教學設計教學內容：青島版六年級數學智慧廣場81-82頁教學目標：1、認識和了解“雞兔同籠”問題，讓學生在運用一一列舉策略解決問題的過程中，發現規律并學會運用假設的策略解決問題，從而建立數學模型。2、經歷探索、交流、反思、建模、應用的數學學習過程，體驗不同解決問題策略的價值，培養創新意識。

3、感受數學在現實生活中的廣泛應用，體會數學的價值，形成初步的數學應用意識和學習興趣。

教學重點：認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法。教學難點：經歷探索過程，自主建立假設策略的數學模型教學用具：課件、練習紙教學過程一、談話引入，揭示課題師：（出示主題圖）今天老師給大家帶來了一副有趣的圖片，你看到了什么？（生試說）師：雞和兔子在一個籠子里，我們叫雞兔同籠。它其實是一道數學名題，早在1500年前就記載在《孫子算經》中了，我們的古人在研究它，外國人也在研究它，大家想不想知道這名揚古今中外的題目究竟魅力何在？好，我們一起走進它。（板書課題：雞兔同籠）【設計意圖：激發學生探究興趣，引出課題。】小組合作，共同探究（課件出示）雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：給大家帶來了一道題目，請大家默讀一遍，誰愿意給大家讀一讀，師：大家讀懂了什么？（生試說）你還知道了什么？（生試說）師：大家不僅讀出了顯性信息，還讀出了隱性信息。師：求的是什么？（生試說）師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。【設計意圖：小組合作、探究交流，培養學生的合作意識和探索精神。】三、匯報交流，評價質疑師：現在請各小組同學坐好，請這位同學來講一講，其他同學認真聽。（學生邊板書邊講解畫圖法）師：你們聽懂了嗎？這叫什么方法？畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。（假設（板書）所有動物都是雞，只有16只腳，少了10只腳，把雞替換（板書）成兔子，驗證(板書)一下，不對，我們繼續替換，驗證，替換，驗證找到答案。師：還有不同畫法嗎？【設計意圖：使學生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的基本解題方法，初步滲透假設思想。】師：咱們再請這位同學來講一下，你是怎么想的？學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。雞的只數8765432……兔的只數0123456……共有足數16182022242628……【設計意圖：培養學生有序思考，嚴謹推理，進一步滲透假設思想。】師：你們聽懂了嗎？這個方法叫什么？把所有的可能，采用列表的方法，一一列舉出來，并最終找到答案的方法，在數學上一般稱作列舉法。（板書列舉法。）師：咱們把表格搬到大屏幕上，一起來列表，接下來填幾，接下來是幾？再然后呢？再然后呢？有什么規律嗎？師：這樣一個個算下去太麻煩了，你能快速算出每一組的結果嗎？（填出腳的只數）師：你能根據發現的規律，補充下張表格嗎？雞的只數0兔的只數8共有足數3226師：看來，我們不必一一列舉，還可以跳躍列舉，這個方法不錯。師：有通過列算式解決的嗎？算術法：學生自己獨立講解師：你們聽懂了嗎？（4×8-26）÷（4-2）=3(只)板書一個算式。師：咱們一起采訪一下這位同學，你是怎么想的？師：你們明白了嗎？再找同學說說你的理解師：還有誰愿意說。（假設所有的動物都是兔子，4×8總共32只腳，比實際多了32-26（6）只腳，我們用雞替換兔子，一只雞比兔子少4-2（2）只腳，所以雞：6÷2是3只，那么兔子有5只。）把你的理解說給你的同桌聽一聽。師：還有不同的列式方法嗎？（26-8×2）÷（4-2）=5（只）師：你們聽懂了嗎？師：再找同學說說你的理解師：還有誰愿意說。【設計意圖：經歷用“假設法”推理的過程，培養學生邏輯思維能力，體驗數學的思維美。】四、抽象概括，總結升華師：好，我們一起來回顧一下，我們可以用哪些方法解決雞兔同籠問題？教師小結：所有的方法我們都可以稱為假設法。假設法是學習數學的一種重要的思想方法。【設計意圖：幫助理解“雞兔同籠”問題的本質特征——假設思想。】五、聯系生活，鞏固應用，師：中國雞兔同籠問題解決了，咱們一起看看外國的相關題目吧。師：出示龜鶴同游問題。師：你會解決嗎？龜鶴和雞兔有關系嗎？我們可以用雞兔同籠的方法解決嗎？自己動手試一試師：學生說出算式。師：看來雞兔問題難不倒大家了，你會解決下面的題目嗎？出示第二題師：你會解決嗎？自己獨立完成，學生說算式。師：看來同學們不僅掌握了解決雞兔同籠的方法，還學會了用假設策略去解決生活中類似雞兔同籠的問題。這應該是雞兔同籠問題的價值吧。師：同學們，這節課我們經歷了發現問題，探究方法，應用生活的學習過程，希望你能將它作為今后學習的金鑰匙，去打開數學知識的寶庫。【設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值，也讓學生體會到數學就在我們身邊。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。此外，不同層次的問題體現了不同學生的發展。】學情分析雞兔同籠問題是我國古代的數學問題，容易激發學生的探究興趣。課前，我對學生進行調查，發現一小部分學生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我主要采用教師適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程。