【贏在高考·黃金20卷】備戰2022年高考數學（理）模擬卷（全國卷）二輪拔高卷04（本卷滿分150分，考試時間120分鐘。）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合A．{2，3} B． C．2 D．2，3【答案】A【解析】：，所以故選A．2．設（為虛數單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】因為，所以，所以；故選：B3．已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于命題，因為，其中，而，故無解，故命題為假命題.對于命題，因為對任意，總有，故命題為真命題.故、、均為假命題，為真命題，故選：B.4．若實數滿足約束條件則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由實數滿足約束條件作出可行域，如圖.由解得將目標函數化為由圖可知當直線過點時，有最小值，即故選：C5．若函數滿足，則下列函數中為奇函數的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以關于對稱，所以將向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數，該函數的對稱中心為，故為奇函數，故選：D6．將4名學生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學生的不同分配方案共有A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】C【解析】因為4名學生分配到甲、乙、丙3個實驗室準備實驗，每個實驗室至少分配1名學生，所以首先把4名學生分為3組，則有一個組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個實驗室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.7．為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【解析】，即向左平移個單位可得到.故選：A8．深秋時節，霜葉紅滿地．今要測量撿到的楓葉的面積，在邊長為15cm的正方形紙片中描出楓葉的輪廓，然后隨機撒入100粒豆子，恰有60粒落入楓葉輪廓中，則楓葉的面積近似為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知，落入楓葉輪廓中的概率為，所以楓葉的面積近似為故選：B．9．魏晉南北朝時期，中國數學的測量學取得了長足進展.劉徽提出重差術，應用中國傳統的出入相補原理，因其第一題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經》.受此題啟發，某同學依照此法測量鄭州市二七紀念塔的高度.如圖，點D，G，F在水平線DH上，CD和EF是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”測得以下數據（單位：米）：前表卻行DG=1，表高CD=EF=2，后表卻行FH=3，表距DF=61.則塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米【答案】D【解析】根據題意，，，所以，解得．故選：D.10．若圓上存在點P，且點P關于直線的對稱點Q在圓上，則r的取值范圍是(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】點P(x，y)關于y＝x對稱點為Q(y，x)，∴圓的圓心為，半徑為r，其關于的對稱圓方程為：，根據題意，圓與圓有交點.又圓與圓的圓心距，要滿足題意，只需，解得：.故選：A.11．棱長為a的正方體內有一個棱長為x的正四面體，且該正四面體可以在正方體內任意轉動，則x的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】棱長為的正方體的內切球的半徑為，正四面體可以在正方體內任意轉動，只需該正四面體為球的內接正四面體，換言之，棱長為的正四面體的外接球的半徑為，設正四面體為，過作平面，垂足為，為底面正的中心，則，體高為，由于外接球半徑為，利用勾股定理得：，解得，選D.12．若函數則下列說法錯誤的是（）A．是奇函數B．若在定義域上單調遞減，則或C．當時，若，則D．若函數有2個零點，則【答案】D【解析】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數，A正確．因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確．當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確．的零點個數即為與直線的交點個數，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤．故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若，則_______．【答案】【解析】因為，，若，所以，解得：，所以，所以，所以.故答案為：.14．的展開式中的系數是，則___________.【答案】##【解析】展開式的通項公式為，由，得，所以一次項的系數為，得，故答案為：．15．設分別是雙曲線的左右焦點，點，則雙曲線的離心率為__________．【答案】【解析】由題意可得F1(?c,0),M(a,b)，直線MF1的斜率為tan30°=，即有，即，即為c=2a,可得.