2022中考考點必殺500題專練02（選擇題-提升）（45道）1．（2022·廣東·育才三中一模）設的整數部分為，小數部分為，則的值是（

）A．6 B． C．1 D．-1【答案】D【解析】解：∵3＜＜4，∴7-的小數部分為b，整數部分為3，∴a=3，b=4-；∴==-1．故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，實數的運算，準確熟練地求出a，b的值是解題的關鍵．2．（2022·江蘇南通·模擬預測）計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：故選：A【點睛】本題考查了二次根式的運算，平方差公式，積的乘方的逆運算等知識，熟練掌握相關運算法則是關鍵．3．（2021·山東臨沂·二模）已知a﹣b＝1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】解：∵a﹣b＝1，∴a3﹣a2b+b2﹣2ab＝a2（a﹣b）+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝1故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，完全平方公式，整式的化簡求值，采用整體代入是解決此類題的關鍵．4．（2021·四川省內江市第六中學二模）已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對【答案】B【解析】解：根據題意得，解得，①若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；②若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8＝20．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，等腰三角形的定義，三角形三邊關系，分類討論是解題的關鍵．5．（2022·安徽·由南翔學校合并一模）已知關于x的一元二次方程有一個根為m，記，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為m∴∴∴故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，根的判別式等知識，關鍵在于靈活變形，利用整體代入的方法解決問題．6．（2021·河南省淮濱縣第一中學模擬預測）如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為和，若，大正方形的邊長為，則小正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，每一個直角三角形的面積為：，，，正方形的面積為，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．7．（2022·重慶·模擬預測）估計的值在（

）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】D【解析】解：，=，=，=，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查二次根式混合運算，估值，掌握二次根式混合運算法則和估值方法是解題關鍵．8．（2021·浙江寧波·一模）我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、琎價各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個人出兩，則多4兩；每個人出兩，則不足3兩．問人數、琎的價格分別是多少？如果設人數x人，琎的價格為y兩，那么可列成的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意知，可列方程為：故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題的關鍵在于理解題意．9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·模擬預測）若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是（

）．A．m<－2且 B．m<2且 C．m>－3且 D．m>－3且【答案】C【解析】解：方程兩邊同時乘以（x﹣1）得，2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數，∴m+3＞0，解得m＞﹣3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．故選：C．【點睛】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數的值，這個值叫方程的解是解答此題的關鍵．10．（2022·廣東·珠海市第十一中學一模）若不等式-1＞0的解都能使關于的不等式(m-2)＜2m-1成立，則m的取值范圍是(

)A．m＞1 B．1＜m≤2 C．0≤m≤1 D．-1≤m＜2【答案】D【解析】解：-1＞0不等式-1＞0的解都能使關于的不等式(m-2)＜2m-1成立，且即解得即故選D【點睛】本題考查了一元一次不等式組，不等式的性質，根據題意列出不等式組是解題的關鍵．11．（2021·山東煙臺·模擬預測）若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍為（

