橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系長(zhǎng)短高矮輕重大小你能舉出我們數(shù)學(xué)中的一些不等關(guān)系嗎？那么在數(shù)學(xué)中我們是用什么來(lái)表示不等關(guān)系的呢？不等式?探究一：用不等式（組）表示不等關(guān)系例1.某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？思考(1)銷(xiāo)售量減少了多少?(2)現(xiàn)在銷(xiāo)售量是多少?(3)銷(xiāo)售總收入為多少?（4）用不等式表示不等關(guān)系為：解：若雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售量減少：因此，銷(xiāo)售總收入為：用不等式表示不等關(guān)系為：(x>0)總結(jié)：將不等關(guān)系表示成不等式的方法？1）問(wèn)題分析；2）變量的確定；3）不等關(guān)系的確定；4）用未知數(shù)表示變量，建立不等式；練習(xí).某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。請(qǐng)思考:(1)找出兩種規(guī)格的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系.(2)用不等式（組）表示上述不等關(guān)系.分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm

的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000mm；上面三個(gè)不等關(guān)系，需要同時(shí)成立，應(yīng)該用不等式組來(lái)表示：考慮到實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有x,y∈Nx,y∈N思考：1.如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高？2.如何比較兩個(gè)數(shù)的大小？例2.當(dāng)p，q都是正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小.解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因?yàn)閜+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=-pqx2-pqy2+2pqxy=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因?yàn)閜，q為正數(shù)，所以-pq<0,又因?yàn)?x－y)2≥0,所以－

pq(x－y)2