本文格式為Word版，下載可任意編輯——小學三年級奧數講義定義新運算

定義新運算

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特別符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格依照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特別的運算符號，如：*、△、⊙等，這是與四則運算中的“＋、－、×、÷〞不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。二、精講精練

假設a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上兩數之差。這里的“*〞就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。

練習1：

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.將新運算“*〞定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.設a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。設p、q是兩個數，規定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

根據定義先算4△6。在這里“△〞是新的運算符號。

練習2：

1．設p、q是兩個數，規定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2．設p、q是兩個數，規定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。3．設M、N是兩個數，規定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

假使1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

經過觀測，可以發現此題的新運算“*〞被定義為。因此練習3：

1．假使1*5=1+11+111+1111+11111，

3△(4△6)＝3△＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝657*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104202*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2．規定，那么8*5=________。

3．假使2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

規定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……假使1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是幾？

這題的新運算被定義為：@=（a－1）×a×（a＋1），據此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結果。根據1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即

練習4：

A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/51．規定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……假使1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

2．規定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……假使1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

3．假使1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。設a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數x。

先求出小括號中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根據x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。列算式為

練習5：

1．設a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2．對兩個整數a和b定義新運算“△〞：a△b=3．對任意兩個整數x和y定于新運算，“*〞：x*y＝那么3*12＝________。

，求6△4+9△8。

（其中m是一個確定的整數）。假使1*2＝1，

4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32=3412x=66x＝5.5簡便運算

一、知識要點

前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。

1

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數相互抵消，達到簡化運算的目的。一般地，形如

a×(a+1)

111111a+b

的分數可以拆成－；形如的分數可以拆成×（－），形如的分數可以拆

aa+1a×（a+n）naa+na×b

11

成+等等。同學們可以結合例題思考其中的規律。ab

二、精講精練

1111

計算：+++…..+

1×22×33×499×100

1111111原式＝（1－）+（－）+（－）+…..+（－）

22334991001111111

＝1－+－+－+…..+－

22334991001＝1－

100＝99100

練習1

計算下面各題：

11111.+++…..+

4×55×66×739×40

111112.++++

10×1111×1212×1313×1414×151111113.+++++26122030421111

4.1－+++

6425672

1111

計算：+++…..+

2×44×66×848×5022221原式＝（+++…..+）×

2×44×66×848×502

111111111

＝×24466848502111＝×

2502

＝

625

練習2

計算下面各題：1.

1111111+++…..+2.+++…..+3×55×77×997×991×44×77×10

1

97×100

3.

111111111+++…..+4.++++1×55×99×1333×3742870130208

179111315計算：1－+－+－31220304256

11111111111

原式＝1－（+）+（+）－（+）+（+）－（+）

3344556677811111111111

＝1－－++－－++－－334455667781＝1－87＝8練習3

計算下面各題：1579111.1+－+－26122030191113152.1－+－+4203042563.

19981998199819981998

++++1×22×33×44×55×6

7911

4.6×－×6+×6

122030

111111計算：+++++

248163264

11111111

原式＝（++++++）－24816326464641

＝1－64

＝

6364

練習4

計算下面各題：

11111.+++………+248256222222.++++

392781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

11111111111111

計算：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++）

23423452345234111111

設1+++＝a++＝b

23423411

原式＝a×（b+）－（a+）×b

5511

＝ab+a－ab－b551

＝（a－b）51＝5練習5

11111111111111111.（+++）×（+++）－（++++）×（++）

23453456234563451111111111111

2.（+++）×（+++）－（