電磁場中的科技應用題廣西柳江中學周立命題趨勢電磁場的問題歷來是高考的熱點，隨著高中新課程計劃的實施，高考改革的深化，這方面的問題依然是熱門關注的焦點，往往以在科學技術中的應用的形式出現在問題的情景中，將其他信號轉化成電信號的問題較多的會在選擇題和填空題中出現；而用電磁場的作用力來控制運動的問題在各種題型中都可能出現，一般難度和分值也會大些，甚至作為壓軸題。知識概要電磁場在科學技術中的應用，主要有兩類，一類是利用電磁場的變化將其他信號轉化為電信號，進而達到轉化信息或自動控制的目的；另一類是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速、偏轉或轉動，已達到預定的目的。例如：密立根實驗—電場力與重力實驗速度選擇器—電場力與洛倫茲力的平衡直線加速器—電場的加速質譜儀—磁場偏轉示波管—電場的加速和偏轉回旋加速器—電場加速、磁場偏轉電流表—安培力矩電視機顯像管—電場加速、磁場偏轉電動機—安培力矩磁流體發電—電場力與洛倫茲力的平衡霍爾效應—電場力與洛倫茲力作用下的偏轉與平衡磁流體發電機—電場力與洛倫茲力作用下的偏轉與平衡一、質譜儀【例題1】（2022年高考理綜卷）如圖是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區（初速不計），加速后，再通過狹縫s2、s3射入磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細線。若測得細線到狹縫s3的距離為d，導出分子離子的質量m的表達式。加速電場速度選擇器偏轉磁場UGHMN+-+【例題2】如圖為質譜儀原理示意圖，電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子從靜止開始經過電勢差為U的加速電場后進入粒子速度選擇器。選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的場強為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點垂直MN進入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強磁場。帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片的H點。可測量出G、H間的距離為加速電場速度選擇器偏轉磁場UGHMN+-+【例題3】質譜法是測定有機化合物分子結構的重要方法，其特點之一是：用極少量(10-9g)的化合物即可記錄到它的質譜，從而得知有關分子結構的信息以及化合物的準確分子量和分子式。質譜儀的大致結構如圖甲所示。圖中G的作用是使樣品氣體分子離子化或碎裂成離子，若離子均帶一個單位電荷，質量為m，初速度為零，離子在勻強磁場中運動軌跡的半徑為R，試根據上述內容回答下列問題：

