牛頓運動定律改01-2-9第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日掌握牛頓運動定律及其適用條件，能用微積分方法求解一維變力作用下的簡單質點動力學問題.教學要求第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日§2-1牛頓運動定律力的概念慣性參照系一、牛頓運動定律：牛頓首先在他1687年出版的名著《自然哲學的數學原理》一書中，提出三條定律做為動力學的基礎。這三條定律統一稱為牛頓運動定律。以牛頓運動定律為基礎建立起來的力學理論叫做牛頓力學或經典力學。牛頓所敘述的三條定律的中文譯文如下：第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日慣性：物體具有保持原有運動狀態不變的性質。1、說明了物體具有保持原有運動狀態的特性，稱為慣性。故第一定律又稱為“慣性定律”。第一定律的意義：第一定律：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，直到其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態為止。第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日力：迫使一物體運動狀態（或形狀）改變時其它物體對該物體的作用，即：使物體產生加速度的原因。2、肯定了力的概念。力是兩物體間的相互作用，力是改變物體運動狀態（或形狀）的原因。3、條文中的“物體”指的是質點，運動是平動，慣性是平動慣性。第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日4、第一定律是大量實驗事實的抽象概括，不能用實驗直接證明。孤立物體是不存在的，所以，只要物體所受合力為零，就相當于物體沒有受到其它物體的作用。5、凡是符合牛頓第一定律的參照系，稱為慣性系。否則，就是非慣性系。凡是相對于一個慣性系靜止或作勻速直線運動的參照系也是慣性系。故慣性系有無限多個。第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日表示在合外力F作用下獲得的加速度的大小，m表示物體的質量，則第二定律可寫為：以選用國際SI單位制：k=1，有

或

第二定律：物體受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與合外力成正比，并與物體的質量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。1、力的瞬時作用規律。２、質量是物體平動慣性大小的量度。第二定律指出：第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日使用牛頓第二定律時注意：1、只適用于質點或可視為質點的物體，而且只適用于慣性系。

較嚴格地說，太陽是慣性系。但在不考慮地球自轉和公轉或物體在短暫時間內運動時，地球也可以視為慣性系。實驗指出，對一般力學現象來說，地面參照系是較好的慣性系。牛二律適用范圍：質點、慣性系、低速（v<<c光速）、宏觀運動（10-8cm以上）第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2、指物體所受合外力3、力的獨立性原理：如：使質點產生加速度則有：4、牛二定律表示瞬時關系的方向相同，且是同一時刻的瞬時量；不是力，只是運動的改變量；m第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日對自然坐標：5、解題時要用分量形式：對直角坐標：m

xyNt第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日第三定律：當物體A以力作用在物體B上時，物體B也必定同時以力作用在物體A上，和在同一直線上，大小相等而方向相反。1、力是兩個物體之間的相互作用。2、作用力和反作用力是瞬時關系，同時存在，同時消失。沒有主次、沒有先后。

A

B反作用力

作用力第三定律指出：第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3、它們是同一性質的力4、作用力和反作用力與平衡力不同，力的效果不能相互抵消。GN地球桌面NG桌面第三定律揭示了自然界力的對稱性。第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二、力自然力：萬有引力、電磁力、強力、弱力（場力）接觸力：相互間的推、拉、擠、壓引起。如：彈性力、摩擦力等力是兩物體間的相互作用，力是改變物體運動狀態（即產生加速度）的原因。第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日自然力：四種：萬有引力，電磁力，強力和弱力。萬有引力電磁力強力弱力適用范圍(m)長程力長程力10-15＜10-16相互作用舉例恒星結合在一起組成銀河系電子和原子核結合形成原子質子和中子結合形成原子核表征核子β衰變的力相對強度10-3910-3110-14第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日、重力：地球表面附近的物體都要受到地球的吸引作用，這種由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物體產生的加速度都是重力加速度.所以,以表示物體受的重力，以m表示物體的質量，則根據牛頓第二定律就有：

m地球常見的幾種力第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日二、彈力：發生形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生力的作用。這種力叫彈性力。彈力的表現形式有很多種，下面只討論三種表現形式：1、正壓力或支持力：兩個物體有一定接觸面的情況。這時互相壓緊的兩個物體都會發生形變（這種形變有時非常微小以致難以觀察到）。因而產生對對方的彈力作用。這種彈力通常叫做正壓力或支持力。它們的大小取決于物體本身的性質以及相互壓緊的程度，它們的方向一般指向接觸面的法線方向。支持力正壓力第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2、繩或線對物體的拉力abab這種拉力是由于繩發生了形變（通常也十分微?。┒a生。它的大小取決于繩被拉緊的程度，它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。繩產生拉力時，繩的任何一個截面把繩分為兩部分，這兩部分之間的相互作用力叫做張力。很多實際問題中，繩的質量往往可以忽略。在這種情況下，對其中任意一段（如圖中的ab段）應用牛頓第二定律就有：第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日由牛頓第三定律可知相鄰各段的相互作用力相等。這就是說，忽略繩的質量時，繩內各處的張力大小都相等，而且用同樣的方法可以證明，就等于它對連接體的拉力。3、彈性力：當彈簧被拉伸或壓縮時，它就會對聯結體有彈力的作用，這種彈力總是要使彈簧恢復原長，所以叫做恢復力。這種恢復力遵守胡克定律，根據胡克定律在彈性限度內，彈力和形變成正比，以f表示彈力，以x表示形變，即彈簧的長度相對于原長的變化，則根據胡克定律就有：

