編審海南數學教研室第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.命題“”的否定為（）A．B．C．D．3.是虛數單位，若，則（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的離心率與一條斜已為正的漸近線的斜率之和為，則（）A．B．C．或D．或5.直線與圓的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．不能確定6.從這四個數中隨機取出兩個數組成一個兩位數，則組成的兩位數是的倍數的概率是（）A．B．C．D．7.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點，那么等于（）A．B．C．D．8.將函數的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于軸對稱，則的一個可能取值為（）A．B．C．D．9.如圖所示，程序框圖的輸出結果，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件可能是（）A．B．C．D．10.的展開式中的項的系數是（）A．B．C．D．11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．12.已知函數的零點個數為，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設，則的值為．14.若滿足不等式，則的最小值為．15.已知函數的圖象為曲線，若曲線不存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍為．16.在中，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知等差數列的各項均為正數，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，四面體中，是的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫院抄錄了至月份每月日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日月日晝夜溫差就診人數(個)該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選舉組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.（1）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，直線與橢圓的—個交點為，點是橢圓上的任意—點，延長交橢圓于點，連接.（1）求橢圓的方程；（2）求的內切圓的最大周長.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的極值；（2）若，且恒成立，求實數的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑,是延長線上一點，，割線交圓于點，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.（1）求證：；（2）求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是是參數)，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）判斷直線與曲線的位置關系；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）若存在實數，使得，求實數的取值范圍.新課標模擬卷數學試題（十二）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1-5.BDCCA6-10.CDBBA11-12.BC二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設公差為，由題意知.成等比數列，.，即，解得舍去)..（2）,又，因此平面.又平面，所以平面平面.（2）解：如圖建立空間直角坐標系，則,則,所以.即異面直線與所成角的余弦值為.19.解：（1）由數據求得,由公式求得,.（2）當時，；同樣，當時，，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.20.解：（1）由題意，橢圓的半焦距.因為橢圓過點，所以,解得.所以橢圓的方程為.（2）設的內切圓的半徑為.則.由橢圓的定義，得，所以.所以.即.為此，求的內切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進一步轉化為可先求的最大面積.顯然，當軸時，取最大面積，此時，點，取最大面積是故.故的內切圓的最大周長為.21.解：（1）函數的定義域是,當時，,易知函數的定義域是上單調遞增函數，且,所以令，得；令，得，所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.所以函數極小值為，無極大值.（2），則.①當時，恒成立，所以函數在上單調遞增，且數形結合易知，一定存在某個，使得在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方，即滿足的圖象即.所以不恒成立，故當時，不符合題意，舍去；②當時，令，得；，得；所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.所以函數定義域上的最小值為.若恒成立，則需滿足，即，即，即.又因為，所以，解得，所以.綜上，實數的取值范圍是.22.解：（1）連結，則，即四點共圓，.又四點共圓，.（