時域瞬態響應第1頁/共72頁3.1時域響應以及典型輸入信號第三章時域瞬態響應分析3.2一階系統的瞬態響應3.3二階系統的瞬態響應3.4時域分析性能指標第2頁/共72頁系統的時間響應——系統在外部作用（也就是外部輸入）的激勵下，其輸出量隨著時間變化的函數關系

3.1時域響應以及典型輸入信號瞬態響應——系統在輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態到穩定狀態的響應過程。穩態響應——系統在輸入信號的作用下，其輸出量在時間趨于無窮大的輸出狀態。穩態也稱靜態，瞬態響應有時也稱為過渡過程。第3頁/共72頁分析瞬態響應時，往往選擇典型信號，選擇典型信號的的好處：1）數學處理簡單，給定典型信號下的性能指標，便于分析、綜合系統2）典型輸入的響應往往可以作為分析復雜輸入時系統性能的基礎；3）便于進行系統辨識，確定未知環節的傳遞函數第4頁/共72頁典型輸入信號1.階躍信號數學表達式：示意圖：第5頁/共72頁2.斜坡信號數學表達式：示意圖：第6頁/共72頁3.加速度信號數學表達式：示意圖：第7頁/共72頁4.脈沖信號數學表達式：示意圖：第8頁/共72頁

脈沖響應函數

初始條件為0時，系統在單位脈沖輸入作用下的輸出響應的拉氏變換為g(t)稱為系統的脈沖響應函數（權函數）。系統的脈沖響應函數與傳遞函數包含關于系統動態特性的相同信息。拉氏反變換第9頁/共72頁5.正弦函數：數學表達式：示意圖：第10頁/共72頁第11頁/共72頁3.1節小結選擇哪種函數作為典型輸入信號，應視不同系統的具體工作情況而定。時域響應及典型輸入信號：瞬態響應及穩態響應的概念典型輸入信號

階躍函數

斜坡函數加速度函數脈沖函數正弦函數第12頁/共72頁3.2一階系統的瞬態響應一階系統：

能夠用一階微分方程描述的系統。它的典型形式是一階慣性環節。第13頁/共72頁3.2.1一階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則進行拉氏反變換第14頁/共72頁第15頁/共72頁第16頁/共72頁特點：(1)穩定，無振蕩；(2)經過時間

T曲線上升到

0.632的高度；(3)調整時間為

(3～4)T；(4)在

t=0處，響應曲線的切線斜率為

1/T；(5)

故常數第17頁/共72頁Lg[1-xo(t)]t0據此鑒別系統是否為一階慣性環節。第18頁/共72頁3.2.2一階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為

則進行拉氏反變換第19頁/共72頁第20頁/共72頁第21頁/共72頁3.2.3一階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則進行拉氏反變換第22頁/共72頁第23頁/共72頁3.2節小結一階系統的瞬態響應：三者的關系？1.單位斜坡響應2.單位階躍響應3.單位脈沖響應

系統對輸入信號導數的響應等于系統對該輸入信號響應的導數第24頁/共72頁作業：3-2，3-30（3）、（4），3-31第25頁/共72頁3.3二階系統的瞬態響應用二階微分方程描述的系統稱為二階系統。它的典型形式是二階振蕩環節。為阻尼比；為無阻尼自振角頻率

形式一：形式二：第26頁/共72頁典型二階系統的傳遞函數第27頁/共72頁0(1)第28頁/共72頁二階系統特征根的分布圖0(4)0(3)0(2)第29頁/共72頁3.3.1二階系統的單位階躍響應單位階躍輸入象函數為則根據二階系統的極點分布特點,分五種情況進行討論。第30頁/共72頁1.欠阻尼

二階系統的極點是一對共軛復根。式中，，稱為阻尼自振角頻率。進行拉氏反變換，得第31頁/共72頁

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

由圖所示，為取不同ξ值時對應的單位階躍響應曲線。由圖可見，ξ值越大，系統的平穩性越好，超調越?。沪沃翟叫。敵鲰憫袷幵綇?，振蕩頻率越高。當ξ=0時，系統輸出為等幅振蕩，不能正常工作，屬不穩定。