(1)在圖中相應部位用“·”或“×”標明磁場的方向；(2)若在磁感應強度為B特斯拉時，記錄儀記錄到一個明顯信號，求與該信號對應的離子質荷比(m/e)。電源高壓為U。(3)某科技小組設想使質譜儀進一步小型化，你認為其研究方向正確的是 。A.加大進氣量B.增大電子槍的發射功率C.開發新型超強可變磁場材料D.使用大規模集成電路，改造電信號放大器【例題4】如圖所示是某種質譜儀的原理示意圖，它由加速電場、靜電分析器和磁分析器等組成，若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，忽略重力的影響，試問：（1）為了使位于A處電量為q、質量為m的離子，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應為多大？（2）離子由P點進入磁分析器后，最終打在感光膠片上的Q點，該點距入射點P有多遠？若有一群離子從靜止開始通過該質譜儀后落在同一點Q，則該群離子具有什么共同特征？【例題5】一種稱為"質量分析器"的裝置如圖所示,A表示發射帶電粒子的離子源,發射的粒子在加速管B中加速,獲得一定速率后于C處進人圓形細彎管(四分之一圈弧),在磁場力作用下發生偏轉,然后進入漂移管道D,若粒子質量不同或電荷量不同或速率不同,在一定磁場中的偏轉程度也不同。如果給定偏轉管道中心軸線的半徑、磁場的磁感應強度、粒子的電荷量和速率,則只有一定質量的粒子能從漂移管道D中引出。已知帶有正電荷q=×10-19C的磷離子,質量為m=×10-27Kg,初速率可認為是零,經加速管B加速后速率為U=×105m/s,求(保留一位有效數字) (1)加速管B兩端的加速電壓應為多大?(2)若圓形彎管中心軸線的半徑R=,為了使磷離子能從漂移管道引出,則在圖中虛線正方形區域內應加磁感應強為多大的勻強磁場?二、加速器【例題1】串列加速器是用來產生高能離子的裝置。圖中虛線框內為其主體的原理示意圖，其中加速管中的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）。現將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為正n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質量，，，,基元電荷，求R.【例題2】（04天津）正電子發射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。S導向板S導向板B（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質子質量為m，電荷量為q。設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質子在加速電場中的運動時間），質子在電場中的加速次數與回旋半周的次數相同，加速質子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當R＞＞d時，質子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。【例題3】電子感應加速器是利用變化磁場產生的電場來加速電子的，如圖所示．在圓形磁鐵的兩極之間有一環形真空室，用交變電流充磁的電磁鐵在兩極間產生交變磁場，從而在環形室內產生很強的電場，使電子加速．被加速的電子同時在洛倫茲力的作用下沿圓形軌道運動，設法把高能電子引入靶室，能使其進一步加速．在一個半徑為r=的電子感應加速器中，電子在被加速的×10-3s時間內獲得的能量為120MeV，這期間電子軌道內的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量從零增到，求：（1）電子在環形真空室中共繞行了多少周？（2）有人說，根據麥克斯韋電磁場理論及法拉第電磁感應定律，電子感應加速器要完成電子的加速過程，電子軌道內的高頻交變磁場也可以是線性減弱的，效果將完全一樣，你同意嗎？請簡述理由．【例題4】（93上海）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場。質量為m、電量為+q的粒子在環中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍為零，粒子在兩板間的電場中得到加速。每當粒子離開時，A板電勢又降為零。粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。⑴設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。⑵為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應強度Bn。⑶求粒子繞行n圈所需的總時間tn（設極板間距遠小R）⑷在圖中畫出A板電勢u與時間t的關系（從t=0起畫到粒子第四次離開B極板）⑸在粒子繞行的整個過程中，A板電勢是否可始終保持+U？為什么？OOtuA+UB0R三、電子的荷質比【例題1】（03江蘇）湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質量之比)的實驗裝置如圖所示．真空管內的陰極K發出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經加速電壓加速后，穿過A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P′間的區域．當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點：加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O′點，O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場，調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示)。(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小．(2)推導出電子的比荷的表達式．【例題2】如圖所示是測定光電效應產生的光電子荷質比的簡要實驗原理圖。兩塊平行板相距為d，其中N為金屬板，受紫外線照射后將發射出沿不同方向運動的光電子形成電流，從而引起電流計指針偏轉。若調節R逐漸增大板間電壓，可以發現電流逐漸減小，當電壓表示數為U時，電流恰好為零，切斷開關，在MN間加上垂直與紙面的勻強磁場，逐漸增大磁感應強度，也能使電流為零。當磁感應強度為B時，電流恰好為零。求光電子的荷質比e/m。四、霍爾模型的應用（一）霍爾模型【例題1】（2000年高考理綜卷）如圖所示，厚度為h、寬為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時電勢差U，電流I和B的關系為U=kIB/d，

式中的比例系數k稱為霍爾系數。霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側出現多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差。設電流I是由電子定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達到穩定狀態時，導體板上側面Ａ的電勢下側面Ａ的電勢（填高于、低于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為。

（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電子所受的靜電力的大小為．（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數K=1/ne，其中n代表導體板單位體積中電子的個數。【例題2】（半導體是導電性介于導體和絕緣體之間的材料．參與半導體導電的粒子——載流子有兩種：自由電子和空穴，自由電子導電是大家所熟悉的，不過半導體中的自由電子濃度比金屬中小得多．“空穴”可以看成是帶正電粒子，空穴的定向移動也形成電流，那就是空穴導電，這樣我們就可以以參與導電的載流子不同而將半導體分為兩類：P型半導體和N型半導體，以空穴導電為主的半導體叫P型半導體，以自由電子導電為主的半導體叫N型半導體．如圖所示，是為了檢驗半導體材料的類型和對材料性能進行測試的裝置示意圖，圖中一塊半導體樣品板放在垂直于板平面水平向里的勻強磁場中，當有大小為I的恒定電流垂直于磁場方向通過樣品板時，在板的上、下兩個側面之間會產生個恒定的電勢差．（1）如果測得，則這塊樣品板的載流子是正電荷還是負電荷?說明理由．（2）設磁場的磁感應強度為B，樣品板的厚度為d，寬度為b，每個載流子所帶電量的絕對值為e．證明，樣品板在單位體積內參與導電的載流子數目為．

