柱體錐體臺體與球的表面積和體積第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六

類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。

一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數值就是多少。

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體=abc或V長方體=Sh這里，S，h分別表示長方體的底面積和高。復習回顧第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六（１）取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發生變化？（２）問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：（相關原理可參見P61閱讀材料。）第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積。h一.柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六類似的,底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss二.錐體的體積第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六ss/ss/hx三.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六V臺體=V柱體=shV錐體=ss/ss/sS/=0S/=S想一想？上一節中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積之間有一定的關系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關系？第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例1.有一堆相同規格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內孔直徑是10mm．那么約有毛坯多少個？(鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可．數學運用第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例2．在長方體AC1中,用截面截下一個棱錐C-A1DD1，求C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比．數學運用A1D1C1B1BCDA第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例3.如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V正方體=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V=1828.76cm3數學運用第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據以上數據，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是空心的，請你計算出它的內徑（π取3.14，結果精確到1cm）．解：由于外徑為50cm的鋼球的質量為：街心花園中鋼球的質量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的．數學運用第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六解：設球的內徑是2xcm，那么球的質量為：解得：答：鋼球是空心的．其內徑約為45cm．數學運用例4.某街心花園有許多鋼球（鋼的密度是7.9g/cm3）,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據以上數據，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是空心的，請你計算出它的內徑（π取3.14，結果精確到1cm）．第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例4.一個正方體內接于半徑為R的球內,求正方體的體積.R解:數學運用因為正方體內接于球內，所以正方體的8個定點均在球面上，又正方體和球體都是中心對稱圖形，所以它們的對稱中心必重合，即球心就是正方體的中心，設正方體的棱長為a,則所以,正方體的體積為:第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六課堂練習1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠B