湖北省武漢江岸區七校聯考2023年七下數學期中學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(-2，-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．2015年4月，生物學家發現一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米3．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數，則ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如圖，下列條件：能判斷直線的有（）①∠1=∠3②∠2+∠4=180°③∠4=∠5④∠2=∠3⑤∠5=∠2+∠3A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位6．.已知是關于x，y的方程3x﹣ay＝5的一個解，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式a＞0表示的意義是（）A．a不是負數 B．a是負數 C．a是非負數 D．a是正數8．下列命題是真命題是（）A．兩個無理數的和仍是無理數； B．垂線段最短；C．垂直于同一直線的兩條直線平行； D．兩直線平行，同旁內角相等；9．在平面直角坐標系xOy中，點P在第四象限，點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為，則點P的坐標為（）A． B． C． D．10．若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，則下列結論正確的是()A．a=6 B．b=1 C．p=-2 D．abp=3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知:5xm72y2n14是二元一次方程，則mn=_____．12．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點A落在直尺的一邊上），已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.13．－2a(3a－4b)=_________________.14．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1＝100°，那么∠2＝_____度．15．2x3y2與12x4y的公因式是_____．16．若是一個完全平方式，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：A′；B′；C′；（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為；（3）求△ABC的面積．18．（8分）在彈簧限度內，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系如下表：所掛物體的質量/千克012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時的長度是多少?(2)如果用x表示彈性限度內物體的質量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何?寫出y與x的關系式．(3)如果此時彈簧最大掛重量為25千克，你能預測當掛重為14千克時，彈簧的長度是多少?19．（8分）按圖填空，并注明理由．⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=（）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=（）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（）又因為∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥（）所以∠BAC+=180°（）．又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．圖⑴圖⑵20．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購買商品超出300元,超出部分按原價的8折優惠;在乙超市累計購買商品超出200元,超出部分按原價的8.5折優惠.設顧客預計累計購物x元(x>300).(1)請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用;(2)試比較顧客到哪家超市購物更優惠?說明你的理由.21．（8分）如圖，已知：AB∥CD，射線AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.22．（10分）（1）如圖1，，分別在上，試說明∠MEN=∠INC+∠IME．（2）如圖2，在（1）的條件下，若平分，在上有一點，連接，使恰好平分，，且的補角比的3倍多，求的度數；（3）如圖3，在問題（1）（2）的條件下，若點是上一動點(不包含點和點)，連接．平分，平分，過作，當點在線段上運動時，下列結論：①的值不變；②的度數不變，可以證明只有一個是正確的，請你做出正確選擇并求值．23．（10分）如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．(1)將如圖中的三角尺繞點O順時針旋轉至如圖，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數；(2)將如圖中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第______秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第______秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC．(直接寫出結果)；(3)將如圖中的三角尺繞點O順時針旋轉至如圖，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．24．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC與∠MOD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點在平面直角坐標系中，點P（?2，?5）在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】

將（2x2+ax-1）（x-b）+3進行多項式乘以多項式展開得到2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+（b+3）=2x3-ax2-5x+5，對比系數即可求解.【詳解】解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故選C．【點睛】本題考查多項式乘以多項式；熟練掌握多項式乘以多項式的乘法法則，利用系數相等解題．4、C【解析】

根據平行線的判定定理進行依次判斷即可.【詳解】①∵∠1，∠3互為內錯角，∠1=∠3，∴；②∵∠2，∠4互為同旁內角，∠2+∠4=180°，∴；③∠4，∠5互為同位角，∠4=∠5，∴；④∠2，∠3沒有位置關系，故不能證明⑤∠5，∠2，∠3沒有數量關系，故不能證明故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.5、B【解析】

利用平移的規律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．6、A【解析】

將x和y的值代入方程計算即可.【詳解】將代入方程得：解得：故選：A.【點睛】本題考查了已知二元一次方程的解求方程中未知數的值，理解題意是解題關鍵.7、D【解析】

根據有理數的大小比較判斷：0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．【詳解】解：因為正數是大于0的數，∴不等式a＞0表示的意義是：a是正數．故選D．【點睛】本題考查了正數和負數的性質，解題的關鍵是牢記性質，此題比較簡單，易于掌握．8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【詳解】A．可以取互為相反數的兩個無理數，但它們的和為0，是有理數，推出原命題為假命題；B．垂線段最短,是正確的,原命題為真命題；C．同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原命題為假命題；D．兩直線平行，同旁內角互補，原命題為假命題；【點睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，對于一個不正確的命題即假命題可通過舉例來證明．9、A【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，且點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為，∴點P的橫坐標是，縱坐標是-1，∴點P的坐標為（，-1）．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．10、D【解析】

直接利用多項式乘以多項式化簡即可得出結論．【詳解】解：∵(3x+2)(x+p)=３x2+（3p+2）x+2p又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2∴解得∴abp=3故選：D．【點睛】本題考查了多項式與多項式相乘，注意符號問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-6【解析】

如果一個方程含有兩個未知數，并且所含未知項的次數都為1次，那么這個整式方程就叫做二元一次方程.【詳解】∵5xm7-2y2n14是二元一次方程∴m+7=1；2n-1=1解得m=-6；n=1∴mn=-6×1=-6【點睛】本題考查二元一次方程的定義，解題關鍵是根據未知數系數為1可求出m，n.12、60【解析】

