.奇妙的一畫例題精什么樣的圖形能一筆畫成呢？這是一筆畫問題，它是一種有名的數學游戲．我們把一個圖形中與偶數條線相接的點叫做偶點．相應的把與奇數條線相連接的點叫做奇點一筆畫問題：(1)能筆畫出的圖形必須是通的圖形；(2)凡只由偶點組成的連通形．一定可以一筆畫出．畫時可以由任一偶點作為起點．最后回到這點；(3)凡只有兩個奇點的連通形一定可以一筆畫出．畫時必須以一個奇點作為起點，以另一奇點為終點；(4)奇個數超過兩個的圖形一定不能一筆畫．多筆畫問題：我們把不能一筆畫成的圖，歸納多筆畫．多筆畫圖形的筆畫數恰等于奇點個數的一半．事實，對于任意的連通圖來說，如果有2n奇(

自然)，這個圖一可以用n筆成．【1我們一圖上偶條相的叫偶，與數線連點做點下中哪點是點哪點奇？【解析】奇：JDH【2判斷列圖、圖c

偶點E能一畫

AF

F

BG

E

L

a

圖b

C

c

D【解析】圖a

能，因為有2奇點，圖能，因圖形不是連通的，精選

.圖c

能，因為因為圖中全是奇點【3下面形不一畫？果，該樣？【解析】圖1能因圖中全是偶點，圖因圖中全是偶，圖能因為有4個點．【4下面圖，些一畫？些能筆出？【解析】第1個，、3能【5下圖不一畫，你下中加少線段將改一畫圖，畫路圖【解析】不一筆畫出，因為圖有H四奇，結EH可以使圖形一筆出．【6下圖的段示路請你細察認真思能不復爬小的甲蟻是乙蟻該樣？【解析】要不重復爬出，需要形能一筆畫出，由于圖中有兩個奇點，所以應該從奇點出發才一筆畫出圖形，所以甲螞蟻能夠．【7能否剪從下中次續下個方和兩三形【解析】可．【8下圖兒樂的路面，使客遍條路且重，么、口設哪？精選

.【解析】要不重復，需要路線一筆畫出，由于圖中有兩個奇點，所以入口和出口應該分別放兩個奇點出，即和I

點．【9郵遞叔向11個地送一信，走復，樣最適【解析】不走路，一筆能畫路線圖，圖中有個，應該從奇點處出發，下面有一種參考路線：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【10

觀下的，各少幾畫？【解析】圖1)有8個點以要4筆，圖2)有個，所以要一筆畫出，圖3)能一筆畫出．【11判斷列形否一畫若，給一畫；不，加條或一條，其成一畫圖．A

H

G

G

H

ABB

I

F

A

I

J

F

EF

G

HB

K

L

E

CC

圖a

DE

C

圖b

D

D圖c【解析】圖1)不筆畫出，因為圖中有個點連，去BF都以圖能畫出．圖2)不能一筆畫出，因為圖中有4點，去掉，可以使圖形能一筆畫出．圖3)不能一筆畫出，因為圖中有4點，去掉可使形一畫．一個(＞1)畫最少要添幾條連線才能變成一筆畫呢？我們知道筆有K奇點任意兩個奇點之間添加一條連線，么這兩個奇點同時變成了偶點．如左下圖中的BC個奇點在右下圖中都變成了偶點．所以只在筆的2K個點間添-1)筆就可以使奇點數目減少精選

.個，從而變成一筆畫．【1218紀哥斯堡是座麗城，這城中一布格河橫城，條有兩支在市心合匯處一小和一半島，們這里了座園公中有座把兩和個島接來如)．如游要次過七座，且每橋許走次問何才成？【解析】歐解決這個問題的方非常巧妙．他認為：人們關心的只是一次不重復地走遍這七座，而并不關心橋的長短和島的大小，因此島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一線個際問題就轉化一個幾何圖如一筆畫出的問題了圖有個點顯然不能一筆畫出．【固如圖示兩河的匯有個，七橋接這個及岸問一散者否次重地遍七橋【解析】能【13右圖某覽的平圖它五展組，兩室間有相，個展廳有個口一出，游能一不復穿所的，且從口，出出精選

.【解析】將形中的6個區域看成個每個門成連結他們的線段，顯然6個是偶點，所以有人能一次不重復的走過所有的門．【固右是展館平圖一參者否重地過每扇？果能請明由如能應哪始？EAD

BC【解析】不【14一條蟲長分，分，5分米長體棱行如它能不退，且一棱能兩，么最能多分？【解析】點都是奇點，所以至少需要筆多畫長和高能保證總路程最長，BG－－－－D總長為＋4×1＝48分【固一木的、、分為，3米(右)，一甲從出，棱行每棱允重，甲回時，最能行少米【解析】最厘【15如圖某廳平面，有個廳相兩之有相，且有口．問能從口入次重地過有門如可，指穿路線如不，關哪個就可辦？【解析】可將圖中的五個小廳及廳外的部分都抽象成點，為方便解題，給它們分別編號．這，連通廳與廳之間的門就相當于各點之間連線．于是題目中餐廳的平面圖就抽象成為一個連通的圖形，穿形路線的問題就轉化成一筆畫問題．在抽象出的圖形中，我們可以找到四個奇點，即①、④③和廳外，所以圖形不能一筆畫也就是說，從入口進入不可能一次不重復的穿過所有的門．但精選

.據一筆畫問題的知識，只要關閉，把③、④變為偶點，就可以辦到，可行路線如下圖【16在×3的陣每小方的長是00米小沿段A點點不走復他最能多米【解析】這題大多數同學都采試畫的方法，實際上可以用一筆畫原理求解．首先，圖中個，8個奇點之間至少要去4條段能8個奇點變成偶點點到，，B點必須是奇點，現在都偶點，必須在與，連的線段中各去條線，使A成為奇點．所以至少要去6條線段，也就是最多能800米走圖【17一個遞投信件走街如圖示圖的字示條道千數，從局發要走各道最回郵局怎走能所的程短全多千？【解析