）A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2【答案】D【解析】解：解不等式①得，x≥m．解不等式②得，x＜2，∵不等式組無解，∴m≥2，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．（2022·山東濟南·一模）對于一個函數：當自變量x取a時，其函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點．若二次函數y＝x2+2x+c（c為常數）有兩個不相等且都小于1的不動點，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設a是二次函數y=x2+2x+c的不動點，則a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，∵二次函數y=x2+2x+c（c為常數）有兩個不相等且都小于1的不動點，∴關于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數根，且兩個實數根都小于1，設這兩個實數根為a1、a2，則a1+a2=-1，a1?a2=c，∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，∴Δ=1-4c＞0①，且（a1-1）+（a2-1）＜0②，（a1-1）（a2-1）＞0③，由①得c＜，∵a1+a2=-1，∴②總成立，由③得：a1?a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，∴c＞-2，綜上所述，c的范圍是-2＜c＜，故選：C．【點睛】本題考查二次函數綜合應用，涉及新定義、一元二次方程解的判定、韋達定理等知識，解題的關鍵是根據已知得到關于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數根，且兩個實數根都小于1．13．（2021·河北省保定市第二中學分校一模）若函數y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集為（）A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5【答案】C【解析】解：∵一次函數y＝kx﹣b的圖象經過點（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．∵由圖象可知：函數值y隨x的增大而減小，∴k＜0；∴關于x的不等式k（x+3）﹣b≤0可化為k（x+3）﹣2k≤0，移項得：kx≤﹣3k+2k，即kx≤﹣k，兩邊同時除以k得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點((交點、原點等))，做到數形結合．14．（2021·山東濱州·三模）新定義：關于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k＝0與a2(x﹣m)2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2(x﹣3)2+4＝0與3(x﹣3)2+4＝0是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0與(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數式ax2+bx+2026能取的最小值是（）A．2020 B．2021 C．2023 D．2018【答案】B【解析】解：∵2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，∴（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）（x﹣1）2+1，即（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+a+3，∴，解得：，∴ax2+bx+2026＝5x2﹣10x+2026＝5（x﹣1）2+2021，則代數式ax2+bx+2026能取的最小值是2021．故選：B．【點睛】此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的規律是解答本題的關鍵．15．（2022·黑龍江·模擬預測）若關于x的分式方程無解，則m的值為（）A．﹣3或 B．或C．﹣3或或 D．﹣3或【答案】C【解析】解：當（x+3）（x﹣3）＝0時，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化為：1，去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程無解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分別代入（3+m）x＝﹣7，得m或m，綜上所述：m的值為m或m或m＝﹣3，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握在本題中分式方程無解滿足的兩個條件：一次項系數為0，最簡公分母為0．16．（2021·山東威?！つM預測）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根x1，x2．若，則m的值是（

）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【答案】A【解析】解：∵關于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個不相等的實數根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個實數根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關鍵是：(1)根據二次項系數非零及根的判別式，找出關于m的不等式組；(2)牢記，．17．（2021·山東棗莊·一模）若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】B【解析】解：當k=0時，方程為-6x+9=0，此時方程的解為，符合題意；當k≠0時，∵關于的方程有實數根，∴，∴，又k≠0，∴且k≠0，綜上所述，當時，關于的方程有實數根.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，以及分類討論數學思想，進行分類討論是解題的關鍵.18．（2021·廣西梧州·一模）如圖，反比例函數與正比例函數的圖象相交于點A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】∵反比例函數與正比例函數的圖象相交于點A、B，其中A(2，2)∴B(-2，-2)∵∴或故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數、正比例函數、中心對稱的知識；解題的關鍵是熟練掌握反比例函數、正比例函數、中心對稱的性質，從而完成求解．19．（2022·廣西·南寧市三美學校模擬預測）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，王強跑步從甲地往乙地，李剛騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發，李剛先到達目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．兩人出發0.5小時后相遇B．李剛到達目的地時兩人相距8kmC．甲乙兩地相距12kmD．王強比李剛晚0.75h到達目的地【答案】B【解析】解：由圖可知：當時間為0h時，兩人相距12km，即甲乙兩地相距12km，故C不符合題意．當時間為0.5h時，甲乙兩人之間距離為0，即此時兩人相遇，故A不符合題意；∵李剛比王強先到目的地，∴王強全程花費的時間為1.5h，∴王強的速度為12÷1.5=8km/h，∵12÷0.5=24km/h，∴李剛的速度為16km/h，∴李剛花費的時間=12÷16=0.75h，∴李剛到達目的地時兩人相距0.75×8=6km，王強比李剛晚0.75h到達目的地，故B選項符合題意，D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解題時要充分理解題意，讀懂函數圖象的意義．20．（2021·江蘇省錫山高級中學實驗學校三模）如圖，的頂點B、C在第二象限，O為原點，點，反比例函數的圖像經過點C和邊的中點D，若，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如圖所示，過點C作CE⊥x軸于E，過點D作DF⊥x軸于F，∴，∴∠DAF=∠COE，又∵∠AFD=∠OEC，∴△DFA∽△CEO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=OC，∠AOC=∠B=60°，∵D是AB的中點，∴OC=AB=2AD，∴，∴CE=2DF，OE=2AF設AF=m，則點C的坐標為，點D的坐標為，∴，解得（經檢驗是原方程的解），∴CE=2，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，反比例函數與幾何綜合，相似三家形的性質與判定，銳角三角函數，正確作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．21．（2022·河南信陽·一模）已知點，，都在反比例函數的圖象上，那么，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點，，都在反比例函數的圖象上，∴，，．∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，根據函數解析式求出三個點的橫坐標是求解本題的關鍵．22．（2022·湖南婁底·一模）已知二次函數的圖象經過與兩點，關于x的方程有兩個根，其中一個根是5．則關于x的方程有兩個整數根．這兩個整數根是（

