本文格式為Word版，下載可任意編輯——2611反比例函數教案(三篇)作為一位兢兢業業的人民教師，往往要寫一份優秀的教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我整理的優秀教案范文，歡迎閱讀共享，希望對大家有所幫助。

26.1.1反比例函數教案篇一

教學目標：

1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀測能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在小學學過反比例關系.例如：當路程s一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數);

當矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=s(s是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(s是常數)

(s是常數)

一般地，函數(k是常數，)叫做反比例函數.

如上例，當路程s是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積s是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有大量反比例關系的例子.可以組織學生進行探討.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數與的圖象

解：列表

x-6-5-4-3123456

-1-1.2-1.5-26321.51.21

11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(k是常數，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀測圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的探討，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(以下答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的探討與此類似.

抓住機遇，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.表達了由特別到一般的研究過程.

(2)函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明白同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出的圖象的性質.

(3)函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.假使x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;假使x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，浮現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質.

函數的圖象性質的探討與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的探討，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱蔽在世界中.

5、布置作業習題13.81-4

教學設計例如2

反比例函數及其圖像

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.使學生了解反比例函數的概念;

2.使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式;

3.使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的狀況;

4.會用待定系數法確定反比例函數的解析式.

(二)能力訓練點

1.培養學生的作圖、觀測、分析、總結的能力;

2.向學生滲透數形結合的教學思想方法.

(三)德育滲透點

1.向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點;

2.使學生體會事物是有規律地變化著的觀點.

(四)美育滲透點

通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發學生的興趣，也培養學生積極探求知識的能力.

二、學法引導

教師采用類比法、觀測法、練習法

學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要擅長數形結合，由解析式聯想到圖像的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數k的符號.

三、重點·難點·疑點及解決方法

1.教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.由于要研究反比例函數就必需明確反比例函數的上述問題.

2.教學難點：畫反比例函數的圖像.由于反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難.

3.教學疑點：(1)反比例函數為何與x軸，y軸無交點;(2)反比例函數的圖像只能說在第一、三象限或其次、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限(或說在它的每一個象限內).

4.解決方法：(1)中隱含條件是或;(2)雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數的增減性時，要將兩個分支分別探討，不能一概而論.

四、教學步驟

(一)教學過程

提問：小學是否學過反比例關系?是如何表達的?

由學生先考慮及探討一下.

答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假使這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.

看下面的實例：(出示幻燈)

1.當路程s一定時，時間t與速度v成反比例;

2.當矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例;

它們分別可以寫成(s是常數)，(s是常數)寫在黑板上，用以得出反比例函數的概念：(板書)

一般地，函數(k是常數，)叫做反比例函數.

即在上面的例子中，當路程s是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說：速度v是時間t的反比例函數呢?

通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足(k是常數，)就可以.因此可以說速度v是時間t的反比例函數，由于(s是常量).對第2個實例也一樣.

練習一：教材p129中1口答.p1301

根據前面學習特別函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么?

答：圖像和性質.

通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發生、發展過程有一個明確的認識，以后

學生要研究其他函數，也可以依照這種方式來研究.

下面，我們就來看桓隼?猓海ǔ鍪凈玫疲?/p

例1畫出反比例函數與的圖像.

提問：1.畫函數圖像的關鍵問題是什么?

答：合理、正確地選值列表.

2.在選值時，你認為要注意什么問題?

答：(1)由于函數圖像的特點還不明白，多項選擇幾個點較好;

(2)不能選，由于時函數無意義;

(3)選整數較好計算和描點.

這個問題中最核心的一點是關于的問題，提醒學生注意.

3.你能不能自己完成這道題呢?

學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：

注意：(1)一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;

(2)這兩條曲線不相交;

(3)這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會與x軸和y軸相交.

關于注意(3)可問學生：為什么圖像與x和y軸不相交?

通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學生思維的靈活性和深刻性.

再讓學生觀測黑板上的圖，提問：

1.當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?

2.當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限?在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化?

這兩個問題由學生探討總結之后回復，教師板書：

對于雙曲線(1)當：(1)當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;(2)當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.

3.反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同?

通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用.

練習二：教材p129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導.p130中2、3填在書上

上面，我們探討了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的例題：(出示幻燈)

例2已知y與成反比例，并且當時，，求時，y的值.

用提問的方式對此題加以分析：

(1)y與成反比例是什么含義?

由學生探討這一問題，最終歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明白：.

(2)根據這個式子，能否求出當時，y的值?

(3)要想求出y的值，必需先知道哪個量呢?

(4)怎樣才能確定k的值?用什么條件?

答：用待定系數法，把時代入，求出k的值.

(5)你能否自己完成這道例題：

由一名同學板演，其他同學在練習本上完成.

(二)總結、擴展

教師提問，學生思考回復：

1.什么是反比例函數?

2.反比例函數的圖像是什么樣的?

3.反比例函數的性質是什么?

4.命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.