先根據兩角互余的性質求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，

∴∠3=60°．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠2=∠3=60°．故答案為60.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．13、－6a2+8ab【解析】試題解析：－2a(3a－4b)=－2a×3a+(－2a)×(－4a)=－6a2+8ab14、2°【解析】

由于長方形的對邊是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=1∠1，由此可以求出∠1．【詳解】解：∵長方形的對邊是平行的，∠1=100°，∴∠1=1∠1，∴∠1=2°．故答案為2．15、2x3y．【解析】

找公因式的方法：一找系數的最大公約數，二找相同字母的最低指數次冪，觀察到系數最大公約數為2，而x，y的最低指數次冪分別為3，1，根據此即可選出正確答案.【詳解】2x3y2與12x4y系數最大公約數為2，而x，y的最低指數次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【點睛】本題考查的知識點是提公因式，解題的關鍵是熟練的掌握提公因式.16、±1【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴k＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解析】

（1）根據平面直角坐標系的特點直接寫出坐標；（1）首先根據A與A′的坐標觀察變化規律，P的坐標變換與A點的變換一樣，可寫出點P′的坐標；（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【詳解】解：（1）由圖可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）變換到點A′的坐標是（﹣3，1），橫坐標減4，縱坐標減1，∴點P的對應點P′的坐標是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面積為：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×1【點睛】此題主要考查了平移變換，格點三角形的面積求法，網格圖形中經常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．18、（1）12cm；（2）y=0.5x+12；（3）19cm【解析】試題分析：（1）（2）仔細分析表中數據的特征即可求得結果；（3）把x=14代入（2）中求得的y與x的關系式即可求得結果.（1）由題意得彈簧不掛物體時的長度是12cm；（2）由題意得y隨x的增大而增大；y與x的關系式為y=0.5x+12；（3）在y=0.5x+12中，當x=14時，y=0.5×14+12=19答：當掛重為14千克時，彈簧的長度是19cm.考點：一次函數的應用點評：一次函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.19、(1)∠B（兩直線平行，內錯角相等）∠D（兩直線平行，內錯角相等）(2)（兩直線平行，同位角相等）；DG（內錯角相等，兩直線平行）．∠AGD（兩直線平行，同旁內角互補）【解析】分析：（1）根據平行線的性質解決問題；（2）根據平行線的判定與性質求解．本題解析：證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）∴∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）∴∠2=∠D（兩直線平行，內錯角相等）又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D（等量代換）．⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF∥AD（已知）所以∠2=∠1．（兩直線平行，同位角相等）又因為∠1=∠2，所以∠1=∠1．（等量代換）所以AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．20、（1）在甲超市購物所付的費用是(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是(0.85x+30)元；（2）顧客累計購物超過300元而不滿600元時,到乙超市更優惠；當顧客累計購物600元時,到兩家超市購物所付費用相同；顧客累計購物超過600元時,到甲超市更優惠.【解析】

（1）根據超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；（2）購物所需費用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費用相同，②到乙超市更優惠，③到甲超市更優惠，三種情況，分別計算即可．【詳解】（1）在甲超市購物所付的費用是：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元；在乙超市購物所付的費用是：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元；（2）當0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，又因為x>300，所以300<x<600，即顧客累計購物超過300元而不滿600元時，到乙超市更優惠；當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600，所以當顧客累計購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；當0.8x+60<0.85x+30時，解得x>600，即顧客累計購物超過600元時，到甲超市更優惠.【點睛】此題的關鍵是用代數式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．21、45【解析】

根據AB∥CD，得出∠PED=∠A，再利用平角的定義得出∠CEP+∠PED=180°，得出∠CEP+∠A=180°，進而得出結果.【詳解】∵AB∥CD,∴∠PED=∠A=(x＋15)°,∵∠CEP+∠PED=180°,∴∠CEP+∠A=180°,∴2x+30+x+15=180,∴x=45.【點睛】本題考查了平行線的性質及平角的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些性質.22、（1）見解析；（2）40°；（3）②正確，證明見解析【解析】

（1）在△IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推導得到；（2）先求出∠CNF的值，進而得到∠NFM，然后利用∠FNC與∠MGN的關系得到∠MGN的大小，最后在△FGM中得出∠FMG的大小，進而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN中，利用內角和180°可算出∠RPQ為定值.【詳解】（1）∵AB∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∵∠ENC=19°，EN平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵的補角比的3倍多∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN－∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下圖，延長ME交CD于點K，設∠HNP為∠1，∠HNK為∠2，∠MPQ為∠3，∠QPN為∠4∵AB∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不變，②正確【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質，同時還考查了動點問題，解題的關鍵是將動角轉化為不變的角.23、（1）150°；（2）9或2712或1；（3）∠AOM與∠NOC之間的數量關系為∠AOM－∠NOC＝1°，理由見解析.【解析】

（1）根據鄰補角的定義求出∠BOC=120°，再根據角平分線的定義求出∠COM，然后根據∠CON=∠COM+90°