/1.經歷從具體情境中抽象出比的過程,理解比的意義及其與除法、分數的關系。2.在實際情境中,體會化簡比的必要性,會運用商不變的規律或分數的根本性質化簡比,并能解決一些簡單的實際問題。3.能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題,進一步體會比的意義,提高解決問題的能力,感受比在生活中的廣泛應用。1.提供多種情境,使學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。比在數學中是一個重要的概念,學生在理解比的意義時可能會遇到困難。因此,在教學中,我們要密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗,設計一系列的情境,引發學生討論和思考,并在此根底上抽象出比的概念,使學生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應用。2.注重引導學生利用比的意義解決實際問題。比在生活中有著廣泛的應用,我們不僅要在引入比時為學生提供豐富的現實情境,還要鼓勵學生自己去尋找生活中的“比〞。通過設計能讓學生動手參與的活動,認識到比的知識與日常生活的密切聯系,鼓勵學生根據比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。3.關注學生解決問題的策略和過程。在應用比的意義解決問題的過程中,鼓勵學生先進行實際操作,在操作過程中為尋找解決問題的策略積累經驗,然后在解決實際問題的過程中,鼓勵學生運用多種策略,包括實際操作、畫圖、計算等解決問題。這樣,學生對解決問題的過程和不同策略有了切身感受,在此根底上,教師再鼓勵學生運用合理的策略解決實際問題。1比的意義…………………1課時2比的根本性質……………1課時3比的應用…………………1課時比的意義教材第48、第49頁的內容及練習十一的第1~3題。1.通過教學活動,理解比的意義,掌握比的各局部的名稱,理解比和分數、除法之間的關系。2.通過學生舉例說明什么是比,培養學生舉一反三的能力。3.通過教學比和分數、除法的關系,初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。重點:理解比的意義,掌握比各局部的名稱。難點:理解比和分數、除法之間的關系。自制課件一套。1.談話導入,在日常工作和生活中,常常要把兩個量進行比擬。2.舉例說明,楊利偉在“神舟〞五號飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。兩面旗都長15cm,寬10cm。提問:根據這些信息,你能提出什么數學問題?(兩個量比擬關系的問題)學生可能提出:(1)長比寬多幾厘米?[15-10=5(cm)](2)寬比長少幾厘米?[15-10=5(cm)]隨著學生的答復,課件出示以上4個問題,并把(3)、(4)兩題的解答過程板書出來。1.揭示課題。生人數和女生人數的比是4比9)3.老師講述。老師:剛剛我們比擬了兩個同類的量,不僅兩個同類的量可以用比表示,而且不同類的兩個量也可以用比來表示。出示:“神舟〞五號進入運行軌道后,在距地350km的高空做圓周運動,平均90分鐘繞地球一周,大約運行42252km。提問:怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?4.老師講解。老師:路程和時間的關系可以用速度即每分鐘飛行多少千米來表示,也可以用比來表示,即路程和時間的比是42252比90。5.學生舉例。請學生舉出可以用比來表示兩個數量之間關系的例子,盡可能讓學生多舉例子。學生互相討論后,再指名答復。6.觀察、比擬、思考和討論。提問:什么情況下,兩個數的關系可以用比表示?分小組匯報。歸納:比實際是兩個數相除關系的另一種表示形式。指導學生看教材。指名說說比的含義,完成板書:兩個數相除又叫做兩個數的比。板書課題:比的意義。比前項比號(∶)后項比值除法被除數除號(÷)除數商分數分子分數線(—)分母分數值質疑:(1)關于“比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可以是整數〞,你怎樣理解?(比值是一個數,既然是數,就可以是分數,也可以是小數或整數)(2)比的后項為什么不能為0?(3)足球比賽中的0∶0和我們今天學的知識有什么不同?8.反應練習。(1)完成教材第49頁“做一做〞的第1題。學生自己讀題,解答,集體講評。(2)完成教材第49頁“做一做〞的第2題。學生獨立解答,集體訂正。(3)完成教材第49頁“做一做〞的第3題。1.填空。(1)()又叫做兩個數的比。(3)比值通常用分數表示,也可以用小數或整數來表示。 ()(4)比的前項和后項可以是任意數。 ()根據題目中提供的信息,尋找適宜的量組成比。王蘭今年12歲,是一名六年級的學生,班里共有45名學生。