張、王、劉和李四人進行象棋比賽，每兩人之間都要賽一局。已知張勝了兩局，王平了三局，問劉和李加起來最多勝了幾局：根據單循環賽規則，一共是進行了場比賽。王平了三局則有王的三局比賽結果都是平局，不會出現勝負，即劉、李與王比賽的結果均平；接下來張勝了兩局，就一定是勝了劉、李，即劉、李均負；最后一局未確定結果的比賽就是劉對李，出現平局或者勝負，最多只有一方勝。綜上，故劉、李加起來最多勝利1局。某條道路的一側種植了25棵楊樹，其中道路兩端各種有一棵，且所有相鄰的樹距離相等。現在需要增種10棵樹，且通過移動一部分樹（不含首尾兩棵）使所有相鄰的樹距離相等，則這25棵樹中有多少棵不需要移動位置：本題為植樹問題。原間隔數為.一,一'，現有間隔數為、一-■-■，兩者最小公倍數為408,據此賦值該道路長度為408米。那么可知原來每隔17米種一棵，而調整后為每隔12米種一棵。注意到17和12的最小公倍數為204,即位于204米處的樹不需要移動位置，加上首尾2棵，共3棵樹不需要移動位置。某乒乓球俱樂部決定舉辦一場所有會員間的循環賽，經俱樂部委員會計算，所需比賽場數剛剛超過2000場，即使省略掉委員會委員們之間的比賽，場數仍有2001場，那么這個乒乓球俱樂部有多少委員：假設該俱樂部共有會員?人，委員會委員「人，根據題意可得，如L「’'.JIL|可知「越小，?的值越小，越符合比賽場數剛剛超過2000場。從小到大代入驗證。將A項代若:則可得'-1"\可以解得*-"'，為整數解。因此該俱樂部有6個委員。其他選項代入，不符合題意。甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由兩人上場，另一人做裁判。第一局抽簽決定裁判，往后每一局的比賽在上一局的勝者和上一局的裁判之間進行。打了若干場之后，甲勝了10局，則乙和丙各負了8局，則他們至少打了多少局：甲勝了10場，乙和丙各負了8局，那么乙和丙進行了、I|J場比賽。而這6場比不能連續進行，需要穿插每一場勝者與甲之間的比賽，因而還需要插入5場比賽，因此至少需要局數為'.局。5.8個人比賽國際象棋，約定每兩人之間都要比賽一局，勝者得2分，平局得1分，負的不得分。在進行了若干局比賽之后，發現每個人的分數都不一樣。問最多還有幾局比賽沒比：8人比賽，每2人都要比賽一場，則共需要進行凳比賽。由比賽規則可知，每比賽一場就會產生2分，則28場一共產生比分」"分。要使未開賽的比賽盡可能的多，則應讓未產生的比分盡可能的多，就應讓己產生的比分盡可能的少。已知經過若干局之后，每個人的得分均不相同，要讓己產生的比分最少，可使8個人的得分分別為0、1、2、3、4、5、6、7分，即共產生比分28分，還^"卜卜分比分尚未產生。每比賽一場產生2分，則最多還有」比賽尚未開賽。

恰有兩位數字相同的三位數一共有（）個。從100到999三位數一共900個，三位數字都相同的有9個，一個數字相同（即三個數字都不同）的有9x9x8=648個（百位不能為0），所以恰有兩位數字相同的三位數一共有900-648-9=243個。在長581米的道路兩側植樹，假設該路段僅兩端有路口，要求在道路路口15米范圍內最多植1棵樹，并且相鄰兩棵樹間的距離為4米，問最多能植多少棵樹？因兩側路口15米范圍內最多只能植樹一棵，故可先擱置路口15米內的范圍，優先考慮剩余路段所能種植的顆數。剩余路段長度為581-30=551米，根據植樹問題公式，551M=137……3,故551米的路段可以種植137+1=138棵樹。其次考慮路口兩端15米內的范圍，每端可種植一棵，故道路每側一共可植樹138+2=140棵，兩側共能植樹140x2=280棵。8.21人打單循環淘汰賽，只取第一，共進行多少場比賽就可以得到冠軍？已知每場比賽都會淘汰1人，那么要得到冠軍的話，則需要淘汰」，■，也就是進行20場比賽。乒乓球世界杯錦標賽上，中國隊、丹麥隊、日本隊和德國隊分在一個小組，每兩個隊之間都要比賽1場，已知日本隊已比賽了1場，德國隊已比賽了2場，中國隊已比賽了3場，則丹麥隊還有幾場比賽未比？因每兩個隊之間比賽1場，中國隊已比賽了3場，則中國隊與丹、日、德各比賽一場；日本隊僅比賽一場，那么便是和中國的比賽；德國隊比賽了2場，其中一場的對手為中國，另一場則應為丹麥。故丹麥已進行了與中國、德國的兩場比賽，還有與日本的一場比賽未比。某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽，賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權，沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。