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問題的引出如何描述繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動?衛(wèi)星姿態(tài)控制動量矩守恒定律實例航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡圖整理ppt第十二章動量矩定理整理ppt§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩1.質(zhì)點的動量矩對點O的動量矩對z軸的動量矩代數(shù)量,從
z軸正向看,逆時針為正,順時針為負(fù).整理ppt
2.質(zhì)點系的動量矩
對點的動量矩對軸的動量矩
即
(1)剛體平移二者關(guān)系(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動
--轉(zhuǎn)動慣量整理ppt§12-2動量矩定理
1.質(zhì)點的動量矩定理設(shè)O為定點,有質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對同一點的矩.--質(zhì)點的動量矩定理投影式:整理ppt質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和.2.質(zhì)點系的動量矩定理--質(zhì)點系的動量矩定理投影式:問題:內(nèi)力能否改變質(zhì)點系的動量矩?整理ppt3.動量矩守恒定律若則常量。有心力:力作用線始終通過某固定點,該點稱力心.
常矢量若則常矢量,面積速度定理:質(zhì)點在有心力作用下其面積速度守恒.(1)與必在一固定平面內(nèi),即點M的運動軌跡是平面曲線.即常量因此,常量面積速度整理ppt思考:誰先到達頂部?整理ppt例12-1已知:,小車不計摩擦.求:小車的加速度.解:由,得整理ppt例12-2:已知,,,,,,不計摩擦.求:(1)
(2)O處約束力
(3)繩索張力,整理ppt由
,得解:(1)(2)由質(zhì)心運動定理整理ppt
(3)研究(4)研究整理ppt求:剪斷繩后,角時的.例12-4:已知:兩小球質(zhì)量皆為,初始角速度。整理ppt時,
時,解:整理ppt§12-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程主動力:即:或或轉(zhuǎn)動微分方程約束力:整理ppt思考:花樣滑冰運動員如何加速、減速?整理ppt已知:物理擺(復(fù)擺),。求:微小擺動的周期。例12-5整理ppt解:微小擺動時,即:通解為
稱角振幅,稱初相位,由初始條件確定.周期整理ppt求:制動所需時間.已知:,動滑動摩擦因數(shù)。例12-7解:整理ppt已知:。求:。解:因,,得例12-8整理ppt§12-4剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量
1.簡單形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量計算(1)均質(zhì)細(xì)直桿對一端的轉(zhuǎn)動慣量由,得整理ppt(2)均質(zhì)薄圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(3)均質(zhì)圓板對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量式中:
或整理ppt2.回轉(zhuǎn)半徑(慣性半徑)或3.平行軸定理
式中軸為過質(zhì)心且與軸平行的軸,為與軸之間的距離。即:剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于剛體對于通過質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.整理ppt證明:整理ppt4.組合法
求:.已知:桿長為質(zhì)量為,圓盤半徑為,質(zhì)量為.解:整理ppt
解:其中由,得已知:。
求:.整理ppt5.實驗法思考:如圖所示復(fù)擺如何確定對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量?將曲柄懸掛在軸
O上,作微幅擺動.由其中已知,可測得,從而求得.整理ppt6.查表法均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量薄壁圓筒細(xì)直桿體積慣性半徑轉(zhuǎn)動慣量簡圖物體的形狀整理ppt薄壁空心球空心圓柱圓柱整理ppt圓環(huán)圓錐體實心球整理ppt矩形薄板長方體橢圓形薄板整理ppt§12-5質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理1.對質(zhì)心的動量矩?0整理ppt2相對質(zhì)心的動量矩定理--質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的主矩.整理ppt思考:如何實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制?動量矩守恒定律實例航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡圖整理ppt§12-6剛體的平面運動微分方程平面運動隨質(zhì)心平移繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動投影式:以上各組均稱為剛體平面運動微分方程.整理ppt已知:半徑為r,質(zhì)量為m的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動,如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為,作用于輪的力偶矩為M.求輪心的加速度.如果圓輪對地面的滑動摩擦因數(shù)為f,問力偶M必須符合什么條件不致使圓輪滑動?例12-12整理ppt解:純滾動的條件:即整理ppt已知:均質(zhì)圓輪半徑為r質(zhì)量為m
,受到輕微擾動后,在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動,如圖所示.設(shè)表面足夠粗糙,使圓輪在滾動時無滑動.
求:質(zhì)心C
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