王蘭的爸爸今年38歲,在保險公司上班,年薪50000元;王蘭的媽媽每月工資2019元,她所在的單位有90人。課堂作業新設計比前項比號(∶)后項比值除法被除數除號(÷)除數商分數分子分數線(—)分母分數值1.學生剛接觸比,理解比的意義有一定難度。2.已經學過除法的意義、分數的意義以及分數與除法的關系。3.在生活中很多地方都用到比的知識,學生有生活體驗。這局部是在學生學了分數與除法的關系、分數乘除法的意義和分數乘除法應用題的根底上教學的。由于分數與除法有著密切的聯系,把比的知識放在分數除法的后面進行教學,加強了知識間的內在聯系,又為學習其他知識以及比例的知識打好根底。因為比的現象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀釋清潔劑,加工混凝土等都用到比的知識。學生有生活的一些體驗,因而可以從學生的興趣出開展通過觀察、比擬、討論,感受比的含義和特征,進而了解比與除法、分數的關系。1.創設具體情境,引出同類量和非同類量的比。“比的意義〞這一局部,教材選取我國首次載人航天飛船這個內容為載體,首先展示這兩面旗的長和寬,讓學生用算式表示它們之間的關系。這里學生可能會用加減法表示出它們的和、差關系,也可能用除法表示出它們的倍數關系。這節課我們只研究它們之間相除的關系。長和寬的比是兩個長度的比,相比的兩個量是同類的量。速度還可以用路程和時間的比來表示,從而引出兩個不同類量的比。2.在充分體驗的根底上,引出“比〞的概念,介紹比的讀法和寫法,理解比與分數、除法的關系。在體驗以上情境的根底上,引出“比〞的概念,介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后,先鼓勵學生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關的數量關系,再由學生說說求比值的方法,比擬它與比的區別。比的根本性質教材第50、第51頁的內容及練習十一的第4~8題。1.根據除法中商不變的規律和分數的根本性質,利用知識的遷移,使學生領悟并理解比的根本性質。2.通過學生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。3.初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。重點:理解比的根本性質,推導化簡比的方法,正確化簡比。難點:正確化簡比。練習題投影片。1.比與分數、除法的關系。老師:我們已經學習了比的意義,知道比和分數、除法之間有著密切的聯系,哪位同學愿意說說比和分數、除法之間有什么聯系呢?如果學生有困難,可以先完成下表。填表后再說一說比與分數、除法有怎樣的關系。2.復習分數的根本性質和商不變的規律。老師:請大家回憶一下,分數有什么性質?商不變有什么規律?它們的內容分別是什么?(指名學生發言)1.猜測。老師:比和分數、除法的關系相當密切,那么,在比中有沒有類似的性質呢?如果有,請同學們猜測一下,可能會是怎樣的。匯報時,讓學生說說猜測的根據,老師也可引導學生在“分數的根本性質〞上進行替換。引導學生用語言表述,比的前項相當于分數的分子,后項相當于分母,分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。或者比的前項相當于除法中的被除數,后項相當于除數,被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。2.驗證。以小組為單位,討論、驗證一下剛剛的猜測是否正確。學生匯報。3.小結。經過同學們的驗證,我們知道這個猜測是正確的,并且經過補充使它更完整了,在比中確實存在這種性質。板書課題:比的根本性質4.化簡比。老師:應用比的根本性質,我們可以把比化成最簡單的整數比。出例如1(1)。老師整理情境中的信息:“神舟〞五號搭載了兩面聯合國旗,一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm,問題是求這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少。學生反復讀幾遍。提問:你怎樣理解“最簡單的整數比〞這個概念?學生討論,指名答復,達成共識,最簡單的整數比必須是一個比,它的前項和后項都是整數,而且前項和后項應該是互質數。15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2出例如1(2)。學生嘗試把下面各比化成最簡單的整數比。0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8老師強調:不管選擇哪種方法,最后的結果都應該是一個最簡單的整數比,而不是一個數。5.反應練習。(1)完成教材第51頁的“做一做〞,集體訂正。(2)完成教材第53頁練習十一的第4題。提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項是100的比?