2018年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒數是；4的算術平方根是．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=；不等式組的解集是3．（2分）近年來，黨和國家高度重視精準扶貧，收效顯著，據不完全統計約有65000000人脫貧，65000000用科學記數法表示為．4．（2分）函數y=中自變量x的取值范圍是．5．（2分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，∠BEF的平分線EN與CD相交于點N．若∠1=65°，則∠2=．6．（2分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△DEC，連接AD，若∠BAC=25°，則∠BAD=．7．（2分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且=，則=．8．（2分）某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖（如圖），可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是元．9．（2分）如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC=110°，則∠ABC=．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，則∠C的度數是．11．（2分）如圖，用一個半徑為20cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為cm．12．（4分）如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規律搭成的，第（1）個圖案中有2個正方形，第（2）個圖案中有5個正方形，第（3）個圖案中有8個正方形……，則第（5）個圖案中有個正方形，第n個圖案中有個正方形．二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）.13．（3分）關于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根14．（3分）用扇形統計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A． B． C． D．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數y=圖象上的兩點，當x1＞x2＞0時，下列結論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜016．（3分）某班舉行趣味項目運動會，從商場購買了一定數量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數量與用550元購買羽毛球拍的數量相同．設每副乒乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=17．（3分）由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°19．（3分）如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知∠OAB=30°，B點的坐標為（0，2），將△ABO沿著斜邊AB翻折后得到△ABC，則點C的坐標是（）A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）20．（3分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規律如圖所示，這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題題5分，第23題8分，共18分）.21．（5分）計算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）201822．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．（1）求證：AD=BF；（2）若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題9分，共25分）.24．（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度．小宇同學在A處觀測對岸點C，測得∠CAD=45°，小英同學在距點A處60米遠的B點測得∠CBD=30°，請根據這些數據算出河寬（精確到0.01米，≈1.414，≈1.732）．25．（8分）如圖△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．26．（9分）某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜愛情況，進行了統計調查．隨機調查了某班所有同學最喜歡的節目（每名學生必選且只能選擇四類節目中的一類）并將調查結果繪成如下不完整的統計圖．根據兩圖提供的信息，回答下列問題：（1）最喜歡娛樂類節目的有人，圖中x=；（2）請補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節目；（4）在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）.27．（11分）請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題：（1）探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．求證：△BCD的面積為a2．（提示：過點D作BC邊上的高DE，可證△ABC≌△BDE）（2）探究2：如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．請用含a的式子表示△BCD的面積，并說明理由．（3）探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．試探究用含a的式子表示△BCD的面積，要有探究過程．28．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸交點分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），作直線BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上第一象限內一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3），求△ABP的面積S與t的函數關系式；（3）條件同（2），若△ODP與△COB相似，求點P的坐標．

2018年青海省中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）.1．（4分）﹣的倒數是﹣5；4的算術平方根是2．【考點】22：算術平方根；28：實數的性質．【專題】1：常規題型；511：實數．【分析】根據倒數和算術平方根的定義計算可得．【解答】解：﹣的倒數是﹣5、4的算術平方根是2，故答案為：﹣5、2．【點評】本題主要考查實數，解題的關鍵是掌握倒數和算術平方根的定義．2．（4分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）；不等式組的解集是﹣3≤x＜2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】根據因式分解和不等式組的解法解答即可．【解答】解：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2），解不等式組可得：﹣3≤x＜2，故答案為：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．【點評】此題考查因式分解，關鍵是根據因式分解和不等式組的解法解答．3．（2分）近年來，黨和國家高度重視精準扶貧，收效顯著，據不完全統計約有65000000人脫貧，65000000用科學記數法表示為6.5×107．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【專題】1：常規題型．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將65000000用科學記數法表示為：6.5×107．故答案為：6.5×107．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2分）函數y=中自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【考點】E4：函數自變量的取值范圍．【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．5．（2分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于點E、F，∠BEF的平分線EN與CD相交于點N．若∠1=65°，則∠2=50°．【考點】JA：平行線的性質．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】先根據平行線的性質求出∠BEN的度數，再由角平分線的定義得出∠BEF的度數，根據平行線的性質即可得出∠2的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=65°，∴∠BEN=∠1=65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=130°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣130°=50°．