南馬高中2022年下學期高三數(shù)學（文）期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。）1．已知會合M＝x|0x3，N＝x||x|2，則MN＝A.｛|1＜＜3｝B.｛|0＜＜3｝C.｛|2＜＜3｝D.2．復數(shù)z1i，則z2的虛部是A.11iB.1C..iD.03．設f(x)2ex1,x＜2，則f(f(2))的值為log3(x21)，x2.A.0B.1C.2D.34．下列說法中，正確的選項是A.命題“若am2bm2，則”的抗命題是真命題B.命題“xR，x2x0”的否認是：“xR，x2x0”C.命題“D.x1x2A.B.C.D.f(x)sin(2x)1A.ysinxB.ysin(4x)C.332322xy20A.B.C.1D.9ysin(4x)D.ysin(x)x2y40,則(x1)2(y1)233y30553x1cmA.6cmB.7cmC.8cmD.9cmA.B.C.D.x2y21F1PF290F1PF2A.B.C.D.ysin(2x)a2b24a22a632ADBCf(x)x2xa1a6”in抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，數(shù)據(jù)用莖葉圖記錄如上：這種抽樣方法是。抽樣；將兩組數(shù)據(jù)比較，可知車間生產(chǎn)較穩(wěn)定17．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲方才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b{1，2，3，4}，若|ab|1,則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)隨意找兩個人玩這個游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為。（分式表示）三、解答題（本大題共5小題，共72分,解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。）18．本小題滿分14分已知函數(shù)fx3sin2xcos2x1,xR.22（I）求函數(shù)fx的最小值和最小正周期（II）設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c3,fC0，若向量m1,sinA與向量n2,sinB共線，求a,b的值19．本小題滿分14分等比數(shù)列an中，已知a22,a516（1）求數(shù)列an的通項an（2）若等差數(shù)列bn，b1a5,b8a2，求數(shù)列bn前n項和Sn，并求Sn最大值。20．（本小題滿分14分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，，PA平面ABCD，且PAAB，點E是PD的中點（1）求證：ACPB；（2）求二面角EACB的大小21．本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)1x3bx23a2x(a0)在xa處取得3極值Ⅰ求b的值；aⅡ設函數(shù)g(x)2x33af(x)6a3，如果g(x)在開區(qū)間(0,1)上存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍22．（本小題滿分

15分）已知曲線

C上的動點

Px,y

知足到點

F0,1的距離比到直線l:y2的距離小1．（1）求曲線C的方程；（2）動點E在直線l上，過點E作曲線C的切線EA,EB，切點分別為（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

A、B．（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得標；若不存在，請說明原因．

ABE

為等邊三角形若存在，求出點

E

的坐南馬高中2022年下學期期中考試高三數(shù)學（文）答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分。）題號12345678910答案二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分。）11．12．13．14．名姓15．16．17．三、解答題（本大題共5小題，共72分,解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。）18．（本小題滿分14分）號學級班19．（此題滿分14分）20．本小題滿分14分）21．（本小題滿分15分）22．（本小題滿分15分）參照答案一、選擇題CDCBCBDBDD二、填空題11121383,55（1，）8144,216系統(tǒng)抽樣，甲17三、解答題18解:（I）f(x)3sin2x1cos2x1=sin(2x)12226則f(x)的最小值是-2,最小正周期是T22（II）f(C)sin(2C)10,則sin(2C)=1,66110C,02C2,2C,6662C62,C3,向量m1,sinA與向量n2,sinB共線1sinA2sinB，由正弦定理得，a1①b2由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3=a2b2ab②3由①②解得a1,b219解：1）由a22,a516，得q=2,解得a11，進而an2n12）由已知得b116,b82,又b8b1(81)d,解得d=-2snnb1n(n1)d16nn(n1)(2)n217n2217172由于sn(n),nN*22snmaxs8s97220．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB（2）連結(jié)BD，與AC相交于O，連結(jié)EO∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點又E是PD的中點，∴EO∥PBACPBEOACPB//EO取AD的中點F，BC的中點G，連FG，則FG//ABFGACABAC所以EOG是所求二面角的平面角，且EOF與PBA對應相等。易知PBA450,由圖可知，EOG1350為所求。解22解:（1）曲線C的方程x24y（2）（ⅰ）設E(a,2),x12x22x2'1A(x1,4),B(x2,)，y4y2x4過點A的拋物線切線方程為yx121x1(xx，切線過E點421),2x121x1(ax1),整理得：x122ax18042同理可得：x222ax280x1,x2是方程x22ax80的兩根x1x22a,x1x28a24可得AB中點為(a,2)y1y2x12x22x1x2a44又kABx2x1x242x1直線AB的方程為y(a22)a(xa)22即yax2AB過定點0,22（ⅱ）由（ⅰ）知AB中點N(a,a24)，直線AB的方程為yax222當a0時，則AB的中垂線方程為ya242(xa)2aa312a，點E在AB的中垂線上，則E(4-2)ENa312a2a242(4a）（-2-2）AB1a