2023屆山東省濟南市長清區第五中學數學七下期中考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在陰影區域內的點可以是（）A．（1，2） B．（3，－2） C．（－3，2） D．（－3，－2）2．如圖，若平行四邊形AFPE、BGPF、EPHD的面積分別為15、6、25，則陰影部分的面積是（）A．20 B．15.5 C．23 D．253．在一次科學探測活動中，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是（）A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）4．如圖，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE5．下列圖標中軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用10根等長的火柴棒拼成一個三角形（火柴棒不允許剩余，重疊和折斷），這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等邊三角形7．在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)的關系式為s＝3t2＋2t＋1，則當t＝4時，該物體所經過的路程為()A．28米 B．48米 C．57米 D．88米8．如圖，已知直線相交于點，，，則∠BOD的度數為（）A．28° B．52° C．62° D．118°9．每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣710．如圖，a∥b，a，b被直線c所截，若∠1＝140°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．計算的結果是（）A． B． C．3 D．－312．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．絕對值等于的數是______；3-π的相反數是______；的值是______．14．一組數據的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數據可適合分成的組數為________組．15．如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點F．若△ABF的面積是4，則四邊形CEFD的面積是_____．16．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．17．如圖，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C為第四象限內一點且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，則∠OCA=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：AB∥CD,∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F.(1)如圖，∠ABE，∠BED和∠CDE的數量關系為______；(2)如圖，若∠E=80°,求∠BFD的度數.(3)如圖：①若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，試寫出∠M與∠E之間的數量關系并證明你的結論.②若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°，請直接用含有n、m的代數式表示出∠M=_______.19．（5分）如圖，已知表示棋子“炮”和“車”的點的坐標分別為、，（1）請你根據題目條件，在圖上畫出平面直角坐標系.（2）分別寫出“馬”和“帥”的坐標.（3）將“車”向上平移1個單位，再向右平移5個單位后的坐標________.20．（8分）已知關于x、y的方程組，的解滿足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范圍．21．（10分）我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據如圖2，寫出一個代數恒等式：．（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學用如圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝．（1）兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖1．請你根據如圖中圖形的關系，寫出一個代數恒等式，并寫出推導過程．22．（10分）已知關于x、y的方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求的值（2）求出原方程組的解．23．（12分）（知識生成）我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式：．（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝．（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據第一象限中點的符號的特點可知目標的坐標可能是（1，2）．【詳解】解：A.（1，2）在陰影區域，符合題意；B.（3，－2）在第四象限，不符合題意；C.（－3，2）在第二象限，不符合題意；D.（－3，－2）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、B【解析】

從整體觀察，陰影部分面積為S平行四邊形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【詳解】S平行四邊形AFPE∶S平行四邊形EPHD=S平行四邊形ABGE∶S平行四邊形EGCD==，S平行四邊形PGCH=10，S平行四邊形ABCD=56，S平行四邊形AFHD=15+25=40，S平行四邊形EGCD=25+10=35，S平行四邊形FBGP=6，S陰影=56-×40-×35-×6=15.5，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟知三角形面積為平行四邊形面積的一半是解題的關鍵．3、A【解析】

根據直角坐標系中，各象限點的坐標特點即可判斷.【詳解】解：因為目標在第四象限，所以其坐標的符號是（+，﹣），觀察各選項只有A符合題意，故選A．【點睛】此題主要考查直角坐標系的象限點的特點，解題的關鍵是熟知各象限的坐標特點.4、D【解析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據內錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據同旁內角互補兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.6、B【解析】

根據題意可知三角形的周長為10，再根據三角形的三邊關系找到符合條件的三邊，看符合哪類三角形即可．【詳解】根據題意可知三角形的周長為10，又因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴最大邊要小于5，∴三角形的三邊可以為4，2，4或4，1，1．∴這個三角形一定是等腰三角形．故選B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系及等腰三角形的判定．三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．7、C【解析】

把t=4代入函數解析式求得相應的s的值即可．【詳解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得

s=3×42+2×4+1=57（米）．

故選C．【點睛】本題考查了求函數值，此題是通過代入法求得s的值，屬于基礎題．8、D【解析】分析：利用互余和互補的概念，可求得∠BOD的大小.詳解：因為，,所以∠COB=62°，所以∠BOD=180°-62°=118°.故選D.點睛：辨析互余互補：（1）相加等于90°的兩角稱作互為余角.（2）相加等于180°的兩個角互為補角.9、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故選C．考點：科學記數法．10、A【解析】

首先根據鄰補角的性質可得∠3的度數，再根據平行線的性質可得∠2的度數．【詳解】解：如圖：∵∠1＝140°∴∠3＝180°﹣140°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．11、C【解析】