畫圖法對于學生來講，比較直觀、易懂；列表法學生理解起來存在一定難度；假設法對于學生來說并不熟悉，相當一部分學生理解起來比較困難，本課重在引導學生初步形成解決此類問題的一般性策略。效果分析一、教學難點突破得巧妙“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材借助這個問題向學生提供了有趣、富有挑戰性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流，應用假設法進行探究學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。在課的開始，我通過師生談話，拉近距離，增加感情。然后利用多媒體創設問題情景，讓學生理解數學知識與實際生活問題的聯系，讓學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發學生的學習熱情，培養學生學習數學的興趣。整堂課思路清晰，環節緊湊，重難點突出，設計合理。學生的課堂習慣非常好，每個人都能積極的參與到課堂中，課堂效果好。假設法作為解決雞兔同籠的一般方法，它不僅是本節的重點，又是重點中的難點，老師在突破這一難點方面處理得非常好。表現在：首先讓學生觀察表格，通過表格規律的發現，去理解假設法，也就是將列表法和假設法的有機結合。其次運用畫圖法、算術法幫助學生理解，搭建了從形象思維過渡到抽象思維的橋梁，同時也很好地突破了教學難點，讓學生獲得直觀的體驗。二、關注學生發展1、充分調動學生的積極性。當問題提出后，并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。體現了學生是學習的主人。2、關注每一個同學的發展。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。3、提高了學生發現問題和解決問題的能力。在探究中學生發現和提出問題的能力得到培養，提出解決問題的能力以及表達思想和交流成果的能力，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強。教材分析本“智慧廣場”結合現實的情境，運用列舉和假設策略解決實際問題，體會教學建模過程。先讓學生用假設的策略，利用表格列舉出小汽車、摩托車數和輪子總數的變化情況，再引導學生觀察表格，發現變化規律，并用學生自己的方式表示出規律，逐步建立“雞兔同籠”問題的數學模型，其實質為雞兔同籠問題。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。“雞兔同籠”這一經典問題蘊涵豐厚的教學思想方法。解答此類題目的方法有畫圖法、列表法、假設置換法、金雞獨立法、假設去腳法、雞翅變腳法、方程法等，其中對應的教學思想有數形結合思想、化歸思想、分類思想、函數思想、代換思想、代數思想、模型思想等。面對豐富多樣的教法，我們拿什么來呈現給學生，需要先進行文本價值的選擇。“雞兔同籠”問題在不同版本的教材中所側重體現的思想方法也不同。青島版將其編排在六年級智慧廣場中，重在引導學生在運用一一列舉策略解決問題的過程中，發現規律，學會運用假設的策略解決問題，建立數學模型，應用解決生活中的問題。教學設計和對教材的解讀是相通的。所以本課在設計上選擇雞兔同籠問題作為例題，利用古題激發學習興趣。“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學問題，呈現圖片，生動地引出《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過教師語言的描述引發學生學習的興趣。教學設計中先將《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題數據變小設置為例題，依次呈現讓學生經歷從畫圖法到列表法，再到“假設法”解決問題的探究過程，拓寬學生的解題思路。讓學生在經歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些類似的習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如停車場、錢幣等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用列表法、假設法等解題策略。評測練習龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，龜鶴各有幾只？一個停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛，這些車共有86個輪子。停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車?王麗有20張5元和2元的人民幣，面值一共是82元。5元和2元的人民幣各幾張設計意圖：課堂練習的設計有助于鞏固學生解決此類問題的方法，夯實學生的認知基礎。讓每個學生建構自己的知識體系。通過對解決問題的方法的回顧反思，讓學生感受到不同方法的思維特點，幫助學生及時提煉用假設策略解決實際問題的步驟，鞏固學生的數學模型，豐富學生的數學思想，更有利于學生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。