式中k叫做彈簧的倔強系數，決定于彈簧本身的結構。式中負號表示彈力的方向：oabxx第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日當x為正時，也就是彈簧被拉長時，f為負，即與被拉長的方向相反；當x為負時，也就是彈簧被壓縮時，f為正，即與被壓縮的方向相反?？傊?，彈簧的彈力總是指向要恢復它原長的方向的，或者說與形變方向相反。兩個物體有一接觸面，而且沿著這接觸面的方向有相對滑動時，一般由于接觸面粗糙（實際上原因比這要復雜得多），每個物體在接觸面上都受到對方作用的一個阻力。這種力叫滑動摩擦力，它的方向總是與相對滑動的方向相反。實驗證明當相對滑動的速度不是太大或太小時，滑動摩擦力的大小和滑動速度無關而和正壓力N成正比，即：三、摩擦力；NG第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日式中為滑動摩擦系數，它與接觸面的材料和表面的狀態（如光滑與否）有關。的數值可以從有關手冊上查到。當兩個物體相對靜止但有相對運動的趨勢時，它們之間產生的摩擦力叫靜摩擦力。靜摩擦力的最大值，即最大靜摩擦力也與兩物體間的正壓力N成正比式中的叫做靜摩擦系數，它也取決于接觸面的材料與表面的狀態。對同樣的兩個接觸面，靜摩擦系數總是大于滑動摩擦系數，各種接觸面的靜摩擦系數也可以從有關手冊中查出。一般情況下，靜摩擦力的大小由物體的受力情況決定，視為未知量，要解相關方程求解，而滑動摩擦力可以視為已知量。第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日四、質量慣性質量：物體慣性大小的量度

與物體慣性的大小一致引力質量：引力大小的量度：在地球上，同一地點，g相同：一般認為它們相同第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日§2-2力學單位制和量綱應用牛頓定律進行數量計算時，各物理量的單位必須“配套”。相互配套的一組單位稱為“單位制”。目前國內外通用的單位制叫國際單位制，代號為SI。在確定各物理量的單位時，總是根據它們之間的相互關系選定少數幾個物理量做為基本量并人為的規定它們的單位。這樣的單位叫基本單位。第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日

其它的物理量都可以根據一定的關系從基本量導出，這些物理量叫導出量，它們的單位都是基本單位組合，叫導出單位。由于基本單位的選擇不同，就組成了不同的單位制。SI

的力學基本單位是秒(s)，米(m)，和千克(kg).有了基本單位，就可以由它們構成導出量的單位。如速度的SI單位是“米/秒”（m/s），加速度的單位是“米/秒2”（m/s2）等。以T,L和M分別表示基本量的時間、長度和質量。如果單考慮某一導出量是如何由這些基本量組成的，則一個導出量可以用T,L和M的冪次的組合表示出來。例如速度、加速度、力、動量等可以這樣來表示：[a]=[LT-2]；[F]=[MLT-2]；[P]=[MLT-1]第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日這樣的表示式叫做各該物理量的量綱。應該指出的是：這些量綱的表示式是它們的SI表示式，對于不同的單位制，如果基本量的選擇不同，則同一物理量的量綱也不同。1秒：銫原子發出的一個特征頻率光波周期的9,192,631,770倍。時間的概念對我們是很重要的，不同的過程所經歷的時間可能很不相同。1米：光在真空中在1/299,792,458秒內所經過的距離.1kg：千克標準原器的質量是1千克。千克標準原器的質量保存在巴黎度量衡局的地窖中。第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日宇宙的年齡 地球的年齡人的平均壽命地形的公轉周期地球的自轉周期最短的粒子壽命時間實例（s）第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日目前可觀察到的宇宙的半徑地球到太陽的距離地球的半徑人的身高原子半徑質子半徑長度實例（m）第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日可觀察到的宇宙太陽地球人質子電子質量實例（kg)第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日量綱的概念在物理學中是很重要的。由于只有量綱相同的項才能進行加減或用等式連接，所以它的一個簡單而重要的應用是檢驗結果的正誤。例如；如果得出了一個結果是而左邊的量綱為：右邊的量綱為：由于兩邊不相符合，所以，可以判斷這一結果一定是錯誤的。在做題時對于每一個結果都應該這樣檢查一下量綱，以免出現原則性的錯誤。在實際工作中，為了方便，常用基本單位的倍數或分數作單位來表示物理量的大小。這些單位叫輔助單位。它們的名稱都由基本單位加上一個表示倍數或分數的詞冠構成。詞冠如下表第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日因數因數外文詞冠外文詞冠代號中文國際代號中文國際exapetateragigamegakilohectodeca艾拍太吉兆千百十EPTGMkhdadecicentimillimicronanopicofemtoatto分厘毫微納皮飛阿dcmμnpfa第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日§2-3牛頓定律應用舉例例一、如圖所示，一個斜面與水平面的夾角為，A和B兩物體的質量都是0.2kg。物體A與斜面的摩擦系數為0.4。求物體運動時的加速度以及繩對物體的拉力。設繩與滑輪之間的磨擦力以及繩與滑輪的質量均可略去不計。BA第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日[解]：1、作簡圖，找出研究對象：（含未知量盡可能少）2、對物體分別進行受力分析（隔離物體），并假設a的方向。BaXYN第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日3、列出矢量方程，并投影為標量方程：分析：4、解以上方程：（完）第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日用牛頓第二定律解題的步驟：1、作簡圖，找出研究對象：（含未知量盡可能少）2、對物體分別進行受力分析，取坐標，并假設a的方向。3、列出矢量方程，并投影為標量方程：解以上方程，一般是先進行文字解題，直到得出所求未知量的文字公式，然后把數字代入，作數值計算時，必須統一各個物理量的單位4、第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日A、兩物體不發生相對滑動時，拉力F與加速度a的關系，并考查a=0（即系統無加速度）時的情形，B、兩物體發生相對滑動時，系統的最大加速度是多少？此時拉力F是多大？，受拉力F的作用，例二：如圖所示：已知：和間的靜摩擦系數和水平面間的滑動摩擦系數與水平面夾角為了30°求：a30°第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日[解]：首先作簡圖，找出研究對象：（含未知量盡可能少）A、