利用負整數指數冪的公式進行計算．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查負整數指數冪的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．12、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±π-3-3【解析】

利用絕對值的代數意義，相反數，以及立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：絕對值等于的數是±；3-π的相反數是π-3；=-3，故答案為：±；π-3；-3【點睛】此題考查了實數的性質，算術平方根，以及立方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．14、1【解析】解：根據題意，一組數據的最大值是8.4，最小值5.0，最大值與最小值的差為3.4；若組距為0.3，有≈11.33，則這組數據可適合分成的組數為可分為1組．故答案為1．15、1【解析】

由題意知點F是△ABC的重心，由重心性質可知△AEF的面積是2，△DBF的面積是2，進而可求得結論.【詳解】∵△ABC的中線AD，BE相交于點F，∴點F是△ABC的重心，∴BF=2FE，AF=2FD，∵△ABF的面積是1，∴△AEF的面積是2，△DBF的面積是2，∴△ABD的面積是6，∴△ABC的面積是12，∴四邊形CEFD的面積=12﹣1﹣2﹣2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的重心，三角形的重心是三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為1:2.16、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a﹣b的值．17、40°．【解析】試題解析：如圖，過點C作CD∥x軸，

∵∠AOC=70°，

∴∠COx=20°，

∵A（0，-4）、B（3，-4），

∴AB∥x軸，

∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，

∴∠OCA=40°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠ABE+∠BED+∠CDE=360°；(2)∠BFD=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED；②∠M=.【解析】

（1）過點E作EP∥AB，根據同旁內角互補，可得出結論；（2）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數；（3）①先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可；

②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，將∠E=m°代入可得∠M=．【詳解】解：(1)證明：作EP∥AB，則EP∥CD，∵∠ABE＋∠BEP＝180°，∠CDE＋∠DEP＝180°，∴∠ABE＋∠BEP＋∠CDE＋∠DEP＝360°，∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°;(2)過E點作EG∥AB，過F點作FH∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH.∵AB∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°.∵CD∥EG，∴∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.∵∠BED=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵BF和DF分別平分∠ABE和∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°.∵AB∥FH∴∠ABF=∠BFH，∵CD∥FH∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED，理由如下：過M點作MN∥AB.∵AB∥CD,∴MN∥CD.∵MN∥AB,∴∠ABM=∠BMN.∵MN∥CD，∴∠CDM=∠DMN，∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠ABM+∠CDM=∠ABF+∠CDF=(∠ABF+∠CDF)，由(2)得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=(360°-∠BED)，∴∠BMD=∠BFD=(360°-∠BED)=60°-∠BED；②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，將∠E=m°代入可得：∠M=.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和四邊形的內角和，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補，④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.19、（1）見解析；（2）馬，帥；（3）【解析】

（1）根據“炮”和“車”的點的坐標得到“米”字中間的“卒”為原點，畫出圖形即可；（2）在直角坐標系中讀出“馬”和“帥”的坐標即可；（3）按照平移規則得到平移后的坐標即可.【詳解】（1）根據“炮”和“車”的點的坐標得到“米”字中間的“卒”為原點，作圖如下：（2）馬，帥（3）“車”為（-3,0）向上平移1個單位，再向右平移5個單位后的坐標為【點睛】本題考查坐標確定位置，解題本題的關鍵是找到原點，畫出直角坐標系.20、0＜k＜1．【解析】

把k看作常數，利用加減消元法解關于x、y的二元一次方程組，然后求出x+y，再列出不等式組，求解即可．【詳解】解方程組，得：，∴x+y＝（2k﹣6）+（﹣k+4）＝k﹣2，又∵﹣2＜x+y＜5，∴﹣2＜k﹣2＜5，解得：0＜k＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式組，把k看作常數求出x、y是解題的關鍵，也是本題的難點．21、(1)；(2)30；(3)9；（1）【解析】

（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；（3）根據已知等式，做出相應圖形，即可得到結論；（1）分別表示出各個圖形的面積，根據面積關系，即可得出結論．【詳解】解：（1）根據面積關系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；（3）根據題意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；（1），理由：因為三個圖形拼成一個梯形，所以即．【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的面積，然后根據它們的面積相等關系列出等式是解題的關鍵．22、（1），（2）．【解析】

首先根據甲看錯方程①中的a說明甲所解出的結果滿足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看錯方程②中的b說明乙所解出的結果滿足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a，然后得到原方程組，解方程組即可．【詳解】（1）由題意可得：把代入②得：解得：，把代入①得：解得：（