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文檔簡介
2021年廣東省河源市普通高校對口單招數學摸底卷(含答案)
一、單選題(20題)1.下列函數是奇函數且在區間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex
D.y=cosx
2.6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,不同的站法有()A.144種B.72種C.96種D.84種
3.A.
B.
C.
4.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點到準線的距離是()A.8B.4C.2D.6
5.A.-1B.-4C.4D.2
6.函數y=-(x-2)|x|的遞增區間是()A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0,1)和(2,+∞)
7.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B,該橢圓的離心率為()A.1/5
B.2/5
C.
D.
8.直線:y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是()
A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心
9.同時擲兩枚質地均勻的硬幣,則至少有一枚出現正面的概率是()A.lB.3/4C.1/2D.1/4
10.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
11.已知函數f(x)=㏒2x,在區間[1,4]上隨機取一個數x,使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
12.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
13.A.10B.5C.2D.12
14.下列函數中是偶函數的是()A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx
15.直線x+y+1=0的傾斜角為()A.
B.
C.
D.-1
16.(x+2)6的展開式中x4的系數是()A.20B.40C.60D.80
17.設集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
18.展開式中的常數項是()A.-20B.-15C.20D.15
19.在ABC中,C=45°,則(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
20.A.B.C.D.
二、填空題(20題)21.已知_____.
22.己知0<a<b<1,則0.2a
0.2b。
23.
24.若函數_____.
25.函數f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
26.則a·b夾角為_____.
27.
28.
29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
30.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
31.若x<2,則_____.
32.
33.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為
。
34.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是
三角形。
35.log216+cosπ+271/3=
。
36.等比數列中,a2=3,a6=6,則a4=_____.
37.設集合,則AB=_____.
38.以點(1,2)為圓心,2為半徑的圓的方程為_______.
39.在等比數列{an}中,a5
=4,a7
=6,則a9
=
。
40.已知等差數列{an}的公差是正數,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,則S20=_____.
三、計算題(5題)41.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
42.甲、乙兩人進行投籃訓練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
43.己知{an}為等差數列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
44.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
45.解不等式4<|1-3x|<7
四、簡答題(5題)46.在1,2,3三個數字組成無重復數字的所有三位數中,隨機抽取一個數,求:(1)此三位數是偶數的概率;(2)此三位數中奇數相鄰的概率.
47.解關于x的不等式
48.據調查,某類產品一個月被投訴的次數為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率
49.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
50.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
五、解答題(5題)51.已知A,B分別是橢圓的左右兩個焦點,o為坐標的原點,點P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點,求橢圓的標準方程
52.
53.已知橢圓的中心為原點,焦點在x軸上,離心率為,且經過點M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A,B直線MA,MB與x軸分別交于點E,F.(1)求橢圓的標準方程;(2)求m的取值范圍.
54.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數關系式;(2)李經理如果想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(提示:利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用)(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
55.
六、證明題(2題)56.
57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
參考答案
1.A由奇函數定義已知,y=x既是奇函數也單調遞增。
2.A6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,可以先從其余4人中選出2人,安排在甲乙兩人之間,在與其余兩人進行排列,所以不同站法共有種。
3.C
4.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點坐標為(p/2,0)=(2,0),準線方程為x=-p/2=-2,則焦點到準線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
5.C
6.A
7.D直線與橢圓的性質,離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1(-2,0),與y軸的交點B(0,1),由于橢圓的左焦點為F1,上頂點為B,則c=2,b=1,∴a=
8.A直線與圓的位置關系.圓心(2,-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切,
9.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣,可能的結果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4種結果,至少有一枚出現正面的結果有3種,所求的概率是3/4
10.A
11.A幾何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]區間長度為1,區間[1,4]長度為3,所求概率為1/3
12.A
13.A
14.D
15.C由直線方程可知其斜率k=-1,則傾斜角正切值為tanα=-1,所以傾斜角為3π/4。
16.C由二項式定理展開可得,
17.B集合的運算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
18.D由題意可得,由于展開式的通項公式為,令,求得r=1,故展開式的常數項為。
19.C
20.A
21.-1,
22.>由于函數是減函數,因此左邊大于右邊。
23.60m
24.1,
25.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。
26.45°,
27.
28.-5或3
29.
,
30.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
31.-1,
32.0.4
33.(1,0)由題可知,線段AB的中點坐標為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
34.等腰或者直角三角形,
35.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
36.
,由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
37.{x|0<x<1},
38.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2
39.
40.180,
41.
42.
43.
44.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
45.
46.1,2,3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有(1)其中偶數有,故所求概率為(2)其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為
47.
48.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”,事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
49.
50.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
51.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標準方程為
52.
53.(1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=,所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5.又由題意可知直線不過M(4,1),所以4+m≠1,m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).
54.(1)由題意,y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=
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