兩物體不發生相對運動具有相同的a，可視為一整體沿x，y方向分解：解之得：

aFcos30°Fsin30°30°xy第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日B、兩物體有相對運動時：取為研究對象：分解得：由此得：開始滑動，為最大加速度，代回F：當系統做勻速運動時，a=0,代入上式得：（完）第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例三、如圖所示，質量為M的三角形劈置于水平桌面上，另一質量為m的木塊放在劈的斜面上，設所有的接觸面都是光滑的，試求劈的加速度和木塊相對于劈的加速度。對滑塊應用牛頓第二定律：解：分別以楔塊和物塊為研究對象。分析各物體的受力情況并畫出以a表示物塊對地面的加速度，它的方向與水平面成角向下；以a表示物塊對楔塊的加速度，它的方向就沿著斜邊，與地面成角向下，a0

為楔塊對地面的加速度，平行于地面。根據運動的相對性：θa0a’aa00xyβ第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日聯立(1)、(2)式得：方向角

由下式給出利用上面的關系式可得(1)對楔塊x方

向應用牛頓第二定律：(2)（因為N’=N，N0=Mg+Ncosθ）第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例四、如圖：錐面的軸線EE’位于豎直方向，與母線的夾角=30°，質量為m=12kg的物體在光滑的錐面上以轉速n=12r/min轉動，懸線長l=1.5m。求：（1）物體m的線速度；（2）懸線的張力，及錐面對物體的反作用（3）使錐面的反作用力變為零所需的轉速。Elmrxy900-E’第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日解：研究對象：物體m受力分析：投影：解之：當N=0時有:第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例五、質量為m半徑為r的小球在無限寬廣的粘滯液體中由靜止落下。設小球的密度為，液體的密度為’，液體對小球的粘滯阻力為f，又假設小球在液體中下落的速度v很小，按照斯托克斯定律：其中為粘液體的粘滯系數。求:1、求小球在液體中下落的速度與時間t的函數關系；2、求小球的運動方程。x解：1、物體在流體中豎直自由下落時，受到重力mg浮力B和粘力f的作用。如圖：取向下為x軸正方向:令：第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日則運動方程為：分離變量：兩邊積分：由初始條件：t=0時，v

=0:得：代入上式并整理得：第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日代入：當t=時：小球勻速下降，稱為物體的收尾速度。2、由：得：第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日分離變量并積分得：取小球落下時的位置為坐標原點：當t=0時，x=0,故：小球的運動方程為：第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日在空氣中，雨滴下落的收尾速度：7．6m/s,煙粒沉降的收尾速度：10-3m/s,人在空氣中自由下落的收尾速度：76m/s,張開降落傘下降時的收尾速度：6m/s。在高速運動的情況下，會出現由于湍流而產生的其它力，總的阻力與速度有復雜的依賴關系。例如，賽車的設計者是用正比于速度平方的力來說明這些阻力的。例如：第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日例六、質量為m的珠子系在線的一端，線的另一端梆在墻上的釘子上，線長為l。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。求擺下角時這個珠子的速率和線的張力。由于所以得得以ds乘以此式兩側，可得解：牛頓第二定律的