本文格式為Word版，下載可任意編輯——三角函數(shù)復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)）i.三角函數(shù)

1.角?的終邊與角??2k?,k?Z的終邊一致.

例題：．與?2023終邊一致的最小正角是_______________。2．弧度制與角度制的互化：1rad（弧度）?3.弧長公式：半徑為R的圓的圓心角

0180?度?57.3?.

??0???2??所對弧的長l???R.

4.扇形面積公式：設(shè)R是圓的半徑，l是弧長，??0???2??為圓心角，S是扇形的面積；則S?11l?R???R2.222例題：．設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是。

6.常用三角不等式：

?（1）若x?(0,)，則sinx?2x?tanx；

?（2）若x?(0,)，則1?sinx?cosx?22；

7.三角函數(shù)的定義：設(shè)?為任意角，?的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y)，則P點(diǎn)到

y22r?x?y?0，則原點(diǎn)的距離

?O?x

ysin??；cos??x；tan??y(x?0).

rrxcosx?sinx例題：．已知tanx?2，求的值。

cosx?sinx8.三角函數(shù)在各個象限的符號判斷：

例題：1．若cos???x=_____。

3，且?的終邊過點(diǎn)P(x,2)，則?是第_____象限角，29.同角三角函數(shù)的關(guān)系：（1）平方關(guān)系：sin2??cos2??1.

sin?cos?;cot??cos?sin?

（2）商數(shù)關(guān)系：tan??

例題．已知sinx?cosx求（1）sin3?m,(m?2,且m?1)，

44x?cos3x；（2）sinx?cosx的值。

10.誘導(dǎo)公式:奇變偶不變，符號看象限2k???,???,

?2??

例題：5．若?是第四象限的角，則???是（）

A.第一象限的角B.其次象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

13.求三角函數(shù)最值的常見題型：

求三角函數(shù)的最值，主要是利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為以下基本類型處理：（1）

y?asinx?b型；

?sinx，化為一次函數(shù)y?at?b在閉區(qū)間t???1,1?上求最值.

設(shè)t（2）

y?asinx?bcosx?c型；

ba引入輔助角?(tan??)，化為法同類型（1）.

y?a?bsin(x??)?c，求解方

222y?asinx?bsinx?c型；（3）

設(shè)t2?sinx，化為二次函數(shù)y?at?bt?c在閉區(qū)間t???1,1?上求最

值.14.正弦函數(shù)函數(shù)y?sinx的圖像和性質(zhì)：

y?sinxOy圖像x定義域值域周期性奇偶性x?R??1,1?T?2?奇函數(shù)單調(diào)性??????2k?,?2k?(k?Z)遞增；??2?2?3?????2k?,?2k?(k?Z)遞減??2?2?對稱軸：x??2?k?，(k?Z)對稱性對稱中心：(k?,0)，(k?Z)15.余弦函數(shù)y?cosx的圖像和性質(zhì)：函數(shù)y?cosxyO圖像x定義域值域周期性奇偶性x?R??1,1?T?2?偶函數(shù)單調(diào)性????2k?,2k??(k?Z)遞增；?2k?,??2k??(k?Z)遞減對稱軸：x?k?，(k?Z)對稱性對稱中心：(例題：函數(shù)y??cos(16.函數(shù)

?2?k?,0)，(k?Z)x??)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________。23y?Asin(?x??)?k的基本概念

（1）振幅

A；周期T?2??；頻率f?1；相位?x??.T注：①A,?決定“形變〞；②?,k決定“位變〞；③

④

A,k影響值域；

?影響周期；⑤A,?,?影響單調(diào)性.

2?y?3cos(x?)的最小正周期是（）例題：函數(shù)

562?A．

5

5?B．

2C．2?D．5?

17.正切函數(shù)y?tanx的圖像和性質(zhì)：函數(shù)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性y?tanx???xx?R,x?k??(k?Z)??2??RT??奇函數(shù)??????k?,?k?(k?Z)遞增??2?2?k?,0)，(k?Z)對稱中心：(2不是軸對稱圖形對稱性注：（1）（2）

y?cosx的周期是2?y?cosx、y?sinx；

y?sinx、y?tanx不是周期函數(shù)；

、

y?tanx的周期是?.