故答案為2.16．已知正方體的棱長為，是空間中任意一點.①若點是正方體表面上的點，則滿足的動點軌跡長是；②若點是線段上的點，則異面直線和所成角的取值范圍是；③若點是側面上的點，到直線的距離與到點的距離之和為2，則的軌跡是橢圓；④過點的平面與正方體每條棱所成的角都相等，則平面截正方體所得截面的最大面積是.以上說法正確的有___________.【答案】①④【解析】對于①：滿足的動點的軌跡是以為圓心，以為半徑的個圓弧，因此動點軌跡長是，故①正確；對于②：如圖：連接，則，因為面，面，所以，因為，所以面，因為是線段上的點，則面，可得，所以異面直線和所成角恒為，故②不正確；對于③：過點作于點，則到直線的距離與到點的距離之和為，當點在線段上時，，當點不在線段上時，此時不滿足到直線的距離與到點的距離之和為2，所以的軌跡是線段，故③不正確；對于④：過點的平面與正方體每條棱所成的角都相等，只需過同一頂點的三條棱所成的角相等即可，如圖所示：，則平面與正方體過點的三條棱所成的角都相等，若點分別為相應棱的中點，則平面平面，且六邊形為正六邊形，邊長為，所以正六邊形的面積為：，故④正確；故答案為：①④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）在①，②、、成等比數列，③.這三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答本題.問題：已知等差數列的公差為，前項和為，且滿足___________.(1)求；(2)若，且，求數列的前項和.【解析】(1)①：因為、、成等比數列，則，即，因為，可得.②：，可得.③：，可得，可得.若選①②，則有，可得，則；若選①③，則，則；若選②③，則，可得，所以，.(2)，且，則，所以，當時，則有，也滿足，故對任意的，，則，所以，.18．（12分）為深入貫徹黨的十九大教育方針.中共中央辦公廳?國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》.鄭州某中學數學建模小組隨機抽查了我市2000名初二學生“雙減”政策前后每天的運動時間，得到如下頻數分布表：表一：“雙減”政策后時間（分鐘）人數1060210520730345125表二：“雙減”政策前時間（分鐘）人數4024556061040313012(1)用一個數字特征描述“雙減”政策給學生的運動時間帶來的變化（同一時間段的數據用該組區間中點值做代表）；(2)為給參加運動的學生提供方便，學校在球場邊安裝直飲水設備.該設備需同時裝配兩個一級濾芯才能正常工作，且兩個濾芯互不影響，一級濾芯有兩個品牌A?B：A品牌售價5百元，使用壽命7個月或8個月（概率均為0.5）；B品牌售價2百元，壽命3個月或4個月（概率均為0.5）.現有兩種購置方案，方案甲：購置2個品牌A；方案乙：購置1個品牌A和2個品牌B.試從性價比（設備正常運行時間與購置一級濾芯的成本之比）角度考慮，選擇哪一種方案更實惠.【解析】(1)雙減政策后運動時間的眾數是65，雙減政策前的眾數是55，說明雙減政策后，大多數學生的運動時間都變長；(2)若采用甲方案，記設備正常運行時間為（單位是月），則的取值可能為、，則，，則的分布列：它與成本之比為E(若采用乙方案，記設備正常運行時間為（單位是月），則的取值有、、，則，P(Y=7)=5它與成本之比為方案乙性價比更高.19．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD．（1）求證：平面ABD⊥平面BCD（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：因為直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，所以AB⊥AD，因為AB⊥AC，，所以AB⊥平面ADC，所以AB⊥CD，因為BD⊥DC，,所以CD⊥平面ADB，因為CD在平面BCD內，所以平面ABD⊥平面BCD（2）由（1）知AB⊥平面ADC，所以二面角C－AB－D的平面角為∠CAD，因為CD⊥平面ADB，所以AD⊥CD，所以,得,所以,設，則，由題意可知,所以，即，解得，所以，如圖所示，建立空間直角坐標系D-xyz，則,所以,因為CD⊥平面ADB，所以令平面ADB的法向量為，設平面AED的法向量為，則，即，取，則，設二面角B－AD－E的平面角為，則，所以，所以二面角B－AD－E的正弦值為，20．（12分）已知函數．(1)當時，求的單調區間；(2)若，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．【解析】(1)，∵，所以是的一個零點．又令，，則，，時，∴在，單調遞減；在單調遞增(2)不等式在R上恒成立，即不等式恒成立．令，則等價于不等式恒成立，①若，不等式（*）顯然成立，此時②若時，不等式（*）等價于設，當時，，令，則，，∵，∴在上單調遞減，在單調遞增，∴∴，在單調遞增，∴綜上所述，滿足題意的實數a的取值范圍為．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，直線l經過與橢圓交于P，Q兩點.當與y軸的交點是線段的中點時，.（1）求橢圓的方程；（2）設直線l不垂直于x軸，若滿足，求t的取值范圍.【解析】（1）當與y軸的交點是的中點時,軸,PQ為通徑由，得,,，橢圓方程（2）當l與x軸重合,PQ為長軸二端點,T為原點,此時否則設,由題意,代入橢圓方程,恒成立設,,設PQ中點則,直線DT的斜率為,,,得∴綜上,（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點