況：臨界阻尼動(dòng)力學(xué)方程：特征方程：特征根：特征根：二重根振動(dòng)解：c1、c2：初始條件決定第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第30頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一振動(dòng)解：臨界阻尼則：也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些臨界阻尼系數(shù)設(shè)初始條件：響應(yīng)圖形第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第31頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過(guò)阻尼衰減快些三種阻尼情況比較：欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng)過(guò)阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒(méi)有振動(dòng)發(fā)生過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼t(yī)xO第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第32頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：動(dòng)力學(xué)方程欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，比過(guò)阻尼衰減快振幅衰減振動(dòng)第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第33頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例2-1】：阻尼緩沖器靜載荷P去除后質(zhì)量塊越過(guò)平衡位置的位移為初始位移的10％求：緩沖器的相對(duì)阻尼系數(shù)kcx0x0Pm平衡位置第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第34頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：由題知設(shè)求導(dǎo)：設(shè)在時(shí)刻t1質(zhì)量越過(guò)平衡位置到達(dá)最大位移，這時(shí)速度為：kcx0x0Pm平衡位置第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第35頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由題知解得：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)即經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后出現(xiàn)第一個(gè)振幅x1第36頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一它表示任一阻尼系數(shù)C與臨界阻尼CC之比，稱之為相對(duì)阻力系數(shù)或阻尼比。這表時(shí)阻尼比ζ與振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)參數(shù)m、k、C都有關(guān)，改變其中任何一個(gè)都會(huì)改變?chǔ)浦怠５诙?jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)因?yàn)閚=ω是n＜ω和n＞ω的分界點(diǎn)，而n＜ω是衰減振動(dòng)，n＞ω是衰減過(guò)程中振動(dòng)與不振動(dòng)的分界線，因此稱之為臨界阻尼，常作為衡量阻尼大小的基準(zhǔn)。通常引用符號(hào)ζ：4．阻尼比第37頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一不論ζ值如何改變，只要ζ的值保持ζ＜1或者ζ＞1，則系統(tǒng)運(yùn)下面我們用阻尼比ζ來(lái)表示小阻尼振動(dòng)的周期、頻率、減幅系數(shù)和對(duì)數(shù)減幅系數(shù)。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第38頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例2-2】如果已知某有阻尼系統(tǒng)的W和k及c，從式已求得CC，從ζ=C/Cc算出ζ=0.1，試問(wèn)任意兩相鄰振幅之比為多少。解由題意，已知ζ=0.1，因此由于是即阻尼比為0.1的衰減振動(dòng)，每次振幅只有它前一次振幅的53%，可見(jiàn)不大的阻尼已使振幅減小很快。本例中如以A代表第一個(gè)周期時(shí)的最大位移，則依次各周期的最大位移如下：第一周期A第五周期0.08A第二周期0.53A第六周期0.04A第三周期0.28A第七周期0.02A第四周期0.15A第八周期0.01A如果本例中頻率為1（Hz），那么8秒之內(nèi)ζ=0.1的小阻尼就能使振幅衰減到開(kāi)始時(shí)的1%。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第39頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例2-3】在振動(dòng)系統(tǒng)中，若k=245(N/cm)，C=5.9（N.s/cm），W=98（N），設(shè)將物體從平衡位置拉下1cm后無(wú)初速地自由釋放。求此后振體的運(yùn)動(dòng)。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)故振體將在釋放后發(fā)生衰減振動(dòng)。由此可知運(yùn)動(dòng)方程為解因?yàn)榈?0頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一又當(dāng)t=0時(shí)x0=1(cm)，v0=0,因此由:

由此求得第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第41頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例2-4】上例中如果阻尼系數(shù)減小到C=0.98(N·s/cm)，其余參數(shù)都不變，試求對(duì)數(shù)減幅系數(shù)δ，并估計(jì)振幅減小到初值的1%所需的振動(dòng)次數(shù)和時(shí)間。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)設(shè)振動(dòng)j次后振幅減小到初值的1%，則因解根據(jù)式所以由式第42頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即不足8次，振幅就減到初值的百分之一。所經(jīng)時(shí)間為第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)即大約一秒就減幅99%。由于因?yàn)楸绢}，所以第43頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)

包裝件在運(yùn)輸過(guò)程中會(huì)受到長(zhǎng)時(shí)間或瞬時(shí)的激勵(lì)，這種激勵(lì)所引起的振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)(或受迫振動(dòng))第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)三、單自由度線性系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)0kcxmm第44頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一這是有阻尼受迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，是二階線性常系數(shù)非齊次微分方程，其解由兩部分組成其中x1是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。在欠阻尼（n＜ω）情況下,則其中x2為方程的特解，設(shè)它有下面的形式第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第45頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解之得：于是微分方程的通解為：衰減振動(dòng)的解受迫振動(dòng)的解0強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第46頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：從左到右：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第47頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一引入：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第48頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一0123012345第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第49頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一0123090180曲線族—相頻特性曲線第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第50頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幅頻特性與相頻特性1、＝0的附近區(qū)域(低頻區(qū)或彈性控制區(qū))，→1，＝0，響應(yīng)與激勵(lì)同相；對(duì)于不同的

值，曲線密集，阻尼影響不大。2、>>1的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū))，→0，→

，響應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第51頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幅頻特性與相頻特性3、＝1的附近區(qū)域(共振區(qū))，急劇增大并在

＝1略為偏左處有峰值。通常將＝1，即＝n稱為共振頻率。阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。在相頻特性曲線圖上，無(wú)論阻尼大小，＝1時(shí)，總有，＝

/2,這也是共振的重要現(xiàn)象。第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第52頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[例2-5]在上圖所示的振動(dòng)系統(tǒng)中，已知彈簧常數(shù)k=4.38N/mm，物塊質(zhì)量m=18.2kg,粘滯阻尼系數(shù)c=0.149N·s/mm，干擾力的力幅F0=44.5N,干擾力頻率ω=15rad/s,試求振體的受迫振動(dòng)。解：由已知數(shù)據(jù)可求得系統(tǒng)的固有頻率：靜力偏移：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第53頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故振體的受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：阻尼比：頻率比：動(dòng)力放大系數(shù)：受迫振動(dòng)的振幅：相位差：第二節(jié)單自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)第54頁(yè)，共61頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.隔振隔振分為主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振兩類。主動(dòng)隔振是將振源與支持振源的基礎(chǔ)隔離開(kāi)來(lái)。被動(dòng)隔振是將需要防振的物體與振源隔開(kāi)。包裝產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中隔振