）A．﹣2或4 B．﹣2或6 C．0或4 D．﹣3或5【答案】A【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過(3,0)與(-1,0)兩點，∴當y=0時，0=ax2+bx+c的兩個根為3和-1，函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，又∵關于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有兩個根，其中一個根是5，∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一個根為?3，函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，∵關于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有兩個整數根，∴這兩個整數根是?2和4，故選：B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的關系解答．23．（2022·四川成都·一模）如圖，點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，且軸，，垂足為點，交軸于點，則的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：過B點作BH⊥y軸于H點，BC交x軸于D，如圖，∵BC//y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD=|-4|=4，S矩形ODBH=|8=8，∴S矩形ACBH=4+8=12，∴△ABC的面積=S矩形ACBH=6．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義,在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．24．（2022·黑龍江齊齊哈爾·模擬預測）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上一點，過點E作EF⊥AE，交DC于點F，連接AF，則AF的最小值是（

）A．5 B． C． D．3【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠BEA+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF；設BE＝x，則CE＝4﹣x，∵△ABE∽△ECF，∴，即，∴CF（x﹣2）2+1，當x＝2時，CF取最大值1，此時DF有最小值3，∵在Rt△ADF中，AF，∴當DF＝3時，AF取最小值，AF的最小值為5，∴AF長度的最小值為5．故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用；靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．也考查了二次函數的性質和正方形的性質．25．（2022·安徽·太湖縣江塘初級中學一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P、Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向且都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為xs，ΔAPQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖，當時，正方形ABCD的邊長為2cm∴圖象是開口向上，y隨x的增大而增大的拋物線，當時，∴圖象是開口向下，y隨x的增大而減小的拋物線，∴y與x的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合；故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，能夠根據題意列出關系式是解題的關鍵．26．（2022·山西·陽高縣第三中學校一模）如圖，將函數的圖象沿軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．則曲線段掃過的面積為（

）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】B【解析】解：如圖，連接由拋物線平移及拋物線的性質可得：曲線段AB掃過的面積矩形的面積，而將函數的圖象沿軸向上平移得到一條新函數的圖象，則拋物線向上平移了2個單位長度，∵A（1，m），B（4，n），∴曲線段AB掃過的面積=，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，根據已知得出的長度，掃過的面積為矩形，都是解本題關鍵．27．（2022·海南省直轄縣級單位·一模）在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx+k與y（k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：①當k>0時，y=kx+k過一、二、三象限；y=過一、三象限；②當k<0時，y=kx+k過二、三、四象限；y=過二、四象限．觀察圖形可知，只有D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和一次函數的圖象，熟悉兩函數中k和b的符號對函數圖象的影響是解題的關鍵．28．（2022·江蘇宿遷·一模）如圖，在中，，，，若內接正方形的邊長是x，則h、c、x的數量關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設CH與GF交于點M，正方形，，，，，，，四邊形DHMG是矩形，，，，正方形的邊長是x，，，，整理得，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．29．（2022·廣東·梅華中學一模）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8－3=5，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，設，在在Rt△ABC中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、翻折變換及勾股定理，熟知折疊是種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．30．（2021·遼寧撫順·一模）如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點，連接，，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：在⊙O中，∠CBD=25°，∴∠CAD=25°，∵點E是△ABC的內心，∴∠BAC=2∠CAD=50°，∴∠EBC+∠ECB=（180°-50°）÷2=65°，∴∠BEC=180°-65°=115°．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數．31．（2019·河南·漯河市郾城區第二初級實驗中學一模）如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內部作一個矩形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在弧AB上，且．則圖中陰影那分的面積（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】連接OF，設CD＝x，則DE＝2x∵∠O＝45°，則OD＝x，在RtΔOEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，即，解得x＝±1（舍去負數），∴OD＝1，S陰影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE，，．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式S=是解題的關鍵．32．（2022·安徽·模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于點E，若∠DAE：∠BAE=3：1，則∠EAC為（

