數學是一種精神，一種理性的精神。數學思想之：正難則反——反證法1、嘗試證明命題：“一個三角形中不可能有兩個直角”。二、合作探究體驗發現2、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。ABC解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根據勾股定理可知a2+b2＝c2.3、如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三邊有何關系？為什么？ACabc二、合作探究體驗發現B探究：假設a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。假設不成立，從而說明原結論a2+b2≠

c2

成立。ACB

若將上面的條件改為“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請問結論a2+b2≠

c2

成立嗎？請說明理由。abc問題：二、合作探究體驗發現二、合作探究體驗發現反證法的定義：假設命題結論的反面成立，從這個假設出發，經過推理得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果，證明結論否定不成立，間接肯定原命題的結論成立的證明方法叫做反證法。4、你能概括出反證法的步驟嗎？①、證明命題：“一個三角形中不可能有兩個直角”。②、已知：在△ABC中，AB≠AC,

求證：∠B≠∠C”。③、“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°，則a2+b2≠

c2

”。二、合作探究體驗發現二、合作探究體驗發現反證法的步驟：①反設：假設命題的結論不成立，即假設結論反面成立。②找矛盾：從假設出發，經過正確的推理證明，得出矛盾。③結論：由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確。練習：寫出下列各結論的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數

(4)至多有一個（5）至少有一個a<0b是0或負數a∥b一個也沒有至少有兩個例1：已知：如圖，在△ABC中,若∠C是直角，求證：∠B一定是銳角.證明：反設：假設結論不成立,則∠B是_____或_____這與____________________________矛盾；當∠B是_____時，則______________這與____________________________矛盾；結論：綜上所述,假設不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個內角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°

三角形的三個內角和是180°找矛盾：當∠B是_____時，則__________三、反思提煉加深認識

求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內角小于或等于60°.證明：假設

，則

。∴

，即

。這與

矛盾．假設不成立．∴

．△ABC中沒有一個內角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內角和為180°△ABC中至少有一個內角小于或等于60°.點撥：至少一個的反面是沒有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°三、反思提煉加深認識例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是實數，且

a1+a2+a3+a4+a5＝1試說明這五個數中至少有一個大于或等于1/5。證明：假設_______________，則a1+a2+a3+a4+a5<_______________=__與_______________________矛盾因此假設不成立所以_______________________________1/5+1/5+1/5+1/5+1/55個數都小于1/51已知條件a1+a2+a3+a4+a5=1這5個數中至少有一個大于或等1/5三、反思提煉加深認識三、反思提煉加深認識適用反證法的題型：1、直接證明困難2、需分成很多類進行討論類命題3、結論為“至少”、“至多”、“無窮多個”類命題4、唯一性、存在性命題5、否定性命題三、反思提煉加深認識常用互為否定的表述形式：正面詞＝＞＜是都是至少一個至多n個反面詞≠≤≥不是不都是一個也沒有至少(n+1)個要求：聲音洪亮，表達清晰超越夢想(搶答題)123456781、說出下列命題的反面：（1）a是實數。

（2)a不大于2。達標檢測2、說出下列命題的反面：（3）至少有2個。

（4)最多有一個。達標檢測3、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠

b”的第一步是

。達標檢測4、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步是

。達標檢測5．否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A．有一個解B．有兩個解C．至少有三個解D．至少有兩個解達標檢測6.命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結論的否定是________．達標檢測7．梁正、趙光卓、任一杰三個人，梁正說趙光卓撒謊，趙光卓說任一杰撒謊，任一杰說梁正、趙光卓都撒謊。則任一杰一定是在撒謊，你知道為什么嗎？達標檢測8、華羅庚爺爺的有趣的數學游戲。有位老師，想辨別他的3個學生誰更聰明。他采用如下的方法：事先準備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開眼，看著別人的帽子，說出自己所戴帽子的顏色。3個學生互相看了看，都躊躇了一會，并異口同聲地說出自己戴的是白帽子。達標檢測四、舉一反三學以致用PART01??諸葛亮與反證法三國故事知多少？（五）矢志不渝——情系反證法

羅巴切夫斯基俄國數學家，非歐幾何的早期發現人之一。反證法是數學家最精當的武器之一。——牛頓禁止數學家使用反證法，就像禁止拳擊家使用拳頭。

——希爾伯特反證法是數學家最有力的一件武器，比起象棋開局時以犧牲一子以取得優勢的讓棋法，他還要高明，象棋對弈