那么，本次羽毛球賽一共會出現（）次輪空的情況。第一輪23支隊伍需要輪空1次；第二輪12支隊伍，不需要輪空；第三輪6支隊伍，不需要輪空；第四輪3支隊伍，需要輪空1次；最后是冠軍爭奪，不需要輪空。在400米的環形跑道上每隔16米插一面彩旗。現在要增加一些彩旗，并且保持每兩面相鄰彩旗的距離相等，起點的一面彩旗不動，重新插完后發現共有5面彩旗沒有移動，則現在彩旗間的間隔最大可達到（）米。原來一共插了400-16=25面旗。題中5面彩旗沒動，一共分隔出5段跑道，每段400-5=80米。在被分隔出的80米內，原來是16米一個小段，現在被修改成另外一個長度x。兩種情況下，前后兩端的彩旗都沒動，中間全部被移動，那代表x與16的最小公倍數為80。代入選項，10、5兩數都符合要求，但題目求最大值，則選10。從1開始的自然數在正方形網格內按如圖所示規律排列，第1個轉彎數是2,第2個轉彎數是3,第3個轉彎數是5,第4個轉彎數是7,第5個轉彎數是10，…，則第22個轉彎數是根據題干規律，轉彎的個數依次對應的轉彎數分別為:個數12345an轉彎數235710分析表格中的“轉彎數”可以發現，一■十，’”—T，J'+'，,一1十，H一“一''，即第n個轉彎數■:（進位取整），則第22個轉彎數火’’■:再次分析，奇數項的轉彎數又有規律：‘r?1'-'，—1'■--11'，……。，-為第11個奇數，則U--故第22個轉彎數S?-性11E施工隊給一個周長為40米的圓形花壇安裝護欄。剛開始，每隔1米挖一個洞用于埋欄桿。后來發現洞的間隔太遠，決定改為每隔0.8米挖一個洞。那么，至少需要再挖幾個洞？Z1JL惠萩棵致=“周長為40米的圓形花壇安裝護欄”，環形植樹問題，根據公式，.提絲=50將間隔改為0.8米后，需要挖，.?，個洞，兩次挖洞的間距1與0.8的最小公倍數為4，如一一，*,.,,r=UJ因此每隔4米會有一個洞重合，則共有：個洞重合。因此改為每隔0.8米挖一個洞后，至少需要再挖個洞。14.140支社區足球隊參加全市社區足球淘汰賽，每一輪都要在未失敗過的球隊中抽簽決定比賽對手，如上一輪未失敗過的球隊是奇數，則有一隊不用比賽直接進入下一輪。問奪冠的球隊至少要參加幾場比賽？根據題意，每次參加比賽的球隊數為140、70、35、18、9、5、3、2，共8場比賽。冠軍要想參加的比賽最少，則讓其每逢球隊數為奇數時就直接進入下一輪，即只參加球隊數為偶數的比賽。偶數有140、70、18、2這四個，共4場。15.園林工人用一輛汽車將20棵行道樹運往1公里的地方開始種植。在1公里處種第一棵，以后往更遠處每隔50米種一棵，該輛汽車每次最多能運三棵樹。當園林工人完成任務時，這輛汽車行程最短是（）米。由題意可得，要汽車行駛距離最短，需要汽車從最遠開始運，每次都運3棵。共20棵樹，汽車每次最多運3棵，所以共需往返20-3=6次余2棵，即往返7次，從第七次最遠的第20棵樹看，單程需行駛1000+（20-1）x50=1950米，第六次種第17棵樹，單程需行駛1000+（17-1）x50=1800米，以后每次種樹路程減少150米，構成等差數列，到第一次種2棵樹，單程需行駛1000+50=1050米，（版。十心。］三代入等差數列求和公式計算往返=?:''"■米。16.某籃球比賽有12支球隊報名參加，比賽的第一階段中，12支球隊平均分成2個組進行單循環比賽，每組前4名進入第二階段；第二階段采用單場淘汰賽，直至決出冠軍。問亞軍參加的場次占整個賽事總場次的比重為：亞軍參加的場次。總的場次：單循環階段分兩組，共有"場；單場淘汰階段共有8隊，需要淘汰7隊，每淘汰1隊需要進行1場比賽，共進行7場比賽。兩個階段共37場比賽。亞軍參加的場次：單循環階段，每組6隊，亞軍需要跟另外5個球隊各比一場，共5場；單場淘汰階段共有8隊，需要進行3輪（8—4—2—1），亞軍每輪均要參與，共參與3場。兩次共參與’十'—：?場比賽。8比重=點21-6%onty則亞軍參加的場次占整個賽事總場次的，，在以上。備注：本題主要是理解單循環比賽和淘汰賽的場次計算方法。N支隊伍進行單循環賽（任意兩支隊伍比賽一場）：一共比賽"'場；M支隊伍進行決出冠、亞軍的淘汰賽：一共比賽■場。17.快遞員小張在A、B、C三個小區送快遞，已知小張走三條線路A—B—C、B—C—A和C-A-B所花的時間分別為15分鐘、17分鐘和18分鐘。那么距離最近的兩個小區之間的路程要花（）分鐘。方法一：假設快遞員在三個小區之間運動的時間分別為^、"L“’，根據題意有?3""?"?「"'""心I解得'"，$「'°則距離最近的兩個小區是B和C，所花時間為7分鐘。方法二：快遞員走的三條路線最短耗時15分鐘，說明AB與BC的平均時間是7.5分鐘，而距離最近的兩個小區之間的耗時應低于平均時間7.5分鐘，選項中只有A項低于7.