實際問題與一元二次方程一、基本目標【知識與技能】1．會根據具體問題中的數量關系列一元二次方程并求解．2．能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理．【過程與方法】經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學建模作用．【情感態度與價值觀】體會數學增強數學的應用意識．二、重難點目標【教學重點】列一元二次方程解決實際問題的一般步驟．【教學難點】利用一元二次方程解決實際問題．環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材in反饋】1有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則第一輪后共有__1＋__人患了流感，第二輪后共有__1＋＋＋1__人患了流感．可列方程__1＋＋＋1＝121__解方程，得1＝__－12不合題意，舍去__,_2＝__10__所以平均一個人傳染了__10__個人．2．兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大精確到絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為5000－3000÷2＝1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為6000－3600÷2＝1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢下面我們通過計算來說明這個問題．①設甲種藥品成本的年平均下降率為，則一年后甲種藥品成本為__50001－__元，兩年后甲種藥品成本為__50001－2__元．依題意，得__50001－2＝3000__解得__1≈，2≈根據實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為__23%__②設乙種藥品成本的年平均下降率為y依題意，得__60001－y2＝3600__解得__y1≈，y2≈不合題意，舍去__所以兩種藥品成本的年平均下降率__相同__提示：經過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格．環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論師生互學【例1】某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多m1渠道的上口寬與渠底寬各是多少2如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完【互動探索】引發學生思考1怎樣用渠深表示上口寬和渠底，怎樣計算梯形面積2渠道的體積怎樣計算【解答】1設渠深為m，則渠底為＋m，上口寬為＋2m依題意，得eq\f1,2＋2＋＋＝，整理，得52＋6－8＝0，解得1＝eq\f4,5＝，2＝－2舍去,∴上口寬為m，渠底為m2如果計劃每天挖土48m3，需要eq\f×750,48＝25天才能挖完渠道．【互動總結】學生總結，老師點評解答本題的關鍵是掌握梯形面積的計算方法，正確用未知數表示出相關數量．【活動2】鞏固練習學生獨學1．兩個正數的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數是CA．2和4 B．6和8C．4和6 D．8和102．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支解：設每個支干長出個小分支，則1＋＋·＝1＝9或2＝－10舍去．故每個支干長出9個小分支．3．如圖，要設計一幅長30cm、寬20cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條圖中陰影部分，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的eq\f1,4，應如何設計彩條的寬度精確到cm解：橫彩條寬為cm，豎彩條寬為cm【教師點撥】設橫彩條的寬度為3cm，則豎彩條的寬度為2cm根據題意，得30－420－6＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co11－\f1,4×20×1≈或2≈舍去．4用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm21此長方形的寬是多少2能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎若能，說明圍法；若不能，說明理由；解：15cm2不能．設寬為cm，則長為20－cm，由20－＝101，即2－20＋101＝0，由Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴方程無解，故不能圍成一個面積為101cm2的長方形．【活動3】拓展延伸學生對學【例3】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD圍墻MN最長可利用25m，現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2【互動探索】引發學生思考AB與BC之間的數量關系是怎樣的BC還應滿足什么條件【解答】設AB＝m，則BC＝50－2m根據題意，得50－2＝300解得1＝10，2＝15，當＝10時，BC＝50－10－10＝30＞25，則1＝10不合題意，舍去．故可以圍成AB長為15m，BC長為20m的矩形花園．【互動總結】學生總結，老師點評利用一元二次方程解決實際問題時，要注意檢驗方程的根是否符合實際問題．環節3課堂小結，當堂達標學生總結，老師點評列一元二次方程解應用題的一般步