【例題3】一種半導體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”，這種材料有可定向移動的電荷，稱為“載流子”，每個載流子的電荷量大小為1元電荷，即，霍爾元件在自動檢測、控制領域得到廣泛應用，如錄像機中用來測量錄像磁鼓的轉速、電梯中用來檢測電梯門是否關閉以自動控制升降電動機的電源的通斷等．在一次實驗中，一塊霍爾材料制成的薄片寬、長、厚，水平放置在豎直向上的磁感強度B＝的勻強磁場中，bc方向通有的電流，如圖所示，由于磁場的作用，穩定后，在沿寬度方向上產生的橫向電壓．（1）假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢較高？（2）薄板中形成電流I的載流子定向運動的速率多大？（3）這塊霍爾材料中單位體積內的載流子個數為多少？【例題4】1879年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力性質時，發現了一種前所未知的電磁效應：若將通電導體置于磁場中，磁感應強度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產生一個橫向電勢差UH，稱其為霍爾電勢差，根據這一效應，在測出霍爾電勢差UＨ、導體寬度d、厚度b、電流I及該導體的霍爾系數H(H=1/nq，其中n為單位體積內載流子即定向移動的電荷的數目，q為載流子的電量)，可精確地計算出所加磁場的磁感應強度表達式是什么?【例題5】據報道，我國最近實施的“雙星”計劃所發射的衛星中放置一種磁強計，用于測定地磁場的磁感應強度等研究項目。磁強計的原理如圖所示，電路中有一段金屬導體，它的橫截面是寬為a、高為b的長方形，放在沿y軸正方向的勻強磁場中，導體中通有沿x軸正方向、電流強度為I的電流。已知金屬導體單位體積中的自由電子數為n，電子電量為e。金屬導電過程中，自由電子所做的定向移動可視為勻速運動。測出金屬導體前后兩個側面間的電勢差為U。（1）金屬導體前后兩個側面哪個電勢較高？（2）求磁場磁感應強度B的大小。（二）電磁流量計【例題1】（01全國理綜）電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內通過管內橫截面的流體的體積)．為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c．流量計的兩端與輸送流體的管道相連接(圖中虛線)．圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料．現于流量計所在處加磁感強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面．當導電流體穩定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值．已知流體的電阻率為，不計電流表的內阻，則可求得流量為

A．B．

C．D．【例題2】如圖是磁流量計的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區，當管中的導電液體流過此磁場區域時，小燈泡就會發光．如果導電液體流過磁場區域能使額定電壓為U=的小燈泡正常發光，已知磁場的磁感強度為B=，測得圓管的直徑為d=，導電液體的電阻忽略不計，又假設導電液體充滿圓管流過，則管中的液體流量(液體流量為單位時間內流過液體的體積)的表達式Q=，其數值為m3/s．模型區別：在原子反應堆中抽動液態金屬與在醫療器械中抽動血液等導電液體時，由于不允許傳動的機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵，如圖所示這種電磁泵的結構，將導管放在磁場中，當電流穿過導電液體時，這種液體即被驅動，問：（1）這種電磁泵的原理是怎樣的?（2）若導管內截面積為×h，磁場的寬度為L，磁感應強度為B（看成勻強磁場），液體穿過磁場區域的電流強度為I，如圖所示，求驅動力造成的壓強差為多少?（三）磁流體發電機【例題1】（04年天津理綜）磁流體發電是一種新型發電方式，如圖是其工作原理示意圖。左圖中的長方體是發電導管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發電導管處于右圖中磁場線圈產生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示。發電導管內有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢。發電導管內電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發電導管內電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發電導管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，求：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發電機的電動勢E的大小；（3）磁流體發電機發電導管的輸入功率P。【例題2】磁流體發電機示意圖如圖所示，a、b兩金屬板相距為d，板間有磁感應強度為B的勻強磁場，一束截面積為S，速度為的等離子體自左向右穿過兩板后速度大小仍為，截面積仍為S，只是等離子體壓強減小了。設兩板之間單位體積內等離子體的數目為n，每個離子的電量為q，板間部分的等離子體等效內阻為r，外電路電阻為R。求：（1）等離子體進出磁場前后的壓強差△P；（2）若等離子體在板間受到摩擦阻力f，壓強差△P′又為多少；（3）若R阻值可以改變，試討論R中電流的變化情況，求出其最大值Im，并在圖中坐標上定性畫出I隨R變化的圖