第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2．1指數(shù)函數(shù)引例：填空（1）；a0=1（a；(2)(m,n∈Z)；(m,n∈Z)；(n∈Z)（3）；-； （4）；2.n次方根的定義：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（throot）,其中，且。3.n次方根的性質(zhì)：其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。4.根式運(yùn)算性質(zhì)：①，即一個(gè)數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。②例1．求下列各式的值：（4）（a>b）1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：)2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)；2.1.1．指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是．指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)，即時(shí)（4）在上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)例4．比較下列各題中兩個(gè)值的大小：；練習(xí)：說出下列函數(shù)圖象之間的關(guān)系：（1）與；（2）與；（3）與．例3．求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）（2）（3）（4）．解：（1）∴原函數(shù)的定義域是，令則∴得，所以，原函數(shù)的值域是．（2）∴原函數(shù)的定義域是，2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次冪等于N，就是，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式．對數(shù)logaN（a＞0且a≠1）在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對數(shù)(commonlogarithm)，簡記lgN；底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對數(shù)(naturallogarithm)，記作lnN，其中e是個(gè)無理數(shù)，即e≈2.71828……．負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．（1）正因數(shù)積的對數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對數(shù)的和，即loga（MN）=logaM+logaN．（2）兩個(gè)正數(shù)的商的對數(shù)等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)．（3）正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)．即loga（N）n=n·logaN．（4）正數(shù)的正的方根的對數(shù)等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù)．即（一）對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．eq\o\ac(○,1)在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1）（2）（3）（4） eq\o\ac(○,2)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0例4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行解：（1）由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ǎ╆P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，即，所以函數(shù)奇函數(shù)。評述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。說明判斷對數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對數(shù)式的恒等變形。解：（2）由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，又即，所以函數(shù)是奇函數(shù)。評述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點(diǎn)，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握。例5．（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。（2）問：