本文格式為Word版，下載可任意編輯——第五章51平面向量的概念及線性運算

高三一輪復習平面向量

5.1平面向量的概念及線性運算

1．向量的有關概念

2．向量的線性運算

高三一輪復習平面向量

3．a是一個非零向量，若存在一個實數λ，使得b＝λa，則向量b與非零向量a共線．

1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√〞或“〞)

(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量．(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關．

()()()()()()

(3)已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝2.

→1→→

(4)在△ABC中，D是BC的中點，則AD＝(AC＋AB)．

2

→→

(5)向量AB與向量CD是共線向量，則A，B，C，D四點在一條直線上．(6)當兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立．

ab

2．(2023四川)設a、b都是非零向量，以下四個條件中，使()

|a||b|

A．a＝－bC．a＝2b

B．a∥b

D．a∥b且|a|＝|b|

→→→

3．已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊的中點，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()

→→

A.AO＝OD→→C.AO＝3OD

→→B.AO＝2OD→→D．2AO＝OD

→→→→→

4．已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，則實數λ

的值為________．

→→→

5．設a、b是兩個不共線向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，

若A、B、D三點共線，則實數p的值為________．

高三一輪復習平面向量

題型一平面向量的概念辨析例1給出以下命題：

①若|a|＝|b|，則a＝b；

→→

②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB＝DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；

③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b.其中正確命題的序號是________．

給出以下命題：

①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量．②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．③λa＝0(λ為實數)，則λ必為零．

④λ，μ為實數，若λa＝μb，則a與b共線．其中錯誤命題的個數為

A．1B．2C．3

D．4

題型二平面向量的線性運算

例2(1)如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個

三等分點，那么EF→

等于

()

A.12AB→－1→3ADB.1→1→4AB＋2ADC.1→1→3AB＋2DAD.12AB→－2→3

AD(2)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若點D滿足BD→＝2DC→，則AD→

等于A.23b＋1

3cB.53c2

3bC.23b1

3

D.13b＋23

()

()

高三一輪復習平面向量

→→

(1)已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2AC＋CB

→

＝0，則OC等于→→

A．2OA－OB2→1→C.OAOB33

()

→→

B．－OA＋2OB1→2→D＋OB

33

()

→→→

(2)設P是△ABC所在平面內的一點，BC＋BA＝2BP，則→→

A.PA＋PB＝0→→

C.PB＋PC＝0

→→B.PC＋PA＝0→→→D.PA＋PB＋PC＝0

題型三共線向量定理及應用

例3設兩個非零向量a與b不共線，

→→→

(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求證：A、B、D三點共線；(2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線．

(1)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，

→→→

AE的延長線與CD交于點F，若AC＝a，BD＝b，則AF等于11

A.a＋b4211

C.a24

21

＋b3312D.＋b33

()

(2)已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于A．a

方程思想在平面向量的線性運算中的應用

→1→→1→

典例：(12分)如下圖，在△ABO中，OC＝，OD＝，AD與BC

42

→→→

相交于點M，設OA＝a，OB＝b.試用a和b表示向量OM.

()

B．bC．cD．0

高三一輪復習平面向量

A組專項基礎訓練(時間：40分鐘)

一、選擇題

1．以下命題中正確的是

()

A．a與b共線，b與c共線，則a與c也共線

B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D．有一致起點的兩個非零向量不平行

→→→

2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，則以下一定共線的三點是

A．A、B、CC．B、C、D

B．A、B、DD．A、C、D

()

→→→→→→

3．已知△ABC和點M滿足MA＋MB＋MC＝0，若存在實數m使得AB＋AC＝mAM成立，則

m等于

()

A．2B．3C．4D．5

→→→

4．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且OA＋OB＋OC＝0，則△ABC的內角A等于()

A．30

B．60

C．90

D．120

→5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若AO

→→

＝λAB＋μBC，則λ＋μ等于A．1二、填空題

→→→

6．設向量e1，e2不共線，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，給出以下結論：①A，

B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線，其中所有正確結論的序號為________．

→→→→→

7．在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M為BC的中點，則MN＝____________.(用a，

b表示)

→→→1→→

8．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，則λ＝________.

3三、解答題

9．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共線，向量c＝2e1－9e2.問是否存在這

2D.3

()

12

1C.3

高三一輪復習平面向量

樣的實數λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？

→2→

10．如下圖，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，AE，

3

→→

AB＝a，AC＝b.

→→→→→

(1)用a、b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；(2)求證：B，E，F三點共線．

B組專項能力提升(時間：30分鐘)

→→→

1．設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且OA＋OB＋2OC＝0，則△ABC的面積與△AOC

的面積的比值為A．3

()

B．4C．5D．6

→→

2．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：OP＝OA＋λ

→→ABAC

→→，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的|AB||AC|A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心

()

3．如下圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直

→→→→

線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，則m＋n的