PAGE4PAGE《微積分基本定理》教學設計=1\*CHINESENUM3一、教學內容：本節課選自人教B版選修2—2第一章第四節《微積分基本定理》。二、教材分析：：（一）地位和作用：本節課是學生學習了導數和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。（二）教學目標：1、知識與技能目標：1）.通過課前預習及具體事例，了解微積分基本定理的內容與含義2）.通過小組合作會利用微積分基本定理求函數的定積分2、過程與方法：從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數的幾何意義和定積分的概念，通過尋求導數和定積分之間的內在聯系，得到微積分基本定理，進一步得出積分定理。3、情感態度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，培養學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。（三）教學重點、難點重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：了解微積分基本定理的含義。——以學生現有的知識水平對于微積分基本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突破難點的關鍵在于讓學生主動去探索，體會微積分基本公式的導出以及利用它來計算簡單的定積分，這樣才能從真正意義上把握該定理的含義，提高學生的能力，體現學生的主體地位.三、教法和學法：在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我的教學設計主要采用探究式教學方法。即“發現問題--啟發討論--探索結果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發揮學生的主觀能動性，著眼于學生創造性思維的培養和思維能力的提高。教法：（1）啟發式教學始終從問題出發，層層設疑，引導學生在不斷思考中獲取知識。（2）互動式教學體現在提問、例題教學、課堂練習、學生板演、練習講評、小結等方面，引導學生積極參與。（3）分層次教學考慮到學生發展的差異和不平衡，注意滿足不同層次學生的不同的需求。例如，對定理證明采取的態度，例習題的編排，小結時提出本次課必須達到的最低要求，課后作業分為必做題與選做題，給學生提供不同的選擇。突出①導——教師引導，循序漸進；②動——師生互動，共同探索③練——學生練習，鞏固新知。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數定義的引入等；(2)聯想轉化：學生通過類比、聯想轉化，體會知識間的聯系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。四、教具：黑板教學與多媒體教學相結合五、教學過程：復習提問，設題引入探索新知，討論歸納鞏固練習，強化提高課堂小結（一）、復習：定積分的定義及用定義計算兩個簡單定積分（二）、新知探究我們用定積分定義計算時,計算過程比較復雜，不是求定積分的一般方法。所以我們用勻變速直線運動尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。集中學生注意力，動手練習激發學生尋求新方法的認識需要和求知欲，引導學生自覺思考，主動探索新知1、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），顯然物體的位移是函數在處與處的函數值之差，.①另一方面，我們還可以利用定積分，由求位移.用分點將區間等分成個小區間：每個小區間的長度均為：.當很小時，在上的變化很小，可以認為物體近似的以速度做勻速運動，物體所做的位移為：②由幾何意義上看（如上右圖），設曲線上與對應的點為P，PD是P點處的切線，由導數的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是：.結合上圖，可得物體總位移：.可以發現，越大，即越小，區間的分割就越細，與的近似程度就越好，并且當時兩者之差趨向于0.由定積分的定義有：.結合①有：.上式表明，如果做變速直線運動的物體的運動規律是，那么在區間上的定積分就是物體的位移.在推導過程中體現了定積分的基本思想，突出了導數的幾何意義，體現了數形結合這一數學中最基本的思想方法。2、微積分基本公式：定理：如果函數是上的連續函數的任意一個原函數，則該式稱之為微積分基本公式，是求連續函數定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉化成求原函數的問題。它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，為后面的學習奠定了基礎。思考并回答下列問題：=1\*GB3①與函數f(x)相對應F(x)的唯一嗎？如果不唯一，它們之間什么關系？=2\*GB3②計算定積分的關鍵是什么？=3\*GB3③尋找函數f(x)的原函數F(X)的方法是什么？（三）、應用舉例：例1．計算簡單函數的定積分：[思路探索]解答本題可先求被積函數的原函數,然后利用微積分基本定理求解．規律方法：(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數F(x)；②計算F(b)－F(a)．(2)注意事項：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數有無窮多個，如F(x)＋c，計算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數c.例2．