2022年中考數學第一次模擬考試數學·參考答案A卷一、選擇題12345678910BDBADDACAC二、填空題11．± 12． 13.9 14．-2＜a＜115．16．1617．918．①③三、解答題19．解：原式

20．解：原式===＝將代入上式中得：21．（1）確定甲打第一場∴從其余3位同學中隨機選取1位，選中乙同學的概率為故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有12種情況，所選2名同學中有甲、乙兩位同學的有2種結果∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：．22．（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據題意得：=解得：x=0.26經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．23．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.3（米），∴GM＝AB＝1.3（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3≈2.75（米）．答：籃板底部點E到地面的距離大約是2.75米．故答案為（1）45°；（2）2.75米．24．解：（1）根據題意，易知矩形ABCD與矩形DEFG為正方形（2）方法一：連接EG,FD交于點O,連接OC.∵四邊形EDGF和ABCD是矩形∴∠ADC=∠EDG=90°即∠ADE+∠EDC=∠CDG+∠EDC∴∠ADE=∠CDG∵∠BCD=90°OF=OD∴OC=在矩形DEFG中，EG=DF

∴OC=∵OE=OG

∴OE=OC=OG∴∠OEC=∠OCE

∠OCF=∠OFC又∵∠OEC+∠ECG+∠EGC=180°∴2∠OCE+2∠OCG=180°∴∠OCE+∠OCG=90°即∠ACG=90°∴∠ECD+∠DCG=90°在Rt△ADC中，∠ECD+∠DAC=90°∴∠DAE=∠DCG∴△DAE∽△DCG

∴

方法二：過點E作EM⊥BC,EN⊥DC,垂足分別為M和N.∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴四邊形EMCN是矩形∴EM=NC,∠MEN=90°.∵∠ENC=∠ADC=90°∴EN∥AD∴△CEN∽△CAD∴即∵∠MEN=90°∠FED=90°∴∠MEF=∠NED又∵∠END=∠EMF=90°∴△END∽△EMF∴又∵EF=DG∴∵∠ADC=∠EDG=90°∴△ADE∽△CDG∴

,

∠DAE=∠DCG

∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°∴∠ACG=∠DCG+∠ACD=90°

(3)∵AD=8,DC=6∴AC==10∵DF⊥AC∴，∠CDH+∠ACD=90°∵∠DAC+∠ACD=90°∴∠CDH=∠DAC∴△CDH∽△CAD

∴CD2=CH·CA,∠CDH=∠CAD∵CD=6,AC=10∴CH=

∵由（2）知

∠DEF=∠ADC=90°∴△DEF∽△ADC∴∠EDH=∠CAD∴∠CDH=∠EDH∵∠DHE=∠DHC=90°DH=DH∴△DHE≌△DHC∴EH=CH=

∴AE=AC-EH-HC=

∵∴CG=25．(1)證明：連接OD，如圖1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴PD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴BC⊥OD，又∵OD是圓O的半徑，∴BC是圓O的切線；(2)證明：連接DF，如圖2所示：∵AE是圓O的直徑，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠BAD＝∠CAD，∴△ABD∽△ADF，∴AB：AD＝AD：AF，∴AD2＝AF?AB；(3)解：在Rt△BOD中，sinB，設圓O的半徑為r，則，解得：r＝10，∴AE＝2r＝20，AB＝AE+BE＝36，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，sin∠AEF＝sinB，∴AF，由（2）得：AD2＝AF?AB，∴AD．26．(1)解：由，得點的坐標為，點的坐標為.把，代入拋物線，得，解得，，∴拋物線的解析式為；(2)解：為直角三角形.理由如下：拋物線的對稱軸為直線，當時，，∴點的坐標為，當時，，得或5，∴點的坐標為.∵，∴.同理，，，∴，∴為直角三角形；(3)解：存在點M，使AM與直線