對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題的幾點(diǎn)思考與使 用嘗試摘要：針對(duì)如何深入了解新教材，落實(shí)新教材核心素養(yǎng)要求和，利用新教材服務(wù)高考的問(wèn)題本文以人教A版高中新教材2019年版為例。進(jìn)行的一點(diǎn)思考和探究。 關(guān)鍵詞：新教材；習(xí)題；思考與嘗試

數(shù)學(xué)習(xí)題作為數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。但目前現(xiàn)狀是：很多一線(xiàn)老師對(duì)教材習(xí)題的重視不夠。部分教師雖有布置，但很少細(xì)評(píng)；部分教師雖有選擇的使用，但更多的是倚重教輔資料。對(duì)教材習(xí)題的開(kāi)發(fā)與使用不夠，很多老師是“雖身處寶山而不自知”。下面我想談?wù)劚救说膸c(diǎn)思考和分享下我個(gè)人的幾點(diǎn)嘗試。一、對(duì)新教材習(xí)題的設(shè)置思考以人教A版高中數(shù)學(xué)新教材（2019年版）為例：新教材在習(xí)題的設(shè)置上發(fā)生了很大變化。習(xí)題按課時(shí)、主題、單元依次對(duì)應(yīng)設(shè)置了“練習(xí)”、“習(xí)題”、“復(fù)習(xí)參考題”三個(gè)部分。練習(xí)部分一般有3-6道題，分別是按照了解、理解、掌握和應(yīng)用層層遞進(jìn)的要求來(lái)設(shè)置的。主題、習(xí)題和單元復(fù)習(xí)參考題按照“復(fù)習(xí)鞏固”、“綜合應(yīng)用”、“拓廣探索”三個(gè)部分來(lái)設(shè)置。課本習(xí)題精挑細(xì)選，需要我們一線(xiàn)老師予以充分重視。下面以必修第一冊(cè)“2.2基本不等式”為例，解析習(xí)題的設(shè)置思路。2.2.1基本不等式的練習(xí)的設(shè)置如下：1.已知ab?R,求證：aba+b￡（２).22.已知,xy都是正數(shù)，且x1y,求證： x（）y+y>2;x2xy（）x+y<xy3.當(dāng)x取什么值時(shí)，x2+1取得最小值？最小值是多少？x24.已知-1￡x￡，求1-x2的最大值.5.已知直角三角形的面積等于50cm2，當(dāng)兩條直角邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小？最小值是多少？第1題考查不等式的證明，是基本不等式的等價(jià)變形形式，用到2.1節(jié)的不等式的基本性質(zhì)來(lái)加以證明，注重的是知識(shí)框架。第2題的第1小題可以直接使用基本不等式證明，第2小題需要結(jié)合不等式的性質(zhì)和基本不等式一起加以解答，既考查知識(shí)結(jié)構(gòu)又考查邏輯關(guān)系。第3小題是利用基本不等式考查最值問(wèn)題，第4題同樣是考查最值問(wèn)題，但難度比第3題要大，需要對(duì)1-x2進(jìn)行變形。難度上是層層遞進(jìn)的，針對(duì)性很強(qiáng)，對(duì)于新課內(nèi)容的掌握，這些題目非常有效。第5題是可以看成用基本不等式處理函數(shù)的最值問(wèn)題。當(dāng)然新課標(biāo)的六大核心素養(yǎng)要求中的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，習(xí)題中也有體現(xiàn)。關(guān)于主題習(xí)題和單元復(fù)習(xí)參考題，同樣非常精彩，在此不做詳細(xì)列舉。總體來(lái)說(shuō)，教材的習(xí)題更加突出對(duì)“四基”的考查訓(xùn)練，課本習(xí)題的量對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是足夠的，額外添加教輔是沒(méi)有必要的。二、新教材習(xí)題的變化及使用現(xiàn)狀 對(duì)數(shù)學(xué)教材的習(xí)題，很多一線(xiàn)老師一貫不重視，有的認(rèn)為習(xí)題簡(jiǎn)單，還有的認(rèn)為市場(chǎng)上的教輔資料上的題重點(diǎn)更突出，層次更分明。但事實(shí)上真是如此嗎？尤其是在2019年版的人教A版教材，習(xí)題難度其實(shí)并不小，全面超過(guò)了2014年版的教材。因?yàn)榱?xí)題難度小而不注重使用的觀點(diǎn)顯示是錯(cuò)誤的。鑒于目前的教育大環(huán)境的現(xiàn)狀，導(dǎo)致很多高中數(shù)學(xué)老師更關(guān)注高考，只重視高考真題，而對(duì)課本習(xí)題視而不見(jiàn)。但新教材的習(xí)題與高考真題密切相關(guān)。從近兩年的新高考卷的數(shù)學(xué)真題來(lái)看，很多試題是源于教材的習(xí)題。下面以2021年新高考I卷來(lái)舉例說(shuō)明：如在該卷解答題17題，可對(duì)照選擇性必修第二冊(cè)第56頁(yè)復(fù)習(xí)參考題4第9題；試卷第18題的源頭來(lái)自于選擇性必修第三冊(cè)的第71頁(yè)習(xí)題7.3第6題；第20題是必修第二冊(cè)第148頁(yè)練習(xí)題第4題和第171頁(yè)復(fù)習(xí)參考題8第14題的綜合；試卷壓軸題第21題與選擇性必修第一冊(cè)第120頁(yè)例1、例2密切相關(guān)；第22題是源自選擇性必修第二冊(cè)第95頁(yè)例7。如此等等，縱觀整份試卷，源自課本習(xí)題的總量達(dá)到18題。占比超過(guò)80%。同時(shí)課本很多習(xí)題就是高考中的真題：例如在選擇性必修第二冊(cè)第104頁(yè)的18題和19題，分別是2013年全國(guó)高考乙卷理科高考數(shù)學(xué)原題和2016年全國(guó)高考乙卷理科的壓軸題21題。等等不一一列舉。以上數(shù)據(jù)充分說(shuō)明了教材同時(shí)也是高考備考的智庫(kù)，是培養(yǎng)“四基”、“四能”的根本，一線(xiàn)同仁應(yīng)充分重視教材，深入研究教材例題、習(xí)題和探究題等。三、新教材使用的幾點(diǎn)嘗試 在針對(duì)課本習(xí)題的教學(xué)中，本人做了幾點(diǎn)嘗試，如下：