故答案為：50°．【點評】本題考查的是平行線的性質，角平分線定義．解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．6．（2分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△DEC，連接AD，若∠BAC=25°，則∠BAD=70°．【考點】R2：旋轉的性質．【專題】1：常規題型；558：平移、旋轉與對稱．【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【解答】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，則∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案為：70°．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．7．（2分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且=，則=．【考點】SC：位似變換．【專題】1：常規題型．【分析】直接利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且=，∴=，則==．故答案為：．【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．8．（2分）某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統計圖（如圖），可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是15.3元．【考點】W2：加權平均數．【專題】1：常規題型；542：統計的應用．【分析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【解答】解：該店當月銷售出水果的平均價格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案為：15.3．【點評】本題考查扇形統計圖及加權平均數，解題的關鍵是掌握扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數的計算公式．9．（2分）如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC=110°，則∠ABC=125°．【考點】M5：圓周角定理．【分析】首先在優弧AC上取點D，連接AD，CD，由由圓周角定理，可求得∠ADC的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠ABC的度數．【解答】解：如圖，在優弧AC上取點D，連接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案為：125°．【點評】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．10．（2分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，則∠C的度數是90°．【考點】16：非負數的性質：絕對值；1F：非負數的性質：偶次方；T5：特殊角的三角函數值．【分析】先根據非負數的性質求出sinA=，cosB=，再由特殊角的三角函數值求出∠A與∠B的值，根據三角形內角和定理即可得出結論．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案為：90°．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．11．（2分）如圖，用一個半徑為20cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計接頭損耗），則圓錐的底面半徑r為7.5cm．【考點】MP：圓錐的計算．【專題】559：圓的有關概念及性質．【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為20cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮制作一個無底的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據此求得圓錐的底面圓的半徑．【解答】解：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，則由題意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．【點評】本題考查的知識點是圓錐的表面積，其中根據已知制作一個無底的圓錐形容器的扇形鐵皮的相關幾何量，計算出圓錐的底面半徑和高，是解答本題的關鍵．12．（4分）如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規律搭成的，第（1）個圖案中有2個正方形，第（2）個圖案中有5個正方形，第（3）個圖案中有8個正方形……，則第（5）個圖案中有14個正方形，第n個圖案中有3n﹣1個正方形．【考點】38：規律型：圖形的變化類．【專題】2A：規律型；51：數與式．【分析】由題意知，正方形的個數為序數的3倍與1的差，據此可得．【解答】解：∵第（1）個圖形中正方形的個數2=3×1﹣1，第（2）個圖形中正方形的個數5=3×2﹣1，第（3）個圖形中正方形的個數8=3×3﹣1，……∴第（5）個圖形中正方形的個數為3×5﹣1=14個，第n個圖形中正方形的個數（3n﹣1），故答案為：14、3n﹣1．【點評】本題主要考查圖形的變化規律，根據題意得出正方形的個數為序數的3倍與1的差是解題的關鍵．二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將正確的選項序號填入下面相應題號的表格內）.13．（3分）關于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根【考點】AA：根的判別式．【專題】523：一元二次方程及應用．【分析】根據根的判別式，可得答案．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，利用根的判別式是解題關鍵．14．（3分）用扇形統計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A． B． C． D．【考點】VB：扇形統計圖；X5：幾何概率．【專題】1：常規題型；543：概率及其應用．【分析】根據扇形統計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據這個比例即可求出落在陸地的概率．【解答】解：∵“陸地”部分對應的圓心角是108°，∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是，故選：D．【點評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統計圖．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．15．（3分）若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數y=圖象上的兩點，當x1＞x2＞0時，下列結論正確的是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】11：計算題．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得y1=，y2=，然后利用求差法比較y1與y2的大小．【解答】解：把點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，則y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16．（3分）某班舉行趣味項目運動會，從商場購買了一定數量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數量與用550元購買羽毛球拍的數量相同．設每副乒乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【專題】522：分式方程及應用．【分析】設每副乒乓球拍的價格為x元，則每副羽毛球拍的價格（x+6）元，根據用400元購買乒乓球拍的數量與用550元購買羽毛球拍的數量相同列出方程．【解答】解：設每副乒乓球拍的價格為x元，則每副羽毛球拍的價格（x+6）元，依題意得：=故選：B．【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，根據數量關系列出方程．17．（3分）由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【解答】解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選：B．【點評】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結合生活經驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意．18．（3分）小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【考點】K7：三角形內角和定理．【專題】55：幾何圖形．【分析】根據三角形的內角和定理和三角形外角性質解答即可．【解答】解：如圖：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故選：C．【點評】此題考查三角形內角和，關鍵是根據三角形的內角和定理和三角形外角性質解答．19．（3分）如圖，把直角三角形ABO放置在平面直角坐標系中，已知∠OAB=30°，B點的坐標為（0，2），將△ABO沿著斜邊AB翻折后得到△ABC，則點C的坐標是（）A．