18.根據(jù)圖像判斷函數(shù)（1）首先判斷

y?Asin(?x??)?k(??0)的解析式：

；

A,k和T

2?（2）計算??T；

（3）利用特別點(diǎn)（譬如最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)）求出某一?；（4）利用誘導(dǎo)公式變?yōu)榉弦蟮慕馕鍪?

2?[??,?]y?f(x)x??已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線

36稱，當(dāng)x?[?對

?2??,?]時，f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,????)，函數(shù)

y263223其圖象如下圖.

(1)求函數(shù)y?f(x)在[??,?]的表達(dá)式；2(2)求方程f(x)?的解.

2??1?ox??20.

?π?6?62?3x

y?Asin(?x??)?k或y?Acos(?x??)?k周期、對稱軸和對稱中

心的確定：

圖像中相鄰兩個最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差，或者一個單調(diào)區(qū)間的長度，或者相鄰兩

T對稱軸（對稱中心）間的距離為；將x?x0代入解析式得到最大值或最小

2值，則x?x0為其對稱軸；將稱中心.

x?x0代入解析式得到0，則(x0,0)為其對

.

?注：函數(shù)y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)(??0)的周期為

?21.三角函數(shù)的對稱性與周期性：若x?a和x?b為兩條對稱軸或(a,0)，(b,0)為兩個對稱中心，則2a?b為

該函數(shù)的一個周期；

.22.三角函數(shù)的圖像變換：函數(shù)

y?Asin(?x??)(A?0,??0)的圖像由函數(shù)y?sinx的圖像作如

y?sinx的圖像上所有點(diǎn)向左(??0)或向右(??0)平行移

下變換：

（1）相位變化：把

動?個單位得到

y?sin(x??).（注：左加右減）

（2）周期變換：把

到

y?sin(x??)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

1?倍得

y?sin(?x??)，縱坐標(biāo)不變.

（3）振幅變換：把

倍得到

y?sin(?x??)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁y?Asin(?x??)，橫坐標(biāo)不變.

注：①相位變換和周期變換都只針對自變量②把

x.

y??sinx，作y軸對稱得

y?sinx圖像作關(guān)于x軸對稱得

y?sin(?x).

例題:．將函數(shù)y?sin(x?)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱

3坐標(biāo)不變），

??再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（）

3A．y?sin11?xB．y?sin(x?)2221??y?sin(x?)y?sin(2x?)C.D.

266

23.三角恒等變換：

（1）三角函數(shù)和、差角公式：（要記住）①sin(?②cos(???)?sin?cos??cos?sin?；

??)?cos?cos??sin?sin?；

tan??tan?.

1?tan?tan?③tan(???)?（2）三角函數(shù)二倍角公式：（要記住）

①sin2??2sin?cos?；②cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；

2tan?③tan2??.21?tan?（3）三角函數(shù)降冪公式：

1sin?cos??sin2?②

22；

1?cos2?1?cos2?2cos??sin??②,；

22③

補(bǔ)充：三角函數(shù)萬能公式：

①sin2??2tan?；21?tan?1?tan2?②cos2??；21?tan?③tan2??2tan?21?tan?（4）補(bǔ)充：輔助角公式：

?ab22?asin??bcos??a?bsin??cos??22?22a?b?a?b??a2?b2sin(???)

注：①其中輔助角?b與點(diǎn)(a,b)在同一象限，且tan??;

a?sin??cos??2sin(??)；sin??3cos??2sin(??)

34（7）補(bǔ)充：三角函數(shù)中角的變換的一般方法：如???(???)??,??2??2，

???2?(???2)?(?2??),2??(???)?(???)，等.

1?cos2??2cos?1?sin?sin?1.若角?的終邊落在直線x?y?0上，則

的值等于（）．

A．

2B．?2C．?2或2D．0

2.假使1弧度的圓心角所對的弦長為2，

那么這個圓心角所對的弧長為（）

1A．B．sin0.5

sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5

3.函數(shù)f(x)?sin(2x??)的圖象關(guān)于直線x?則?可能是（）

?8對稱，

???A.B.

24?3?C.D.

44

4.函數(shù)y?f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移一致，則已知函數(shù)

?，這樣得到的曲線和y?2sinx的圖象2y?f(x)的解析式為_________________

b25.函數(shù)y?2a?bsinx的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)y??4asinx的最小正周期為__________,值域?yàn)開_____