同時還可以拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值。在練習中，引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，將學習引向深入。在練習題的設計中，適當設置了一些變式練習，使練習的題型多樣化，而不僅僅是“雞兔同籠”問題，這樣練習就不再單一，學生練習的熱情也就會比較高，同時也有助于提高學生的思維能力和靈活解決問題的能力。課后反思《雞兔同籠》問題教學有一定的難度，課前我對我班的學生進行了了解。一小部分學生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節課當中，我決定主要借助教師引導探究這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。本節課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時學生也體驗到了成功的喜悅，感受到數學知識的價值和數學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環節的處理還應該在從主次的角度更好地進行設計。對于本節課我個人認為在設計上還是有一定優勢的，主要體現在以下幾點：這節課教學過程的主線是：出示問題—分析問題—解決問題—建立模型—推廣應用。整個教學過程學生自學與他人交流相結合，老師引導與學生探究相結合，用問題推動學生不斷思考，讓學生參與知識形成的過程，注重學生親身體驗感受。列表法的優點是方法比較簡單，但數據比較大時效率低，不能作為解決雞兔同籠的一般方法進行推廣，是不是在教學過程中可以一帶而過呢?通過對教材的研究和分析，絕對不能一帶而過，表中蘊含了雞兔頭腳變化的規律，把一只雞看成一只兔就會增加兩只腳，這樣就和假設法對應起來了，充分分析表格規律，為假設法的教學奠定了基礎，在教學假設法時水到渠成降低了難度。在列表時，學生勢必要計算出總腳數，在求總腳數時利用到了方程法的等量關系，列表法是基礎是紐帶，將不同的解決方法聯系起來，形成知識的完整體系。我認為本節課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在講授假設法時，學生最不容易理解4-2=2（條）的意義，試教后決定在充分挖掘表格中的規律，小組合作、師生共同探究的同時，以課件演示為輔助手段，讓學生明確假設籠子里全是雞，這時就比實際少10只腳，少了的腳其實是把兔子看成雞時兔子少的腳，把一只兔子看成一只雞少兩只腳，所以10里面有幾個2就有幾只兔子。將學生的認知經驗和思維過程轉化為數學算式，突破了難點，形成了解決問題的策略，提高學生的思維水平和推理能力。4、通過拓展練習讓學生感覺到數學源于生活，把所學的數學知識應用到生活中去，用數學的眼光看待身邊的事物，體會數學就在身邊。本課的不足之處：本節課在時間的安排上不夠合理，導致本節課我并沒有完成我預設的內容。本節課重在方法的滲透，學生必須經歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的引導，這樣學生必須有足夠的時間，不斷調整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略，這樣一節課的時間就顯得不夠用了，導致最后沒有時間來解決生活中更多類型的實際問題。在講授假設法時課件的展示有助學生形象直觀的理解，讓復雜問題簡單化，但卻不利于學生抽象思維培養，淡化了數學課的數學味。教學時教學語言平淡，缺乏激情，缺少適時的鼓勵評價語言，應及時關注學生的狀態和課堂的生成，讓學生做課堂的主人。課標分析雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數學思想《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1、滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決類似問題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2、滲透數形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數形結合），能使學生直觀地理解推理、調整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。3、滲透數學模型的思想。數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。將現實問題轉化成數學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質的理解。“雞兔同籠”問題的教學就是通過實際生活情境，讓學生領悟“發現、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“汽車”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現象和問題情境中促進模型的進一步內化，完成模型的建構與應用。（二）引導學生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設法則有利于培養學生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當然，學生選用哪種方法解決這類問題