第八章靜定結構內力計算本章內容：第一節多跨靜定梁第二節靜定平面剛架第三節三鉸拱第四節靜定桁架第五節靜定組合結構第六節靜定結構的特性第一節多跨靜定梁

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相聯，并通過若干支座與基礎相聯而成的靜定結構。多跨靜定梁常應用于橋梁以及屋蓋中的檁條中。第一節多跨靜定梁

多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相聯，并通過若干支座與基礎相聯而成的靜定結構。多跨靜定梁常應用于橋梁以及屋蓋中的檁條中。⒈組成特點—基本部分和附屬部分

多跨靜定梁中，不依靠其他部分而能獨立承受荷載的幾何不變體系，稱為基本部分；必須依靠其他部分才能承受荷載的幾何不變體系，稱為附屬部分。⒉基本構造類型⑴只有一個基本部分，在此基本部分上依次疊加附屬部分，如圖8-2所示。⑵有若干個基本部分，這些基本部分之間用附屬部分相連，如圖8-1所示。⑶上述兩種類型的組合，如圖8-3所示。⒊受力分析多跨靜定梁的受力分析，關鍵在于弄清其幾何組成關系。因為多跨靜定梁的支座反力多于三個，顯然，僅用整體平衡條件無法確定。雖然根據鉸結處彎矩為零的條件，可以建立與未知約束力數目相等的平衡方程，但需要解聯立方程，比較煩瑣。為了使計算更為簡便，需要了解結構各部分之間的傳力關系。譬如，將基本部分與附屬部分之間的鉸用相應的鏈桿代替，并把基本部分畫在下層，把附屬部分畫在上層，便可得到清楚的桿件傳力關系圖（層疊圖）。然后，按照先附屬部分，后基本部分的順序，從最上層附屬部分開始，依次計算。先計算附屬部分的約束力，然后根據作用力與反作用力相等的原理，反向傳給與其相聯部分。這樣，就將多跨靜定梁的計算分解成若干單跨靜定梁反力和內力的計算。最后，只需將各單跨梁的內力圖連在一起，即可構成多跨靜定梁的內力圖。例8-1試計算圖示多跨靜定梁。考慮DEF部分，由平衡方程∑MD=0,得FEy=5kN(↑)由平衡方程∑MF=0,得例8-1試計算圖示多跨靜定梁。例8-1試計算圖示多跨靜定梁。例8-1試計算圖示多跨靜定梁。例8-2試計算圖示多跨靜定梁。例8-2試計算圖示多跨靜定梁。例8-2試計算圖示多跨靜定梁。第二節靜定平面剛架

剛架是由梁和柱組成并且具有剛結點的結構。在構造方面，剛結點把梁和柱剛結在一起，增大了結構的剛度，從而使剛架具有桿件較少，內部空間較大，便于使用的優點；在變形方面，剛結點僅有剛性位移而不發生變形，即聯結于剛結點的所有桿件受力前后的桿端夾角相同，沒有相對轉動和相對線位移；在受力方面，剛架桿件主要受彎，剛結點能夠承受和傳遞彎矩，結構內力分布比較均勻，峰值降低，受力狀態改善，節約材料。所以，剛架在工程中得到廣泛地應用。常見的靜定平面剛架有以下類型：懸臂剛架簡支剛架三鉸剛架組合剛架例8-3試計算圖示的懸臂剛架,畫內力圖。例8-3試計算圖示的懸臂剛架,畫內力圖。例8-3試計算圖示的懸臂剛架,畫內力圖。例8-3試計算圖示的懸臂剛架,畫內力圖。M圖(kN·m)FS圖(kN)FN圖(kN)例8-4試計算圖示簡支剛架,畫內力圖。解：⑴求支座反力取整個剛架為隔離體，由三個靜力平衡條件可求得所有支座反力：⑵作彎矩圖

逐桿分段，用截面法計算各桿端的彎矩值，然后用疊加法作彎矩圖。

AC桿：MAE=0,MEA=10×2=20kN·m(右側受拉),MCE=10×4–10×2=20kN·m(右側受拉),AE桿和CE桿上無荷載作用，兩個桿端彎矩之間連以直線。AC桿：MAE=0,MEA=10×2=20kN·m(右側受拉),MCE=10×4–10×2=20kN·m(右側受拉),AE桿和CE桿上無荷載作用，兩個桿端彎矩之間連以直線。BD桿：因為B支座只有豎向支桿，桿上無橫向荷載作用，因此BD桿無彎矩，CD桿：由結點C和結點D的力矩平衡條件可知，兩個桿端彎矩分別為MCD=20kN·m(下側受拉)，MDC=0；由于桿上作用均布荷載，先將兩個桿端彎矩之間連以虛線，再以此虛線為基線疊加相應簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。由桿端彎矩引起的剪力為：相應簡支梁跨中作用集中荷載時引起的剪力為：疊加得:⑶作剪力圖由桿端彎矩引起的剪力為：相應簡支梁跨間作用均布荷載時引起的剪力為：疊加得:⑸校核:⑷作軸力圖例8-5試計算圖示三鉸剛架,繪制內力圖。解：⑴求反力先取整體為研究對象,由∑MB

=0,得到：再取左半部分為隔離體,由∑MC

=0,得：最后再考慮整體平衡,由∑Fx

=0得：⑵作M圖⑵作M圖⑶作剪力圖⑷作軸力圖⑵作M圖⑶作剪力圖⑷作軸力圖⑸校核例8-6試求圖示組合剛架的M圖,其中均布荷載q=6kN/m。由例可見，匯交于剛結點的各桿端力矩和外力偶矩的代數和一定為零。利用這一特性可以作到：⑴只有一個桿端彎矩未知時，求出該彎矩；⑵各桿端彎矩均已知時，驗算結果的正確性；⑶對