2021年廣東省河源市普通高校對口單招數學摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.下列函數是奇函數且在區間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

3.A.

B.

C.

4.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.函數y=-(x-2)|x|的遞增區間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

7.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

8.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關系是（）

A.相切B.相交且直線不經過圓心C.相離D.相交且直線經過圓心

9.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

10.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

11.已知函數f(x)=㏒2x，在區間[1，4]上隨機取一個數x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

12.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

13.A.10B.5C.2D.12

14.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

15.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

16.（x+2）6的展開式中x4的系數是（）A.20B.40C.60D.80

17.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

18.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

19.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.已知_____.

22.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

23.

24.若函數_____.

25.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

26.則a·b夾角為_____.

27.

28.

29.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

30.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

31.若x＜2，則_____.

32.

33.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

34.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

35.log216+cosπ+271/3=

。

36.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

37.設集合，則AB=_____.

38.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

39.在等比數列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

40.已知等差數列{an}的公差是正數，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

47.解關于x的不等式

48.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

49.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

50.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

五、解答題(5題)51.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

52.

53.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F.(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

54.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

55.

六、證明題(2題)56.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

2.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

3.C

4.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

5.C

6.A

7.D直線與橢圓的性質，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

8.A直線與圓的位置關系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

9.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

10.A

11.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區間長度為1，區間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

12.A

13.A

14.D

15.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

16.C由二項式定理展開可得，

17.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

18.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

19.C

20.A

21.-1，

22.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

23.60m

24.1，

25.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

26.45°,

27.

28.-5或3

29.

，

30.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

31.-1，

32.0.4

33.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

34.等腰或者直角三角形，

35.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

36.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

37.{x|0＜x＜1}，

38.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

39.

40.180，

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

47.

48.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

49.

50.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

51.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

52.

53.（1)設橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標準方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

54.(1)由題意，y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=