－x＋6sin－x＋6sin一、選擇題．已知cos(＋)，cos(－)－則β的為()A0C．或D．±[答案]A[解析]cosαβ，αsinαsinβcosαβ．設＝sin14°，b＋，＝

，則、bc的小系是(

)Aa<<B<<bC．b<<D．<<a[答案][解析]a＝2sin59°2sin(16°

ysin(0°a<<b.

π

π

＋x

的化簡結果()A22sin

5π＋x5πB2－C．

7π＋x1

πx2cosxxπx2cosxx5πx5555257πD．2sinx－[答案]A[解析]

2sin

ππx6sinπ2sinx

6sin2cos

ππxxππππ2xππ22sin

2.．若α、β均銳角，α，sin(＋)，則β等于)2C.或25D．[答案][解析]∵>sin(β)∴β4αβ)得αβ)5αcos53225∴β)]cos(αα)sin××．若α、β為個銳角，則()Aαβ)>cos＋cosBαβ)<cos＋cosC．cos(＋βα＋sinD．α＋αsin2

2222222222222222[答案][解析]cos()β)coscosβcos(cossinαββ∵∴cos1<0cos>0sinsin∴cos()αcos)<0∴cos(αcos.[點評]∵、均為銳角，cos<＋<π，y＝在，上調遞減．∴>cos(＋β)，cos＋＋)．故A錯B對當α、很近于時πsinα＋sin接于，cos(＋)近于，D錯，當α＝＝時，錯．若－)cos－cos(－α＝，且為三象限角，則的為1－m

2B－1－m

2C.－D．m－[答案][解析]sin[(β)]sin()sin∴sin.∵∴sinβ1m.．若sin－＝－

1，cos－β－，則α－)的值是)C.

D．[答案][解析]∵α

cos，∴αβ)αcos)∴22(coscosαsinβ23

)∴αcossinβ

3

π－xπ－xminα-)

．若αcos＝1則sin(＋)等于()A－1B0C．D．±1[答案][解析]∵αcos∴αcosαcos1∴sin0sin∴αβαβcossin．函數y＝2sin－cos

π

＋x

()最小值等于A－3B－2C．1D．5[答案][解析]

πx

πx

πx

πx(∈R)π∵x∈R∴x∈R∴1.．在銳角ABC中設x＝sinB＝·cosB，x，的小關系是A≤B＜C．xD．＞[答案]Dπ[解析]∵，∴A)cossin∴xyD.二、填空題4

)

1334513345311若cos(＋)cos＋sin(＋α－且450°<<540°則－)＋3[答案]－[解析]cos[(β)α]cos∵<540°∴sin，∴sin(60°β)

×.5103．已知、為銳角，且tan＝，β＝，則αβ)[答案]

13[解析]∵tan∴sin

3133βsinβ，cos.∴αβαβcossin

413×＋×.13565．化簡tan10°[答案]－

＝________.sin50°[解析](tan10°

sin50°(tan10°

sin50°

sin10°sin60°sin50°cos10°sin50°sin50°2.sin50°sin50°π．函數＝＋cos＋的最大值．[答案]3ππ[解析]xcos5

3xxcosπ43xxcosπ42222πππxcossinxsincos

ππx33cos

123πππxx≤3.ππycosxcoscossinxsin33cosxsin3x23coscos

πxy3.三、解答題π33．已知<<<，cos(－)＝，α＋)＝，求α的．π3π[解析]∵β<<3ππ∴β<0<β<.∴αβ1

(β)

.∴cos()sinαβ)

sin2sin[(β)(β)]αββαβαβ12456××α＋)β．求證：－αβ).sinαsin[解析]β)α)sinsin[(β)]β)sinααβ)cosα)sinαβ)sinαβ)cosα)sinαsin[(β)]sinαsin6

2132222521322225αβ)ββ)αsin[點評]在證明三角恒等式時，可先從兩邊的角入——變，將表達式中的角朝著我們選定的目標轉化，然后分析兩邊的函數名——名，將表達式中的函數種類盡量減少，這是三角恒等變換的基本策略．．在ABC中若sin＝，＝，cosC[解析]∵0<cosB<0<π.π12∴<BB13∵0<sin<<0<Aπ3∴0<<A<43π4<πAB∴0<<cosA∴cos[A)]B)sinsincoscosB12416××1313[點評]本題易忽視對角范圍的討論由A＝得A±錯誤結論16＝或655．已知向量＝，sin，b＝(cos，sin)，a－＝(1)求cos(－)值；ππ5(2)若－<α<，且sin＝，sin的．

[解析]∵

5∴a2b，a(cossinα