計算分段函數的定積分：（轉化思想）規律方法：求分段函數的定積分，分段標準是使每一段上的函數表達式確定，按照原分段函數的分段情況即可，對于含絕對值的函數，可轉化為分段函數。例3．利用微積分基本定理求曲邊梯形的面積：(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數；(3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積．（四）、課堂小結本節課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練。學情分析本節課是學生學習了導數和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數定義的引入等；(2)聯想轉化：學生通過類比、聯想轉化，體會知識間的聯系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。效果分析在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我的教學設計主要采用探究式教學方法。即“發現問題--啟發討論--探索結果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發揮學生的主觀能動性，著眼于學生創造性思維的培養和思維能力的提高。教法：（1）啟發式教學始終從問題出發，層層設疑，引導學生在不斷思考中獲取知識。（2）互動式教學體現在提問、例題教學、課堂練習、學生板演、練習講評、小結等方面，引導學生積極參與。（3）分層次教學考慮到學生發展的差異和不平衡，注意滿足不同層次學生的不同的需求。例如，對定理證明采取的態度，例習題的編排，小結時提出本次課必須達到的最低要求，課后作業分為必做題與選做題，給學生提供不同的選擇。突出①導——教師引導，循序漸進；②動——師生互動，共同探索③練——學生練習，鞏固新知。學法：(1)觀察分析：通過引導學生觀察思考，化舊知為新知。如引入新課、積分上限函數定義的引入等；(2)聯想轉化：學生通過類比、聯想轉化，體會知識間的聯系。如牛頓——萊布尼茲公式的引入；(3)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。本節課在引導學生探究的過程中，關注學生的認知心理過程，重視學生學習過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學過程中注重層次性，對基礎薄弱的學生多給他們創造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數學的最佳培養時機。整個課堂是由特殊到一般，由局部到整體，直觀到抽象，這樣一個合情推理的過程。讓學生感知定積分的基本思想。正是體現了新課標對學生現有認知結構的深刻認識，打破了傳統概念上由抽象到具體、嚴格推理論證的模式,課堂效果較好!教材分析本節課是學生學習了導數和定積分這兩個概念后的學習，它不僅揭示了導數和定積分之間的內在聯系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學習奠定了基礎。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學的發展帶來了深遠的影響，是微積分學中最重要最輝煌的成果。教學目標：1、知識與技能目標：1）.通過課前預習及具體事例，了解微積分基本定理的內容與含義2）.通過小組合作會利用微積分基本定理求函數的定積分2、過程與方法：從局部到整體，從具體到一般的思想，利用導數的幾何意義和定積分的概念，通過尋求導數和定積分之間的內在聯系，得到微積分基本定理，進一步得出積分定理。3、情感態度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統一的辯證關系，培養學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。教學重點、難點重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點：了解微積分基本定理的含義。——以學生現有的知識水平對于微積分基本定理的嚴密證明是存在著一定難度的，而突破難點的關鍵在于讓學生主動去探索，體會微積分基本公式的導出以及利用它來計算簡單的定積分，這樣才能從真正意義上把握該定理的含義，提高學生的能力，體現學生的主體地位.教學反思教學設計上，考慮了學生的實際，有意設置問題做鋪墊，即鞏固了舊知識，又對新知識做出了引導，注重了對學生的啟發和引導，突出了復習教學；教學過程中，重視學生的討論，交流和合作，重視學生探究問題習慣的培養，突出了學生的主體地位。但是，整體的教學理論性強，應用性實例少，，對個別學生的關注不夠，在以后的教學里，我會更加注重數學的實用性和工具性，使學生理解起來更容易，達到事半功倍的效果。課標分析在<普通高中數學課程標準>中,微積分的內容包括導數、定積分和微積分基本定理,建議課時約為24課時.除了北師大版將此部分內容劃分為三章"變化率與導數,導數應用,定積分"外,其他版本均為一章"導數及其應用".無論章節如何劃分,所有版本的教材都注重概念的背景、內涵和應用這三個方面,強調逼近、以直代曲等思想方法.因此,在“教師是主導，學生是主體”理念指導下，我主要采用探究式教學方法。即“發現問題--啟發討論--探索結果”的一種探究式教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生學習方式發生轉變，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍要充分調動學生的積極性，為學生提供自主學習的時間和空間。在教學過程中注重引導，充分發揮學生的主觀能動性，著眼于