）A．22.5° B．30° C．45° D．35°【答案】C【解析】四邊形ABCD是矩形∠DAE：∠BAE=3：1故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．33．（2021·遼寧鞍山·一模）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于點D，點E為半徑OB上一動點，若OB＝2，則陰影部分周長的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：陰影部分的周長=CE+ED+的長，由于C和D均為定點，E為動點，故只要CE+ED最小即可，作C點關于OB的對稱點A，連接DA，此時即為陰影部分周長的最小值，如下圖所示：∵A、C兩點關于OB對稱，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，∵OD平分∠COB，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，，的長為，∴陰影部分周長的最小值為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形求線段的最小值，弧長公式，勾股定理等，本題的關鍵是找出陰影部分周長最小值時點E的位置進而求解．34．（2022·浙江舟山·模擬預測）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，E是CD上一點，連結AE，?ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G．若AG＝2GD，則DE的值為（

）A． B． C．5 D．【答案】D【解析】解：如圖，過點E作EH⊥FG，交FG于點H，由翻折可知AF＝AD＝9，DE＝EF．∵AD＝6，AG＝2GD，∴GD＝3．∴AG＝AD-DG＝9-3＝6．∵FG⊥AD，∴．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°．∵FG⊥AD，EH⊥FG，∴四邊形GHED為矩形．∴GH＝DE，HE＝GD＝3．設DE＝x，則GH＝EF＝x，HF＝-x，∵在Rt△HEF中，，∴．解得：．∴．故選：D．【點睛】本題考查矩形的判定和性質，折疊的性質以及勾股定理．利用數形結合的思想是解題關鍵．35．（2022·廣西·一模）如圖，小文準備測量自己所住樓房與對面樓房的水平距離，他在對面樓房處放置一個3米長的標桿CD，然后他在A處測得C點的俯角β為53°，再測得D點的俯角α為45°，則兩座樓房之間的水平距離大約為（