第一實(shí)行大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

新教材的教學(xué)要以主題或者大章節(jié)為單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，習(xí)題應(yīng)從課時(shí)目標(biāo)、主題目標(biāo)、章節(jié)目標(biāo)的維度來(lái)整體安排。不要急于完成單一課時(shí)目標(biāo)而盲目設(shè)定方案，要把每節(jié)課每一個(gè)題目放到主題、大單元中來(lái)考慮安排，做到整體設(shè)計(jì)，細(xì)節(jié)要到位。 第二習(xí)題的螺旋上升

每一節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)之后，在“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)參考題”三個(gè)部分都有對(duì)應(yīng)的習(xí)題，每個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)都能從課本中找到三個(gè)對(duì)應(yīng)習(xí)題來(lái)加以練習(xí)提高。 第三注重習(xí)題的變式教學(xué)

通過(guò)一題多解、一題多變、多題一解來(lái)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，給與學(xué)生充分的發(fā)揮空間，利用多媒體分享學(xué)生的成果，甚至是“犯錯(cuò)”的全過(guò)程。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成學(xué)生自主思考的習(xí)慣，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)更要關(guān)注習(xí)題背后所蘊(yùn)含的思想方法。如在評(píng)講選擇性必修第二冊(cè)第99頁(yè)12題時(shí)，見(jiàn)題

12.利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)直觀驗(yàn)證（）ex>+xx10;(2)lnx<<ex,x>0在解決第（1）小題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)造函數(shù)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問(wèn)題、以及轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的上、下方位置關(guān)系，利用函數(shù)圖象求解。同時(shí)讓學(xué)生提煉題目背后的思想方法：不等式的代數(shù)角度的論證方法和不等式的幾何角度論證的方法。同時(shí)一變多：變式1：設(shè)fx()=ex-x-aa?R，若對(duì)于任意x?R，fx()30恒成立，則參數(shù)a的取值范圍是_______x?R，fx()30恒成立，變式2：設(shè)fx()=ex-ax-1，其中a?R，若對(duì)于任意則參數(shù)a的取值范圍是_______x?R，fx()30恒成立，變式3：設(shè)fx()=aex-x-1，其中a?R，若對(duì)于任意則參數(shù)a的取值范圍是_______ 同時(shí)通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的剖析，發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生進(jìn)一步解決下列問(wèn)題思考：求證：x>lnx+2注重習(xí)題的引領(lǐng)和示范作用，發(fā)揮習(xí)題的育人功能。 第四注重習(xí)題的分層提高

新教材中每一節(jié)和每一章的習(xí)題都分復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索三個(gè)層次。其中“復(fù)習(xí)鞏固”部分側(cè)重于基本知識(shí)、基本方法的訓(xùn)練；“綜合應(yīng)用”側(cè)重于基本思想方法；“拓廣探索”部分是以本章知識(shí)為載體設(shè)計(jì)的推理、證明及開(kāi)放性題目，側(cè)重于能力的提升。因此教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)目標(biāo)有針對(duì)性合理的使用習(xí)題。新教材匯聚了眾多專(zhuān)家的智慧，是數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家提供的堅(jiān)實(shí)的“臂膀”。用好新教材習(xí)題，能滿(mǎn)足學(xué)生的日常學(xué)習(xí)需要和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。我們作為一線(xiàn)的