自動控制原理及其應用_課后習題答案_第二章黃堅主編自動化專業課程

(2-1a)第二章習題課(2-1a)2-1(a)試建立圖所示電路的動態微分方程。u+c

-

i1=i2-ic

+d)+uoR1(ui-uo+u1u[R-CR2u]R1+uoui=dtoi2---

C

解：

CCi1R1R2

ic

+uoi2-

duiduo輸入量為ui,輸出量為uo。Rui=u1+uoR2ui=uoR1-CdtR1R2+CdtR12+uoR2ducd(ui-uo)uoic=Cidt=dtu1=i1R1duodui2=RuoR1+CdtR1R2+uoR2=R2ui+CdtR1R22

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(2-1b)第二章習題課(2-1b)2-1(b)試建立圖所示電路的動態微分方程。ducCLd2uoduoLduoLic==2+CdtR1uL=dtR2dt+uR2dtd2u+uooCCLoR2duou=+uo+Ci1ii2=Rui=u1+uo2dt-R2R2dt2-輸入量為ui,輸出量為uo。

u1=i1R1i1=iL+ic

diLuL=Ldt

ducd(ui-uo)ic=Cdt=dtuoiL=i2=R2

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習題課一(2-2)求下列函數的拉氏變換。(1)f(t)=sin4t+cos4tf(t)=sin4t+cos4tw:L解:∵L[sinwt]=22w+ssL[coswt]=22w+s

4+sL∴L[sin4t+cos4t]=s2+16s2+16s+4=2s+16

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(2)f(t)=t3+e4tf(t)=t3+e4t]=3!+:解:L[ts3+1(3)f(t)=tneatf(t)=)=t

13!1s-4=s4+s-4

:解:L[tneat]=

n!(s-a)n+1

(4)f(t)=(t-1)2e2tf(t)=(t-1)2e2t]=e-(s-2)2:解:L[(t-1)(s-2)3

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2-3-1函數的拉氏變換。F(s)=(s+1)(s+3)F(s)=s+1s+1A解：A1=(s+2)(s+1)(s+3)s+1A2=(s+3)(s+1)(s+3)1F(s)=s+3-s+2F(s)=2s=-3

=-1s=-2

=2

f(t)=2e-3t-e-2tf(t)=2e

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2-3-2函數的拉氏變換。sF(s)=F(s)=(s+1)2(s+2)s:f(t)=解:f(t)=est+limd[sest](s+1)2s=-2s-1dss+2-2t+lim(stest+2=-2es-1s+2est)(s+2)2=-2e-2t-te-t+2e-t=(2-t)e-t-2e-2t

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2-3-3函數的拉氏變換。

∴f(t)=1+cost-5sintf(t)=1+cost-5sint2s2-5s+1F(s)=F(s)=s(s2+1)解:F(s)(s2+1)s=+j=A1s+A2s=+j

A1=1,

A2=-5

A3=F(s)ss=0=1

1s+-5F(s)=s+2F(s)=s+1s2+1

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2-3-4函數的拉氏變換。s+221-3t3-tt-t(4)F(s)=F(s)=2(s+3)=3+12e-4e-2es(s+1)s+2st+s+2est:f(t)=解:f(t)=2(s+3)e(s+1)s(s+1)2s=-3s=0s+2d[s(s+3)est]+lims-1ds2-4s-6)est(s+2)test21-3t(-s=+e+lim[2+3)2+s2+3s]s-1312(s

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(2-4-1)求下列微分方程。A3=(s+3)Y(s)A2=(s+2)Y(s)s=-2

s=-3

d2y(t)dy(t)dy(t)+5dt+6y(t)=6,初始條件：2dty(0)=y(0)=2。A1=1,A2=5,A3=-4∴y(t)=1+5e-2t-4e-3ty(t)=1+5e′:解:s2Y(s)-sY(0)-Y(0)+5sY(s)-5Y(0)+6Y(s)=

6+2s2+12s∴Y(s)=2Y(s)=s(s+5s+6)A=sY(s)1sY(s)

1s

s=0

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(2-4-2)

求下列微分方程。

d3y(t)d2y(t)dy(t)dy(t):初始條件:3+4dt2+29dt=29,dty(0)=0,y(0)=17,y(0)=-122:解:

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2-1,2-5-a試畫題2-12-1圖所示電路的動態結構圖,并求傳遞函數。+uc-:i解:ui=R1i1+uo,i2=ic+i1

ducic=CdtUI(s)=R1I1(s)+UO(s)(s)=RI2(s)=IC(s)+I1(s)UI(s)-UO(s)(s):=I1(s)即:R1

CC

ic

+ui-

i1R1R2

+uoi2-

IC(s)=CsUC(s)(s)=)=CsU(s)[UI(s)-UO(s)]Cs=IC(s)Cs=(s)

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UI(s)(s)

UI(s)(s)sC

1+(R1sC)R2IC(s)(s)+I2(s)+

UO(s)(s)

-

R2

UO(s)(s)

1R1

I1(s)

1sC)R(+2UO(s)R1(s)R2+R1R2sC=1sC)R=R1+R2+R1R2sCUI(s)

(s)1+(R+21

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2-5-b試畫出題2-1圖所示的電路,的動態結構圖,并求傳遞函數。解：ui=R1I1+ucuoiL=∴R2

R1

LCR2

+ui-

+uo-

uc=uo+uLi1=iL+ic

diLuL=Ldtducic=Cdt

Ui(s)=R1I1(s)+UC(s)(s)=RUL(s)=sLIL(s)(s)=)=sLI(s)

UC(s)=UO(s)+UL(s)(s)=)=U(s)I1(s)=IL(s)+IC(s)(s)=I(s)

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UO(s)(s)I2(s)=R2UI(s)+UC(S)(S)I即：1(s)=R1IL(s)=I1(s)-IC(s)(s)=IUi1R1I1

IC(s)=CsUC(s)(s)=)=CsU(s)UO(s)(s)I1(s)=R2UC(s)(s)IC(s)=(s)=CsILR2ULsL+CsUO

-

I

C

UC=UO+UL

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2-6-a用運算放大器組成的有源電網絡如圖,所示,試采用復數阻抗法寫出它們的傳遞函數。::解:電路等效為:

UO=-R2+R3R2SC+1UIUO=-R11R2SC+1R3R2+SC

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R2R3(=-(+)R1(R2SC+1)R1R21=-(+R3)R1(R2SC+1)uiR1

R2C-∞++△

R3

uo

R2+R3UO(S)R2SC+1∴C(S)=U(S)=-R1IuiR1

R2-∞++△

R3Cuo

R1+R3+R2R3CS=-R(RSC+1)12

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2-6-b用運算放大器組成的有源電網絡如,力所示,試采用復數阻抗法寫出它們的傳C遞函數。R2uiR1-∞++△

R3

uoR4R5

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UO(R2R3SC+R2+R3)(R4+R5)=UI-R1(R3SC+1)R5R2R3(R4+R5)(R2+R3)(R+RSC+1)23=-R1R5(R3SC+1)R5UO(R3SC+1)R4+R5=-R2R3SC+R2+R3R5R5UOUOUIR4+R5R4+R5=--R3R1R3R2RSC1+SC+R23+1R3+SC

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(2-8)第二章習題課(2-8)2-8設有一個初始條件為零的系統，系G(sG(s)統的輸入、輸出曲線如圖，求G(s)。δ(t)

c(t)c(t)t

:解:T

δ(t)

c(t)c(t)t

K0

K0T

Kt-K(t-T)K(1-e-TS)c(t)=TTC(s)=Ts2c(t)=C(s)=C(s)=G(S)C(s)=G(S)

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(2(2-9)第二章習題課(2-)2-9若系統在單位階躍輸入作用時，已知初始條件為零的條件下系統的輸出響應，求系統的傳遞函數和脈沖響應。1-t-2tR(s)=sc(t)=1-e+ec(t)=1-er(t)=I(t)r(t)=I(t))=I(t1-1+1=(s2+4s+2):C(s)=解:C(s)=ss+2s+1s(s+1)(s+2)(s2+4s+2)G(S)=C(s)/R(s)=(s+1)(s+2)G(S)=C(s)/R(sC(s)/R(s)(s2+4s+2)=1+2-1:C(s)=脈沖響應:C(s)=(s+1)(s+2)s+2s+1-t

c(t)=(t)+2e+ec(t)=)=δ

-2t

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(2-10)第二章習題課(2-10)GG1G2G3G42G6C(s)2-10已知系統的微分方程組的拉氏變換R(s)C(s)R(s)1+G3G2G6+G3G4GG35G4G1-G2式，試畫出系統的動態結構圖并求傳遞G5函數。G7-G8

:解:C(s)=1+GR(s)1+G3G2G6+G3G4G5+GGG2G3G4(G7-G8)16G6(s)X3(s)C(s)R(s)G4G3G2GC(s)R(s)1X(s)-G3G4X(s)1G