2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．實數、在數軸上對應的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．2．對于函數y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數圖象必經過點-2，1C．函數值y隨x的增大而增大 D．當x>123．化簡的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a4．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．65．為了從甲、乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同的條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計表：平均數中位數方差命中10環的次數甲9.59.53.71乙9.59.65.42若想選拔一位成績穩定的選手參賽，則表中幾個數據應該重點關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．命中10環的次數6．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．①；②；③；④；⑤，一定是一次函數的個數有()A．個 B．個 C．個 D．個8．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．若數a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有正整數解，則滿足條件的整數a的值之積為（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣210．下列分解因式正確的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x1，x2，x3的平均數＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數為__________，方差為__________．12．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．13．已知整數x、y滿足+3=，則的值是______．14．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．15．已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．16．小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環數）的統計結果如表所示，平均數中位數眾數方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩定，根據表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是_____．17．計算:____.18．不等式的負整數解有__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）．20．（6分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.21．（6分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來.22．（8分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據調查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數與乙隊工作的天數之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？23．（8分）節約用水和合理開發利用水資源是每個公民應盡的責任和義務，為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，各地采用價格調控等手段引導市民節約用水．某市規定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6m3時，按a元/m3收費；超過6m3時，超過的部分按b元/m3收費．該市某戶居民今年2月份的用水量為9m3，繳納水費27元；3月份的用水量為11m3，繳納水費37元．(1)求a、b的值．(2)若該市某戶居民今年4月份的用水量為13.5m3，則應繳納水費多少元？24．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的整數解.25．（10分）（1）因式分解：；（2）計算：26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由數軸得出b-a<0、1-a>0，再根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，解題的額關鍵是掌握二次根式的性質及絕對值的性質.2、D【解析】

根據一次函數的系數結合一次函數的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象以及一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．3、D【解析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【詳解】==，故選D．【點睛】本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．4、D【解析】分析：結合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質可得點D到AB的距離是6cm．詳解：點D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點睛：此題主要考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．5、C【解析】

方差是反映一組數據的波動大小，比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．【詳解】∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，∴應選擇甲去參加比賽，故選C．【點睛】本題考查一組數據的方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數是反映數據的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數據越穩定．6、A【解析】

根據特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項A中的命題是假命題，故選項A符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會判斷命題的真假．7、A【解析】

根據一次函數的定義條件解答即可．【詳解】解：①y=kx，當k=0時原式不是函數；

②，是一次函數；

③由于，則不是一次函數；

④y=x2+1自變量次數不為1，故不是一次函數；

⑤y=22-x是一次函數．

故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．8、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．9、B【解析】

解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整數解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．綜上，滿足條件a的為﹣2，2，之積為﹣4，故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據因式分解的定義進行分析.【詳解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本選項錯誤；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本選項錯誤；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本選項錯誤；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：因式分解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2012【解析】∵=10，∴=10，設2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點睛：本題考查了當數據加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，平均數也加或減這個數；當乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數．12、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質以及正方形的性質，運用割補法是解題的關鍵．13、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點睛】本題考查了算術平方根，二次根式的化簡與性質，進行分類討論是解題的關鍵．14、【解析】

根據題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕咕€段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關鍵是證EF=AP15、(-2,-1)【解析】

根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關于x軸對稱的對稱點，利用關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解題關鍵．16、小李【解析】

根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩定【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定17、1【解析】

先算括號內，再算除法即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內的負整數即可.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：即所以原不等式的負整數解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點睛】本題主要考查了求不等式的整數解，確定不等式的解集是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）6+2【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式=2+4-=5；（2）原式=2+2+3-（2-3）=5+2+1=6+2．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．利用乘法公式計算是解決（2）小題的關鍵．20、（1）；（2）邊形是菱形，見解析，【解析】

（1）首先根據折疊的性質，得出AE=DE，AF=DF，然后根據等腰三角形三線合一的性質，得出∠AFE=90°，判定，再根據得出和的相似比為，即可得解；（2）①由折疊和平行的性質，得出，即可判定四邊形是菱形；②首先過點作于點，由得出，得出，然后根據，得出，進而得出FN、EN，根據勾股定理，即可求出EF.【詳解】（1）根據題意，得AE=DE，AF=DF∴根據等腰三角形三線合一的性質，得∠AFE=90°又∵∠EAF=∠BAC，∠AEF=∠ABC∴又∵，∴，∴和的相似比為即又∵,,∴（2）四邊形是菱形由折疊的性質，得AE=EM，AF=FM，∠AEF=∠FEM，∠AFE=∠EFM又∵∴∠FEM=∠AFE∴∠AEF=∠AFE，∠FEM=∠EFM∴，∴四邊形是菱形過點作于點∵∴∴∵,,∴∴∴又∵∴∴∴∴，又∵∴∴【點睛】此題主要考查折疊、平行線、等腰三角形和菱形的判定，熟練掌握，即可解題.21、-3＜x≤1【解析】

分別解不等式，在數軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：∴原不等式組的解集為-3＜x≤1解集在數軸上表示為：【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.22、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數解析式，根據m的取值范圍以及一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）設甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費用為w萬元，則．∵兩隊施工的天數之和不超過80天，工程預算的總費用不超過840萬元，∴，，∴，∴當時，完成此項工程總費用最少，此時，元，答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23、（1）；（2）.【解析】

（1）該市居民用水基本價格為a元/米1，超過6米1部分的價格為b元/米1，根據2月份和1月份的繳費情況列出a和b的二元一次方程組，求出a和b的值即可；

（2）直接根據（1）求出答案即可．【詳解】解：⑴根據題意得，解得答：該市居民用水基本價格為2元/米1，超過6米1部分的價格為5元/米1．⑵6×2+（11.5-6）×5=49.5（元）．

答：該市某居民今年4月份的用水量為11.5立方米，則應繳納水費49.5元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是根據題意列出a和b的二元一次方程組，此題難度不大．24、不等式組的解集是；不等式組的整數解是.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的解集，寫出其整數解即可.【詳