后項是100,前項要怎么辦?(3)完成教材第53頁練習十一的第5題。(4)完成教材第53頁練習十一的第6~8題。讓學生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。1.把下面各比化成最簡單的整數比。課堂作業新設計1.6∶73∶13∶85∶67∶54∶14∶510∶12.(1)4∶5(2)3∶2(3)7∶4(4)5∶2思維訓練比的根本性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變,這叫做比的根本性質。化簡比:前項和后項只有公因數1的比,叫做最簡單的整數比。把比化簡成最簡單的整數比,叫做化簡比。1.教材的教學內容比擬集中,光靠教材后面的練習題是遠遠不夠的。但也不能隨便從作業本或其他教輔資料上抄幾題。所以如果設計好穩固練習題,對于時間珍貴的課堂教學來說尤為重要。2.設計往屆學生作業過程中容易出現錯誤的一組題。讓學生進一步穩固比的根本性質,同時讓學生比照值和化簡比有更清晰的認識。有了針對性的練習后對于提高課堂作業的正確性非常有利。3.局部學生不注意單位之間的換算。比的根本性質是在學生學習了比的意義,比與分數、除法的關系,商不變的規律和分數根本性質的根底上進行教學的。教材聯系學過的除法中商不變的規律和分數根本性質,通過“想一想〞啟發學生找出比中有什么相應的性質,然后概括出比的根本性質,應用這個性質可以把比化成最簡單的整數比。學生在以前的學習中,已經掌握了商不變的規律和分數的根本性質,六年級的學生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據比與分數、除法的關系,推導出比的根本性質,這節課通過讓學生猜測—驗證—應用,讓學生理解比的根本性質,應用性質化簡比。1.運用轉化的思想,類推出比的根本性質。我們知道,比與分數、除法只是形式上的不同,實質上它們是可以互相轉化的。教學時,我們先回憶比與分數、除法的關系,復習商不變的規律和分數的根本性質。引導學生想一想:比會不會也有自己的性質,啟發他們用舉例的方法驗證自己的猜測。最后總結出比的根本性質。2.教學中強調觀察得出運用比的根本性質來化簡比。根據比的根本性質將比化簡,可以使這兩個數量之間的關系更加簡單、明了,便于學生分析一些事物現象。比的應用教材第54頁的內容及練習十二。1.使學生理解按比例分配的應用題的數量關系,并會解答此類應用題。2.初步培養學生的邏輯思維能力。3.滲透事物是普遍聯系的和相互轉化的辯證唯物主義觀點。重點:使學生弄清分配的是什么,按照什么分配。難點:能應用比的相關知識解決一些簡單的實際問題。練習題投影片。1.課前調查,上課匯報。課前布置學生調查生活中某些事物各組成局部的比,上課時讓學生匯報調查情況以及是如何獲得這些信息的。例如:媽媽洗衣服時,30克洗滌劑要兌5千克水。(投影出示)提問:從這個信息中,你能知道什么?學生可能有以下答復。(1)洗滌劑與水的比是3∶500。(2)把洗衣液的總量平均分成503份,洗滌劑占3份,水占500份。2.揭示課題。在工業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配,這種分配的方法通常叫做按比例分配。板書課題:比的應用。1.出例如2。學生默讀題目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀釋液是什么意思。學生先獨立思考,再小組交流。3.比擬。老師:同學們想到的方法都是正確的,比擬一下,你認為哪種方法比擬簡單?出示教材上的兩種方法,學生在教材上填寫。4.反應練習。(1)完成教材第55頁練習十二的第1題。學生自己默讀題目,獨立解答,老師巡視,集體訂正。(2)完成教材第55頁練習十二的第4題。提問:這道題沒有告訴分配樹苗的比是多少,解答時分配樹苗的比怎么確定?(各班人數的比就是分配樹苗的比)提問:平均分是不是按比例分配?引導學生說出平均分是各局部按1∶1進行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。5.總結方法。提問:通過我們剛剛的學習,誰能歸納出用按比例分配的方法解決實際問題的一般步驟是怎樣的?(投影出示)按比分配解決實際問題的一般方法:求平均分得的總份數→求每局部占總份數的幾分之幾→用分數乘法求出每局部是多少1.白兔和灰兔只數的比是7∶5,白兔占兩種兔總只數的幾分之幾?灰兔呢?如果兩種兔共有48只,白兔和灰兔各有幾只?2.用48厘米長的鐵絲圍成一個長方形,長方形長和寬的比是5∶3。這個長方形的長和寬各是多少?3.甲、乙兩數的比是3∶4,它們的和是21。甲、乙兩數分別是多少?5.問答略2∶33∶45∶68.(答案不唯一)爸媽的工資比為3∶2,我與爸爸的年齡比為6∶19。9.*150∶60∶1510∶4∶110.*水泥4噸沙子6噸石子10噸11.*長15cm寬10cm