）米．（參考數據：，，）A．9 B．9.25 C．9.5 D．9.75【答案】A【解析】解：延長CD交水平線于點E則四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC設AE=BC=xm，在Rt△AEC中，∠EAC=53°，∴EC=AEtan53°≈m，在Rt△AED中，∠EAD=45°，∴ED=AEtan45°=xm，∵CD=3m，∴CE-DE=3,∴，解得x=9,∴AE=BC=9（m）∴兩座樓房之間的水平距離大約為9米，故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．36．（2022·河南信陽·一模）如圖，邊長為2的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸的負半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點旋轉后，頂點恰好落在雙曲線上，那么該雙曲線是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：將正六邊形繞坐標原點旋轉后，如圖，延長DC交x軸于M，則DM⊥OM，∵ABCDEF是正六邊形且邊長為2，∴AB=BC=CD=2，∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°，∴∠OAB=∠BCM=180°－120°=60°，在Rt△AOB中，AB=2，∠OAB=60°，∴OA=1，OB=，在Rt△BCM中，BC=2，∠BCM=60°，∴CM=1，BM=，∴點D的坐標為：（，3），∵旋轉后點D在反比例函數的圖象上，∴把點D（，3）代入反比例函數，得：，∴反比例函數的關系式為：．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，正六邊形的性質，求出點D的坐標是解決問題的關鍵．37．（2022·河南安陽·一模）如圖，將矩形沿折疊，使頂點C恰好落在邊的中點上，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設，則由折疊的性質可知：，，∵是邊的中點，，∴，∵，∴，即，解之得，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查矩形中折疊的性質，勾股定理，正切的定義，解題的關鍵是利用折疊的性質表示出：，，再利用勾股定理求出的長．38．（2021·陜西榆林·二模）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交點，則線段DF的長度為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．【答案】C【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB=45°，∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，∴，∴DF＝CD＝4-，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形．39．（2021·河南商丘·一模）如圖，在平面直角坐標系中，A(3，0)，B(0，4)，將△AOB繞點O順時針旋轉一定角度得到△COD，點A，B的對應點分別為點C，D，若OD恰好經過AB的中點E，則點D的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵A（3，0），B（0，4），AE＝EB∴E（，2）∴直線OD的解析式為y＝x設D（m，m）∵OD＝OB＝4∴m2+（m）2＝16∴m＝或﹣（﹣舍棄）∴D（，）故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，一次函數的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．40．（2021·河南·模擬預測）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（2，4），將正方形ABCD平移，使點B落在點D的位置上（即平移后點B的對應點為點D），則點C平移后的對應點的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（1，﹣3）【答案】A【解析】解：如圖，正方形ABCD平移后得到正方形A′B′C′D′，作BE⊥y軸于點E，DF⊥y軸于點F，CG⊥DF交FD的延長線于點G，如圖所示：∵A（0，3），B（2，4），∴E（0，4），∴AE＝1，BE＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵∠BEA＝∠AFD＝∠DGC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠DAF＝∠ADF＝90°﹣∠CDG＝∠DCG，∴△BAE≌△ADF≌△DCG（AAS），∴BE＝AF＝DG＝2，AE＝DF＝CG＝1，∴OF＝4﹣1﹣2＝1，FG＝1+2＝3，∴F（0，1），D（1，1），G（3，1），∴C（3，2），∵將正方形ABCD平移，使點B落在點D的位置上，∴正方形ABCD向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴xC′＝3﹣1＝2，yC′＝2﹣3＝﹣1，∴C′（2，﹣1），故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，圖形的平移，正確作出輔助線是解題的關鍵．41．（2022·廣東·珠海市第十一中學一模）如圖，A(4，0)、B(0，3)，在第一象內作Rt△ABC，其中∠BAC=90°且tan∠ABC=2，點P是直線AC上的動點，點Q是直線BC上的動點，則PB+PQ的最小值是(

)A．5 B．10 C． D．【答案】D【解析】延長BA到，使，過點作于點Q，交AC于點P如圖所示：∵A(4，0)、B(0，3)，∴，，在Rt△OAB中根據勾股定理可知，，∴，∵∠CAB=90°，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵直線外一點與直線上各個點的連線中垂線段最短，此時最小，即最小，∵，∴設，則，∵在中，根據勾股定理可知，，∴，解得：，（舍去），則，∴最小值為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，垂直平分線的性質，三角函數的應用，作出輔助線，找出什么情況下最小是解決本題的關鍵．42．（2022·河南信陽·一模）信陽是河南傳統餐飲歷史文化名城，信陽菜歷經千年的積淀和發展，以鮮、香、爽、醇、中的獨特味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定從“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”這5個特色美食中隨機選取2個進行品嘗，則他抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】記“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”分別為A、B、C、D、E．抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”即為AB或BA，則5個特色美食中隨機選取2個進行品嘗的所有可能情況列表為：ABCDEAABACADAEBABBCBDBECACBCCDCEDADBDCDDEEAEBECEDE共有20種等可能事件，其中抽到AB或BA的有2種，到AB或BA的概率為即抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為．故選：C．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，即一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結果，那么事件A發生的概率．43．（2021·河南南陽·三模）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字，，1的卡片，乙種有三張標有數字1，2，3的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規則：從甲種任取一張卡片，將其數字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數字記為b，若a，b能使關于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個不相等的實數根，則甲