直接測量結果的表示第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、直接單次測量結果的表示

單次測量時，大體有三種情況：1、儀器精度較低，偶然誤差很小，多次測量讀數相同，不必進行多次測量；2、對測量的準確程度要求不高，只測一次就夠了；3、因測量條件的限制，不可能多次重復測量。用單次測量值作為被測量的最佳估計值。用儀器誤差作為的總不確定度，測量結果表示為：單次測量:第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

三、多次測量時，不確定度以下面的過程進行直接多次測量結果的表示計算：1、求測量數據的算術平均值：2、用貝塞爾公式計算標準偏差：3、若測量次數n=6，取置信概率，則4、確定儀器誤差；

6、計算相對不確定度：7、給出最終測量結果：5、由合成不確定度：第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一四、測量結果中，測量值與不確定度的取位與舍入規則1、不確定度一般保留1~2位數字，當首位數字等于或大于3時，取一位；小于3時，則取兩位，其后面的數字采用進位法舍去。相對不確定度的取位也采用相同規則。2、對于不確定度的尾數一律只進不舍，主要考慮的是要估計不足．例如，算得不確定度為0.32mm，可以化為0.4mm。3、測得值取幾位，由不確定度位數來決定，即測量值的保留位數要與不確定度的保留位數相對應，后面的尾數則采用“小于5舍，大于5進，等于5將保留的數字湊成偶數”的原則取舍。如測量結果為：

第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一[P25例2]

在室溫23C0下，用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播時的波長，數據表(cm)試用不確定度表示測量結果。1234560.68720.68540.68400.68800.68200.6880第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一解：波長的平均值為：

任意一次波長測量值的標準差為：

1.波長平均值:

2.A類分量(標準偏差):

3.B類分量(儀器誤差)：

4.合成不確定度為：

5.相對不確定度為：

6.最終測量結果表達為：

第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第四節間接測量結果的表示和不確定度的合成一、間接測量量的不確定度計算

間接測量量是由直接測量量根據一定的函數公式計算出來的。直接測量量的不確定度就必然影響到間接測量量，這種影響的大小也可以由相應的數學公式計算出來。第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

間接測量量的最佳估計值為，將各直接測量量的最佳估計值代入函數關系式可得到間接測量量的最佳估計值。在普通物理實驗中用以下兩式來簡化地計算不確定度：

下式適用于N是積商形式的函數，上式適用于N是和差形式的函數及一般函數運算

第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、常用函數的不確定度傳遞公式（P27）測量關系不確定度傳遞公式第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一對加減法運算，總是先算不確定度,和差的不確定度的平方等于各量的不確定度的平方和；對乘除法運算，總是先算相對不確定度；積商的相對不確定度的平方等于各量的相對不確定度的平方和.第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

三、間接測量量不確定度的計算步驟：1、按照直接測量量的數據處理程序求出各直接測量量的結果：

2、將各直接測量量的最佳估計值代入函數式關系中，求得間接測量量的最佳估計值：3、不確定度：（1）對常用函數關系式其間接量的不確定度直接用各直接測量量的不確定度傳遞公式進行計算。（見表3）(2)對和差形式間接測量量的總不確定度用：(3)對積商形式間接測量量的相對不確定度用：

第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一4、對（1）（2）再求相對不確定度；

對（3）再求。

5、給出實驗結果：第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

[P28例4]已知金屬環的內徑，外徑，高度，求：金屬環的體積，并用不確定度表示實驗結果。解：1.金屬的體積最佳值：

2.求偏導：3.先求相對不確定度:第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一4.再求總的不確定度：5.最終實驗結果：

第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一[P29例5]

已知一圓柱體的質量M=14.06g±0.01g，高H=6.715cm±0.005cm，用螺旋測微計測得直徑D=的數據，如下表：

次數6：0.5642，0.5648，0.5643，0.5640，0.5649，0.5646，求其密度的測量結果。解：1.先求直徑的不確定度表達:2)直徑不確定度A類分量(6次測量的標準偏差)，即：1)直徑的平均值：第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

3)將儀器誤差作為不確定度B類分量，即

4)直徑的不確定度表達:第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2.根據圓柱體的密度公式求密度最佳值：3.根據函數傳遞公式，求密度的相對不確定度為：

第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一4.密度的總不確定度為：

5.故測量結果應表示為：(注意:不確定度尾數小于3,取兩位有效數字.)第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第五節數據處理的基本方法

實驗研究不總是單純的對某一物理量進行測量，大量的實際問題還是要研究物理量之間的相依關系、變化規律，以便從中找出它們內在聯系和確定關系。因此，在函數關系測量中，至少應包括兩個物理量，一個是“自變量”，另一個是“因變量”，它是“自變量”對應的函數值。數據處理的方法有：列表法、圖解法和解析法三種。其中尤以列表法和圖解法最為簡單明了，第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一、列表法

數據在列表處理時，應該遵循下列原則：各項目（縱或橫）均應標明名稱及單位，若名稱用自定的符號，則需加以說明。列入表中的數據主要應是原始測量數據，處理過程中的一些重要中間結果也應列入表中。項目的順序應充分注意數據間的聯系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。若是函數測量關系的數據表，則應按自變量由小到大或由大到小的順序排列。下面以使用螺旋測微計測量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數據。第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二、圖解法（如：模擬靜電場、太陽能伏安特性、非線性實驗）在自然科學和工程技術問題中，將具有函數關系的測量結果繪制成圖線，優點是直觀簡明，應用方便，能以最醒目的方式顯示出測量量之間的變化規律。特別適合那些尚未找到適當解析表達式的實驗結果。原則：圖紙的選擇、坐標的分度和標記、標點與連線、注解和說明等。第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一1圖紙的選擇

圖紙通常有線性直角坐標紙（毫米方格紙）、對數坐標紙、半對數坐標紙、極坐標紙等，應根據具體實驗情況選取合適的坐標紙。第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一2坐標的分度和標記

繪制圖線時，總是以自變量作橫坐標，以因變量作縱坐標，并應標明各坐標軸所代表的物理量，即軸名（可用符號表示）及其單位。坐標的分度要根據實驗數據的有效數字和對結果的要求來定。第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一3、標點和連線根據測量數據，用“”記號標出各測點在坐標紙上的位置，記號的交點應是測量點的坐標位置，橫、豎線段可以表示測量點的誤差范圍。4、注釋和說明在圖線的明顯位置處應寫清圖的名稱，在圖名下方可寫上必不可少的實驗條件和圖注。當需要從圖線上讀取點值時，應在圖線上用特殊的記號標明該點的位置，并在其旁標明它的坐標值。第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三、逐差法

（如：牛頓環、楊氏模量實驗）逐差法是物理實驗中常用的數據處理方法之一。特別是在被測變量之間存在多項式函數關系，自變量等間距變化的實驗中，更有其獨特的優點。第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一例如：對于一次函數形式，可用逐差

法求因變量變化的平均值，具體做法是將測量值分成前后兩組，將對應項分別相減，然后取平均值求得結果。舉例說明如下，如用受力拉伸法測定彈簧勁度系數K，在彈性限度內，伸長量與受拉力F間滿足關系，等間距地改變拉力（負荷），測得數據如表6所示。第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一

若改用多項間隔逐差，將上述數據分成高組和低組，然后對應項相減求平均值，得：

=于是各個數據全部都用上了。相當于重復測量了4次，每次負荷