Word第第頁數(shù)學有理數(shù)復習學案設計一、學問要點

本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來熟悉、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在詳細運算時，要留意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算挨次，四是近似計算。

基礎學問：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。

3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4、有理數(shù)(rationalnumber)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

5、數(shù)軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸滿意以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin);

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度。

6、相反數(shù)(oppositenumber)：肯定值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、肯定值(absolutevalue)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值。記做|a|。

由肯定值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。

一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.

正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，肯定值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

(2)肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

表達式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+(-b)

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)

乘法安排律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

表達式：a(b+c)=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。假如兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把肯定值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。

依據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

14、有理數(shù)的混合運算挨次

(1)“先乘方，再乘除，最終加減”的挨次進行;

(2)同級運算，從左到右進行;

(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0

16、近似數(shù)(approximatenumber)：

17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)表示。

拓展學問：

1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

一、(1)全部有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;

二、(2)全部的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，表達了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3、依據(jù)肯定值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的肯定值是非負數(shù)。

4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：

(1)依據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較;

(2)依據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù)，表達了分類商量的數(shù)學思想;

(3)做差法：a-b0ab;

(4)做商法：a/b1，b0ab.

二、基礎訓練

選擇題

1、以下運算中正確的選項是().

A.a2a3=a6B.=2C.|(3-π)|=-π-3D.32=-9

2、以下各推斷句中錯誤的選項是()

A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定

B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，肯定還存在著表示有理數(shù)的點。

3、、是有理數(shù)，若且，以下說法正確的選項是()

A.肯定是正數(shù)B.肯定是負數(shù)C.肯定是正數(shù)D.肯定是負數(shù)

4、兩數(shù)相加，假如比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是()

A.同為正數(shù)B.同為負數(shù)C.一個正數(shù)，一個負數(shù)D.0和一個負數(shù)

5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是()

A.0B.-1C.+1D.不能確定

6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是()

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7、假如|a|=-a，以下成立的是()

A.a0B.a0c.a0或a=0D.a0或a=0

8、(-2)11+(-2)10的值是()

A.-2B.(-2)21C.0D.-210

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10、在以下說法中，正確的個數(shù)是()

⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示

⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的肯定值都不行能是負數(shù)

⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)

A、1B、2C、3D、4

11、假如一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為()

A、正數(shù)B、負數(shù)

C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)

12、以下說法正確的選項是()

A、幾個有理數(shù)相乘，當因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;

B、幾個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;

C、幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;

D、幾個有理數(shù)相乘，當積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個;

填空題

1、在有理數(shù)-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。

2、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的.距離是____個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。

3、假如一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____;用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.

4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.

5、肯定值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.

6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=________.

7、1-2+3-4+5-6+……+2023-2023的值是____________.

8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數(shù)法表示302400，應記為,近似數(shù)3.0×精確到位。

11、正數(shù)–a的肯定值為__________;負數(shù)–b的肯定值為________

12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大

13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)

14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。

三、強化訓練

1、計算：1+2+3+…+2023+2023=__________.

2、已知：若(a,b均為整數(shù))則a+b=

3、觀看以下等式，你會發(fā)覺什么規(guī)律：，，，。。。請將你發(fā)覺的規(guī)律用只含一個字母n(n為正整數(shù))的等式表示出來

4、已知，則___________

5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是(奇，偶)

6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少?請列出算式解答。

8、假如有理數(shù)a,b滿意∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。

9、假如規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云改變又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌狀況(單位：元)：

星期一二三四五

每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

第1章(1)星期三收盤時，每股是多少元?

第2章(2)本周內(nèi)最高價是每股多少元?最低價是多少元?

第3章(3)已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，假如在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益狀況如何?

第4章(4)以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價狀況。

四、競賽訓練：

1、最小的非負有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是

2、乘積=

3、比較大小：A=，B=，則AB

4、滿意不等式104≤A≤105的整數(shù)A的個數(shù)是x×104+1，則x的值是()

A、9B、8C、7D、6

5、最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是()

A、11B、22C、26D、33

6、比較