五、布置作業

1.教材p130中4，5，6

2.選做：p130中b1，2

六、板書設計

反比例函數習題

26.1.1反比例函數教案篇二

課題1.1反比例函數（1）主備人

陳春蓮

知識與技能目標：①了解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②會求簡單實際問題中的反比例函數解析式。

程序性目標：①從現實情景和學生的已有知識經驗出發，探討兩個變量之間的相互關系，從而加深對函數概念的理解；

②使學生經歷抽象反比例函數概念的過程中感悟反比例函數的概念。

情感與價值觀目標：

①通過反比例函數概念的教學，使學生親身經歷知識的發生、發展的過程，培養學生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀；

②學生通過對反比例函數的簡單應用，使其初步形成數學的建模意識和能力。

教學重點

反比函數的概念

教學難點

例1涉及較多的《科學》學科知識，學生理解問題時有一定的難度。

教學媒體準備

教學設計過程

（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）

一、通過對兩個變量之間的反比例關系的探討和探究，使學生感受彼此之間特別的一一對應關系，從而加深對函數概念的理解。

（創設情境

寫出以下各關系：

1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關系？

2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關系？）

兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，假使兩個變量的積是一個不為零的常數，我們就說這兩個變量成反比例．借助正比例關系與反比例關系的類比，為問題的后續探究構建感性的氣氛。

（請看下面幾個問題：

探究：

問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h),

(1)你能完成以下表格嗎？

x(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2)

y與x成什么比例關系？能用一個數學解析式表示嗎？）

（問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場．

設它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式．

根據矩形面積可知

x

y＝24，

即……）

使學生在體驗探究的過程中，感受知識的形成過程，從而為知識的內化和正遷移創造了條件。

二、引導學生嘗試自主、合作的學習，使學生經歷知識構建和發現的過程，借此提出反比例函數的概念，培養了學生建模的意識、也發展了數學建模的能力。

（挑戰自我

1、某住宅小區要種植一個面積為1000

平方米的矩形草坪，草坪長為

y米，寬為

x

米，則

y關于

x

的關系式為＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的總面積為1.68×104

平方千米，全市總人口為n人，人均占有土地面積為s平方千米，則s關于n的關系式為＿＿＿＿＿＿；

３、京滬線鐵路全程為１463

km，某列車平均速度為v（km／h），全程運行時間為t（h），

則v關于t的關系式為＿＿＿＿＿＿。）

構建互動、和諧的課堂教學氣氛，使學生對反比例函數概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。

（發現：

一般地，若變量y與x反比例，則有xy=k(k為常數，k≠0

),也就是y=。

歸納：上述幾個函數都具有

y=的形式，一般地形如

y=(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional

function)．

k叫做反比例函數的比例系數，且反比例函數的自變量x的值不能為零。）

（練習

1、以下函數中，哪些是反比例函數？說出反比例函數的比例系數

⑴y

=

-3x；

⑵y

=

2x+1；

⑶y=；⑷y

=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常數，s≠0）；⑹

xy=

-

；⑺

x=-5y

；）

利用學生對反比例函數概念的初步認識，引導學生借助自主練習，進一步加大學生對該概念的正遷移力度。

三、利用阿基米德的“撬動地球〞的.歷史故事，結合了學生的心理發展特點，很好的激發了學生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學生“苦學〞，不如讓學生“樂學〞。

創設一種欲罷不能的心理氣氛，從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養學生分析問題、解決問題的數學建模能力。

（背景知識

給我一個支點，我可以撬動地球！

――阿基米德）

（如圖，阻力為1000n，

阻力臂長為5cm.

設動力y（n），動力臂為x（cm）

（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）

(1)求y關于x的函數解析式。

這個函數是反比例函數嗎?假使是，請說出比例系數；

(2)求當x=50時，函數y的值，并說明這個值的實際意義；

(3)利用y關于x的函數解析式，

說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，

所需動力將怎樣變化？）

例題1涉及較多的《科學》學科的知識，學生在理解問題的背景時

有一定的難度，是本節教學的難點，教師在給出例題以前，有必要介紹一下“杠桿原理〞，借助多媒體的教學輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀，加強了問題的趣味性，從而更好的促使學生對問題的體驗、探究。

（回想與思考

練1.

一個三角形,一邊長為

x

cm,這邊上的高為

y

cm,它的面積為

25

cm2.求

(1)

y

關于x的函數關系式,并判斷是什么函數？（2）自變量x的取值范圍

(3)

當

y

=

10

時

x

的值.

練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y

cm,那么變量y是x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

練3.某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?）

在一次引導學生通過對以上問題的回想與思考，更有效的促使學生親歷知識發生和發展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學目標。

（課內練習：

1、已知反比例函數

y=kx-，

⑴說出比例系數；

⑵求當x=?10時函數的值；

⑶求當y=

2時自變量x的值。

2、設面積為10cm的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），

⑴求h關于a的函數解析式及自變量a的取值范圍；

⑵

h關于a的函數是不是反比例函數？假使是，請說出它的比例系數

⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。

）

應當說，本課時的教法設計能很好的結合學生的心理發展特點和規律、結合學生的認知水平和經驗、結合學生發展的能力要求。應當真正確立“以人為本〞的教學理念。課堂教學中情景、例題、互動練習的設計；及多媒體的應用無不表達了這樣的要求。

四，借助學生自主進行的課時及所學問題的小結，輔之以教師對反饋問題的設計，應當在培養學生良好的思維品質（反思），在培養學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。

（通過這節課的學習，你有什么收獲？）

（交流反思

：

本堂課，我們探討了具有什么樣的函數是反比例函數，一般地，形如y=(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional

function)．

k叫做反比例函數的比例系數,其中反比例函數的自變量x的值不能為零。）

（檢測反饋

1.分別寫出以下問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為scm2；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．）

26.1.1反比例函數教案篇三

備課過程，我認真研讀教材，認為本節課重點和難點就是把握反比例函數的概念，以及如何與一次函數及一次函數中的正比例函數的區別。所以，我在講授新課前安排了對“函數〞、“一次函數〞及“正比例函數〞概念及“一次函數〞和“正比例函數〞一般式的復習。

為了更好的引入“反比例函數〞的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調整了課