（2，4） B．（2，2） C．（） D．（，）【考點】D5：坐標與圖形性質；PB：翻折變換（折疊問題）．【專題】1：常規題型．【分析】過點C作CD⊥y軸，垂直為D，首先證明△BOA≌△BCA，從而可求得BC的長，然后再求得∠DCB=30°，接下來，依據在Rt△BCD中，求得BD、DC的長，從而可得到點C的坐標．【解答】解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，過點C作CD⊥y軸，垂直為D，則∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故選：C．【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、含30°直角三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．20．（3分）均勻地向一個容器注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水的高度h隨時間t的變化規律如圖所示，這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【考點】E6：函數的圖象．【專題】53：函數及其圖象．【分析】根據每一段函數圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．【解答】解：注水量一定，從圖中可以看出，OA上升較快，AB上升較慢，BC上升最快，由此可知這個容器下面容積較大，中間容積最大，上面容積最小，故選：D．【點評】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數的圖象所表示的意義是解題的關鍵，注意容器粗細和水面高度變化的關系．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題題5分，第23題8分，共18分）.21．（5分）計算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）2018【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【專題】1：常規題型．【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及立方根的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式=×+2﹣2+1=1+2﹣2+1=2．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22．（5分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題；513：分式．【分析】先計算括號內分式的減法、將除式分子、分母因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將m的值代入計算可得．【解答】解：原式=÷=?=，當m=2+時，原式===+1．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．（1）求證：AD=BF；（2）若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質．【專題】1：常規題型．【分析】（1）依據中點的定義可得到AE=BE，然后依據平行線的性質可得到∠ADE=∠F，接下來，依據AAS可證明△ADE≌△BFE，最后，依據全等三角形的性質求解即可；（2）過點D作DM⊥AB于M，則DM同時也是平行四邊形ABCD的高，先求得△AED的面積，然后依據S四邊形EBCD=S平行四邊形ABCD﹣S△AED求解即可．【解答】解：（1）∵E是AB邊上的中點，∴AE=BE．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠DEA=∠FEB，AE=BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．（2）過點D作DM⊥AB與M，則DM同時也是平行四邊形ABCD的高．∴S△AED=?AB?DM=AB?DM=×32=8，∴S四邊形EBCD=32﹣8=24．【點評】本題主要考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的性質和判定，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題9分，共25分）.24．（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度．小宇同學在A處觀測對岸點C，測得∠CAD=45°，小英同學在距點A處60米遠的B點測得∠CBD=30°，請根據這些數據算出河寬（精確到0.01米，≈1.414，≈1.732）．【考點】T8：解直角三角形的應用．【專題】552：三角形．【分析】設河寬為未知數，那么可利用三角函數用河寬表示出AE、EB，然后根據BE﹣AE=60就能求得河寬．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，設CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．答：河寬約為81.96米．【點評】此題主要考查了三角函數的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．25．（8分）如圖△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑．【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質．【專題】1：常規題型；55A：與圓有關的位置關系．【分析】（1）連接OA，根據圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結論；（2）利用含30°的直角三角形的性質求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直徑．【解答】解：（1）證明：連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直徑為2．【點評】本題考查了切線的判定及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30°直角三角形的性質．26．（9分）某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜愛情況，進行了統計調查．隨機調查了某班所有同學最喜歡的節目（每名學生必選且只能選擇四類節目中的一類）并將調查結果繪成如下不完整的統計圖．根據兩圖提供的信息，回答下列問題：（1）最喜歡娛樂類節目的有20人，圖中x=18；（2）請補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節目；（4）在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規題型；54：統計與概率．【分析】（1）先根據“新聞”類人數及其所占百分比求得總人數，再用總人數減去其他三個類型人數即可求得“娛樂”類人數，用“動畫”類人數除以總人數可得x的值；（2）根據（1）中所求結果即可補全條形圖；（3）總人數乘以樣本中“娛樂”類節目人數所占比例；（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好同時選中甲、乙兩位同學的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵被調查的總人數為6÷12%=50人，∴最喜歡娛樂類節目的有50﹣（6+15+9）=20，x%=×100%=18%，即x=18，故答案為：20、18；（2）補全條形圖如下：（3）估計該校最喜歡娛樂類節目的學生有1800×=720人；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，恰好同時選中甲、乙兩位同學的有2種情況，∴恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）.27．（11分）請認真閱讀下面的數學小探究系列，完成所提出的問題：（1）探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．求證：△BCD的面積為a2．（提示：過點D作BC邊上的高DE，可證△ABC≌△BDE）（2）探究2：如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．請用含a的式子表示△BCD的面積，并說明理由．（3）探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD．試探究用含a的式子表示△BCD的面積，要有探究過程．【考點】RB：幾何變換綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進而由三角形的面積公式得出結論；（2）如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．進而由三角形的面積公式得出結論；（3）如圖3，過點A作AF⊥BC與F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，由等腰三角形的性質可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結論．【解答】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于E，∴∠BED=∠ACB=90°，由旋轉知，AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+