第32頁/共72頁2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得特點：無超調。

第33頁/共72頁3.過阻尼

二階系統的極點是兩個負實根。

則第34頁/共72頁

特點：無超調，過渡時間長。

進行拉氏反變換，得第35頁/共72頁特點：無阻尼等幅振蕩。

4.零阻尼

二階系統的極點是一對共軛虛根。進行拉氏反變換,得第36頁/共72頁5.負阻尼

二階系統的極點具有正實部。響應表達式的指數項變為正指數，隨著時間

，其輸出，系統不穩定。

其響應曲線有兩種形式：發散振蕩單調發散第37頁/共72頁3.3.2二階系統的單位脈沖響應單位脈沖輸入象函數為則分三種情況進行討論。第38頁/共72頁1.欠阻尼二階系統的極點是一對共軛復根。式中，進行拉氏反變換，得第39頁/共72頁

特點：1.以為角頻率衰減振蕩；

2.隨著的減小，振蕩幅度加大。

第40頁/共72頁2.臨界阻尼二階系統的極點是二重負實根。進行拉氏反變換,得第41頁/共72頁

3.過阻尼根據：線性系統對輸入信號導數的響應等于系統對輸入信號響應的導數，可得：第42頁/共72頁3.3.3二階系統的單位斜坡響應單位斜坡輸入象函數為

則分三種情況進行討論。第43頁/共72頁1.欠阻尼當t→∞時，輸入與輸出間的偏差為第44頁/共72頁2.臨界阻尼當t→∞時，輸入與輸出間的偏差為第45頁/共72頁3.過阻尼當t→∞時，輸入與輸出間的偏差為第46頁/共72頁3.3節小結二階系統的瞬態響應：1.單位脈沖響應2.單位階躍響應3.單位斜坡響應欠阻尼臨界阻尼過阻尼零阻尼負阻尼第47頁/共72頁3.4時域分析性能指標時域分析性能指標是以系統對單位階躍輸入的瞬態響應形式給出的。第48頁/共72頁1.上升時間響應曲線從零時刻首次到達穩態值的時間?；驈姆€態值的

10%上升到穩態值的90％所需的時間。

第49頁/共72頁2.峰值時間響應曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。第50頁/共72頁3.最大超調量響應曲線的最大峰值與穩態值的差與穩態值之比；單位階躍輸入時，即是響應曲線的最大峰值與穩態值的差。通常用百分數表示。第51頁/共72頁4.調整時間響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內的最短時間。允許誤差±5％第52頁/共72頁5.延遲時間響應曲線從零上升到穩態值的50%所需要的時間。第53頁/共72頁6.振蕩次數在調整時間內響應曲線振蕩的次數。允許誤差±5％第54頁/共72頁以欠阻尼二階系統為重點。時域性能指標的求取該系統的極點是一對共軛復根。第55頁/共72頁由式(3.5)知，該系統的單位階躍響應為將代入，得1.求取上升時間第56頁/共72頁由于上升時間是輸出響應首次達到穩態值的時間，故因為

所以第57頁/共72頁峰值點為極值點，令，得2.求取峰值時間第58頁/共72頁因為

所以第59頁/共72頁將上式代入到單位階躍響應表達式中，得

3.求取最大超調量第60頁/共72頁4.求取調整時間第61頁/共72頁以進入±5%的誤差范圍為例，

解得同理可證，進入±2%的誤差范圍，則有當阻尼比較小時，有第62頁/共72頁當阻尼比一定時，無阻尼自振角頻率

越大，則調整時間越短，系統響應越快。當

較大時，前面兩式的近似度降低。當允許有一定超調時，工程上一般選擇二階系統阻尼比ζ在0.5~1之間。當ζ變小時，ζ愈小，則調整時間

愈長；而當ζ變大時，ζ愈大，調整時間也愈長。第63頁/共72頁例下圖所示系統，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應如圖，試求該系統的質量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數D的數值。第64頁/共72頁解：根據牛頓第二定律拉氏變換，并整理得由

有由

有第65頁/共72頁第66頁/共72頁例子：第67頁/共72頁第68頁/共72頁例3.3如圖（a）所示系統的單位階躍響應曲線如圖(b)所示，試確定K1、K2和a的數值。解：由圖(b)直接得

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