2012年湖南省益陽市中考數學真題卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2012益陽，1）-2的絕對值等于（）.（4.0分）(單選)A.2B.-2C.D.±22.（2012益陽，2）下列計算正確的是（）.（4.0分）(單選)A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4C.（ab3）2=abD.（-1）=13.（2012益陽，3）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）.（4.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2012益陽，4）已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）.（4.0分）(單選)A.平均數是9B.中位數是9C.眾數是5D.極差是55.（2012益陽，5）下列命題是假命題的是（）.（4.0分）(單選)A.中心投影下，物高與影長成正比B.平移不改變圖形的形狀和大小C.三角形的中位線平行于第三邊D.圓的切線垂直于過切點的半徑6.（2012益陽，6）如圖，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）.（4.0分）(單選)A.B.C.D.7.（2012益陽，7）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）.（4.0分）(單選)A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形8.（2012益陽，8）在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時間（t）變化的函數圖象大致是（）.（4.0分）(單選)A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）1.（2012益陽，9）今年益陽市初中畢業生約為33000人，將這個數據用科學記數法可記為____.（4.0分）2.（2012益陽，10）寫出一個在實數范圍內能用平方差公式分解因式的多項式:____.（4.0分）3.（2012益陽，11）如圖，點A、B、C在圓O上，∠A=60°，則∠BOC=____度．（4.0分）4.（2012益陽，12）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是____.（4.0分）5.（2012益陽，13）反比例函數的圖象與一次函數y=2x+1的圖象的一個交點是（1，k），則反比例函數的解析式是____.（4.0分）三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）1.（2012益陽，14）計算代數式的值，其中a=1，b=2，c=3．（6.0分）2.（2012益陽，15）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．（6.0分）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1.（2012益陽，16）某市每年都要舉辦中小學三獨比賽（包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別），如圖是該市2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數統計圖．

（1）該市參加三獨比賽的總人數是人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數是度，并把條形統計圖補充完整；

（2）從這次參賽選手中隨機抽取20人調查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎？（8.0分）2.（2012益陽，17）超速行駛是引發交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速．如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C兩點的距離；

（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）（8.0分）3.（2012益陽，18）為響應市政府“創建國家森林城市”的號召，某小區計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．

（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？

（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．（8.0分）五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.（2012益陽，19）觀察圖形，解答問題：

（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：（10.0分）2.（2012益陽，20）已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；

（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：，，結果可保留根號）（10.0分）六、解答題（本題滿分12分）1.（2012益陽，21）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．

（1）求證：△ABE≌△BCF