2019年日照市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．2的倒數是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．近幾年我國國產汽車行業蓬勃發展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在實數，，，中有理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6 B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月 C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈5．如圖，該幾何體是由4個大小相同的正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．把不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米9．在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．10．某省加快新舊動能轉換，促進企業創新發展．某企業一月份的營業額是1000萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業額是3990萬元．若設月平均增長率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990 C．1000（1+2x）＝3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝399011．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，下列結論中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有兩個相等的實數根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正確結論的序號為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④12．如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過程請將答案直接寫在答題卡相應位置上13．已知一組數據8，3，m，2的眾數為3，則這組數據的平均數是．14．如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為cm．15．規定：在平面直角坐標系xOy中，如果點P的坐標為（a，b），那么向量可以表示為：＝（a，b），如果與互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若與互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），則銳角∠α＝．16．如圖，已知動點A在函數的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA交以A為圓心AB長為半徑的圓弧于點E，延長BA交以A為圓心AC長為半徑的圓弧于點F，直線EF分別交x軸、y軸于點M、N，當NF＝4EM時，圖中陰影部分的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，滿分68分。請在答題卡指定區域內作16題圖答解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（1）計算：|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝2；（3）解方程組：18．2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，某企業的產品對沿線地區實行優惠，決定在原定價基礎上每件降價40元，這樣按原定價需花費5000元購買的產品，現在只花費了4000元，求每件產品的實際定價是多少元？20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．21．探究活動一：如圖1，某數學興趣小組在研究直線上點的坐標規律時，在直線AB上的三點A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，發現kAB＝kAC，興趣小組提出猜想：若直線y＝kx+b（k≠0）上任意兩點坐標P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則kPQ＝是定值．通過多次驗證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做這條直線的斜率．請你應用以上規律直接寫出過S（﹣2，﹣2）、T（4，2）兩點的直線ST的斜率kST＝．探究活動二數學興趣小組繼續深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結論：任意兩條不和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值．如圖2，直線DE與直線DF垂直于點D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．請求出直線DE與直線DF的斜率之積．綜合應用如圖3，⊙M為以點M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請結合探究活動二的結論，求出過點N的⊙M的切線的解析式．22．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸的另一交點為B．（1）求拋物線解析式及B點坐標；（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC，當點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點M的坐標及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點是半徑為2的⊙B上一動點，連接PC、PA，當點P運動到某一位置時，PC+PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由．

參考答案1．B．2．D．3．B．4．B．5．B．6．C．7．C．8．D．9．C．10．B．11．D．12．A．13．4．14．1．15．60°．16．2.5π．17．解：（1）|﹣2|+π0+（﹣1）2019﹣（）﹣1＝2﹣+1+（﹣1）﹣2＝﹣；（2）1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝當a＝2時，原式＝；（3），①×4+②，得11x＝22，解得，x＝2，將x＝2代入①中，得y＝﹣1，故原方程組的解是．18．解：（1）本次比賽獲獎的總人數為4÷10%＝40（人），二等獎人數為40﹣（4+24）＝12（人），補全條形圖如下：（2）扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數為360°×＝108°；（3）樹狀圖如圖所示，∵從四人中隨機抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是＝．19．解：設每件產品的實際定價是x元，則原定價為（x+40）元，由題意，得＝．解得x＝160．經檢驗x＝160是原方程的解，且符合題意．答：每件產品的實際定價是160元．20．證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝521．解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）∴kST＝＝故答案為：（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）．∴kDE＝＝﹣2，kDF＝＝，∴kDE×kDF＝﹣2×＝﹣1，∴任意兩條不和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積等于﹣1．（3）設經過點N與⊙M的直線為PQ，解析式為y＝kPQx+b∵M（1，2），N（4，5），∴kMN＝＝1，∵PQ為⊙M的切線∴PQ⊥MN∴kPQ×kMN＝﹣1，∴kPQ＝﹣1，∵直線PQ經過點N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得b＝9∴直線PQ的解析式為y＝﹣x+9．22．解：（1）直線y＝﹣5x+5，x＝0時，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0時，解得：x＝1∴A（1，0）∵拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點∴解得：∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5當y＝x2﹣6x+5＝0時，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如圖1，過點M作MH⊥x軸于點H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB?OC＝×4×5＝10∵點M為x軸下方拋物線上的點∴設M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB?MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8∴S四邊形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8